浙江省樂清市育英寄宿學校2024屆數學八上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（）A．70° B．68° C．65° D．60°2．下列運算正確的是(A． B． C． D．3．下面四個數中與最接近的數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．55．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定7．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結論不正確的是（）A． B． C．平分 D．8．若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（

）A． B． C． D．9．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab10．化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知(x+y+2)20，則的值是____．12．使分式x2-1x+1的值為0，這時13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的坐標為_____．14．已知點M(a，1)與點N(﹣2，b)關于y軸對稱，則a﹣b=____．15．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數為_____．16．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是______．17．對于一次函數y=?2x+1，當?2＜x＜3時，函數值y的取值范圍是____．18．計算-(-3a2b3)2的結果是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（2）整式計算：20．（6分）為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？21．（6分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數式表示）．22．（8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找幾個點試一試，能發現什么規律？你可以在上找幾個點試一試，能發現什么規律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最小．（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．23．（8分）某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數量進行了統計，結果如下圖．請你根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖和扇形統計圖；（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？（無原圖）24．（8分）永州市在進行“六城同創”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?25．（10分）以水潤城，打造四河一庫生態水系工程，是鞏義堅持不懈推進文明創建與百城提質深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段．如今，伊洛河畔需要鋪設一條長為米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設米，且甲工程隊鋪設米所用的天數與乙工程隊鋪設米所用的天數相同．(完成任務的工期為整數)（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項管道鋪設任務的工期不超過天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設計出來(工程隊分配工程量為整百數)26．（10分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內和的應用，由全等三角形對應角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數.【題目詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質和三角形內和的應用，掌握全等三角形的性質和三角形內和為180°是解題的關鍵.2、C【分析】分別根據合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數冪的除法法則逐項計算即可．【題目詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算性質是解題關鍵．3、B【解題分析】分析：先根據的平方是10，距離10最近的完全平方數是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數是1．故選B．4、A【解題分析】解：設購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據題意可得：8x+10y=100，當x=10，y=2，當x=5，y=6，當x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點睛：此題主要考查了二元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．5、C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】A選項：3+4<8，不能組成三角形；

B選項：8+7=15，不能組成三角形；

C選項：13+12>20，能夠組成三角形；

D選項：5+5＜11，不能組成三角形．

故選：C．【題目點撥】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．6、A【分析】根據已知得出，求出后判斷即可．【題目詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力．7、C【分析】根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據全等三角形的性質即可判斷B,根據同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【題目詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關鍵.8、D【分析】根據題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數為0即可求解．【題目詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D．【題目點撥】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．9、D【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．【題目詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【題目點撥】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．10、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值．【題目詳解】原式故選：B．【題目點撥】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運算法則，正確進行因式分解是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用平方和算術平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【題目點撥】本題重點考查偶次方和算術平方根的非負性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點掌握；另外此題結合了二元一次方程組的運算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個基本的運算方法．12、1【解題分析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法13、【解題分析】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，根據菱形的性質得到∠AOB=30°，再根據旋轉的性質得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可計算得OH=B′H=，然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B′點的坐標．【題目詳解】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點B′的坐標為（，﹣），故答案為（，﹣）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉的性質，解直角三角形等，熟知旋轉前后哪些線段或角相等是解題的關鍵.14、1．【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后計算即可得解．【題目詳解】∵點M（a，1）與點N（-2，b）關于y軸對稱，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．15、48°【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數，再利用三角形外角的性質可得答案．【題目詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【題目點撥】本題考查平行線的性質和三角形外角性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質．16、23【分析】根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求解即可【題目詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質和三角形的周長公式是解題關鍵.17、-1＜y＜1【分析】根據一次函數的單調性解答即可．【題目詳解】對于一次函數y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當x=-2時，y=1，當x=3時，y=-1，∴當?2＜x＜3時，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數的增減性是解答的關鍵．18、-9a4b6【分析】根據積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）.【分析】（1）根據提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據整式的運算公式即可求解.【題目詳解】（1）==（2）==.【題目點撥】此題主要考查因式分解與整式的乘法運算，解題的關鍵是熟知因式分解與整式的乘法運算法則.20、（1）A型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1．【解題分析】（1）設A種學習用品的單價是x元，根據題意，得，解得x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元．（2）設購買B型學習用品m件，根據題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學習用品1件．21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【題目詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【題目點撥】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）利用中位線性質以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【題目詳解】解：（1）作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．23、（1）（2）該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書．（3）漫畫類240（本），科普類：210（本），文學類：60（本），其它類：90（本）．【解題分析】解：（1）如圖所示一周內該校學生從圖書館借出各類圖書數量情況統計圖（2）該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書．（3）漫畫類：600×40%=240（本），科普類：600×35%=210（本），文學類：600×10%=60（本），其它類：600×15%=90（本）．24、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數，即可得出結論．【題目詳解】（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設購進A種樹m棵，則購進B種樹（100-m）棵，根據題意得：解得：．因為m為整數，所以m為48，49，1．當m=48時，100-m=100-48=52，當m=49時，100-m=100-49=51，當m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵