山東省濰坊市壽光市2024屆數學七上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數最少是（）A．5 B．6 C．7 D．82．某公司在2019年的1～3月平均每月虧損1.2萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.5萬元，11～12月平均每月虧損2.2萬元，那么這個公司2019年總共（）A．虧損0.1萬元 B．盈利0.3萬元 C．虧損3.2萬元 D．盈利4萬元3．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數是（）A．1 B．2C．3 D．44．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的有（）個①一個數前面加上“－”號，這個數就是負數②單項式的系數是③若是正數，則不一定是負數④零既不是正數也不是負數⑤多項式是四次四項式，常數項是-6⑥零是最小的整數A．1 B．2 C．3 D．46．若是方程的解，則的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20207．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設這個班有名學生，則依題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．8．已知線段，為直線上一點，且，、分別是、的中點，則等于（）．A． B． C．或 D．9．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對10．某班有48位同學，在一次數學檢測中，分數只取整數，統計其成績，繪制出頻數直方圖．如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分數在70.5～80.5之間的人數是()A．18 B．9 C．6 D．1211．下列圖形是棱錐的是（）A． B． C． D．12．關于的方程的解為正整數，則整數的值為（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點在線段上，且.若cm，則_________cm.14．______．15．已知線段，在直線上取一點，使，則線段的長是__________．16．對于有理數，定義一種新運算，規定．請計算的值是__________．17．如果一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，則這個角的度數是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市居民生活用水實行階梯式計量水價，實施細則如下表所示:分檔水量年用水量水價（元/噸）第1級180噸以下（首180噸）5第2級180噸-260噸（含260噸）7第3級260噸以上9例：若某用戶2019年的用水量為270噸，按三級計算則應交水費為：（元）．（1）如果小麗家2019年的用水量為190噸，求小麗家全年需繳水費多少元？（2）如果小明家2019年的用水量為噸，求小明家全年應繳水費多少元？（用含的代數式表示，并化簡）（3）如果全年繳水費1820元，則該年的用水量為多少噸？19．（5分）已知：線段厘米．（1）如圖一，點沿線段自點向點以4厘米/分的速度運動，同時點沿線段自點向點以6厘米/分的速度運動．求：①幾分鐘后兩點相遇？②幾分鐘后兩點相距20厘米？（2）如圖二，厘米，，現將點繞著點以20度/分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點沿直線自點向點運動，假若兩點也能相遇，求點的速度．20．（8分）綜合與實踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時．設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．21．（10分）“十一”黃金周期間，重慶仙女山風景區7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數變化單位：萬人+1.2+0.4+0.8﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人數記為a，請用含a的式子表示10月5日的游客人數：萬人．（2）判斷七天內游客人數最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人數為0點，用折線統計圖表示這7天的游客人數情況：人數變化（萬人）22．（10分）先化簡，再求值（1），其中，；（2），其中，．23．（12分）如圖，∠AOC和∠DOB都是直角.（1）如圖1，∠DOC=，則∠AOB=度；（2）在圖1中，如果∠DOC≠，找出圖中相等的銳角，并說明理由；（3）在圖2中，利用三角板畫一個與∠FOE相等的角.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可．【題目詳解】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最多有2個．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．2、D【分析】根據正數與負數的意義，以及有理數的加減混合運算，即可求出答案．【題目詳解】解：根據題意，有：1～3月共虧損：萬元；4～6月共盈利：萬元；7～10月共盈利：萬元；11～12月共虧損：萬元；∴萬元；∴這個公司2019年總共盈利4萬元.故選：D.【題目點撥】本題考查正負數的意義，以及有理數的加減混合運算，解題的關鍵是正確理解正數與負數的意義，本題屬于基礎題型．3、D【分析】根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【題目詳解】解：∵紙條的兩邊平行，∴①∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；又∵直角三角板的直角為90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．4、A【分析】根據二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵∴A正確，∵當n為偶數時，，當n為奇數時，，∴B錯誤，∵（x≥0），∴C錯誤，∵，∴D錯誤，故選A．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，掌握二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，是解題的關鍵．5、A【分析】根據有理數及單項式與多項式的系數、次數的相關知識進行解答．【題目詳解】解：負數是小于0的數，在負數和0的前面加上“-”號，所得的數是非負數，故①錯誤；單項式的系數是，故②錯誤；若a是正數，則a＞0，-a＜0，所以-a一定是負數，故③錯誤；零既不是正數也不是負數，④正確；多項式是四次四項式，常數項是-8，故⑤錯誤；零是絕對值最小的整數，故⑥錯誤；∴正確的共1個故選：A.【題目點撥】此題考查有理數及單項式與多項式的概念問題，解答此題的關鍵是弄清正數、負數和0的區別；正數是大于0的數，負數是小于0的數，0既不是正數也不是負數．單項式中的數字因數是單項式的系數，所有字母指數的和是單項式的次數；多項式中次數最高項的次數是多項式的次數.6、C【分析】由題意根據一元一次方程的解的定義，將代入分析即可求出答案．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故選：C.【題目點撥】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用方程的解的定義進行分析，本題屬于基礎題型，難度小．7、A【分析】設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數量是定值，據此列方程即可．

【題目詳解】設這個班有學生x人，由題意得，3x＋20＝4x?1．

故選：A．

【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．

8、D【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，如圖1；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2；分別作出圖形，根據線段中點的定義計算即可.【題目詳解】解：當點C在線段AB上時，如圖1，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18-2=16cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴；當點C在線段BA的延長線上時，如圖2，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18+2=20cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴，綜上所述，等于9cm，故選：D.【題目點撥】本題考查的是兩點間的距離，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．9、C【分析】根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【題目詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【題目點撥】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．10、A【分析】小長方形的高度比等于各組的人數比，即可求得分數在70.5到80.5之間的人數所占的比例，乘以總數48即可得出答案．【題目詳解】解：分數在70.5到80.5之間的人數是：，故答案為：A．【題目點撥】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數比的關系是解答問題的關鍵．11、D【解題分析】側面都是三角形,且各側面交于一點,底面是多凸多邊形的幾何圖形是棱椎，據此即可得出正確結論.【題目詳解】A.是圓柱，故不符合題意；B.是圓錐，故不符合題意；C.是棱柱，故不符合題意；D.是棱錐，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題是考查了立體圖形知識，解決本題的關鍵是熟練掌握立體圖形的識別方法并能靈活運用.立體圖形:有些幾何圖形

(

如長方體

、

正方體

、

圓柱

、

圓錐

、

球等

)

的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形.12、D【分析】此題可將原方程化為x關于a的二元一次方程，然后根據x＞0，且x為整數來解出a的值．【題目詳解】ax+1=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x為整數∴2要為4-a的倍數∴a=2或a=1．故選D．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的解，根據x的取值可以判斷出a的取值，此題要注意的是x取整數時a的取值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】設AC=2x，則BC=3x，總長AB=5x，代入即可求解.【題目詳解】解：由題意知：設AC=2x，由AC:BC=2:3知，BC=3x∴AB=AC+BC=5x又AB=10∴5x=10∴x=2∴AC=2x=4故答案為：4.【題目點撥】本題考查了用方程思想求線段的長度，關鍵是學會設未知數，將其余的線段用未知數的代數式表示，最后通過給定的等量關系求解.14、-1【分析】利用絕對值性質可進行求解．【題目詳解】-（1）=-1故答案為-1．【題目點撥】本題考察了絕對值的性質，利用絕對值的性質化簡是本題的關鍵．15、8或1【分析】根據題意分兩種情況：點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上，分別畫出圖形，利用線段之間的關系求解即可．【題目詳解】若點C在線段AB上若點C在線段AB的延長線上綜上所述，AC的長度為8cm或1cm故答案為：8或1．【題目點撥】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關鍵．16、-6【分析】根據新定義規定的運算公式列式計算即可求得答案．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握新定義規定的運算公式和有理數的混合運算順序及運算法則．17、1°【解題分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決．【題目詳解】解：設這個角是x°，則余角是(90-x)度，補角是(180-x)度，根據題意得：180-x=3(90-x)+10解得x=1．故答案為1°．【題目點撥】題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)970；(2)9a-880；(3)300【分析】(1)小麗家用水量是190噸，包含了第1級和第2級，根據題目信息即可求解；(2)根據a>260可知小明家全年用水量包含了三個等級，根據題目信息即可得出結果；(3)先判斷全年用水量是否超過了260，再根據題(2)得出的表達式即可計算出結果．【題目詳解】解：(1)小麗家全年需繳納水費：180×5+（190-180）×7=970（元），故小麗家全年需繳水費970元；(2)小明家全年應繳水費：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880，小明家全年應繳水費(9a-880)元；(3)當用水量等260噸時：180×5+80×7=1460(元)，全年繳水費1820元說明用水量超過了260噸，由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300，故該年的用水量為300噸．【題目點撥】本題主要考查的是一元一次方程的應用，正確的理解表格所給的信息是解題的關鍵．19、（1）①6分鐘；②4分鐘或8分鐘；（2）22厘米/分或厘米/分.【分析】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，根據題意列出方程求解即可；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米兩種情況進一步求解即可；（2）根據題意可得P旋轉到AB上的時間為分鐘或分鐘，據此進一步分情況求解即可.【題目詳解】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，則：，∴，故經過6分鐘后P、Q兩點相遇；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，相遇前相距20厘米時：，解得：，相遇后相距20厘米時：，解得：，故經過4分鐘或8分鐘后P、Q兩點相距20厘米；（2）由題意可得，P、Q兩點只能在直線AB上相遇，則P旋轉到AB上的時間為：（分）或（分），設Q的速度為厘米/分，則：或，解得：或，故點Q的速度為：22厘米/分或厘米/分.【題目點撥】本題主要考查了數軸上的動點問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）1小時（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1時，810﹣210x；1≤x＜7時，210x﹣810；7≤x≤10時，90x②小時【分析】（1）設慢車行駛的時間為x小時，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）當兩車之間的距離為312千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.2小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞312，此種情況不存在；

（3）①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達乙地時；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為1+=小時，快車慢車行駛的時間為1++=2小時．設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進而求解即可．【題目詳解】解：（1）設慢車行駛的時間為x小時，由題意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：當快車與慢車相遇時，慢車行駛了1小時．（2）當兩車之間的距離為312千米時，有兩種情況：①兩車相遇前相距312千米，此時120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②兩車相遇后相距312千米，此時120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.2小時，慢車行駛了7小時，7×90＝630＞312，此種情況不存在．答：當兩車之間的距離為312千米時，快車所行的路程為360千米或720千米；（3）①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜1時，兩車的距離為900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；當慢車與快車相遇后，快車到達乙地前，即1≤x＜7時，兩車的距離為120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；當快車到達乙地時，即7≤x≤10時，兩車的距離為90x；②第二列快車比第一列快車晚出發小時．在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為1＋＝小時，快車行駛的時間為1＋＋＝2小時．設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，由題意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小時）．答：第二列快車比第一列快車晚出發小時．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列