專題(四)統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用1．(2021·嘉興)某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：(1)分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良(類別B)的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常(類別A)的人數(shù)；(2)若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？(3)國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計(jì)該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．解：(1)被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)為360°×(1－31.25%－24.5%－32%)＝44.1°.該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)為400－48－91－148＝113(人)(2)該市八年級學(xué)生2021年初視力正常人數(shù)為20000×31.25%＝6250(人).這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)為20000×eq\f(113,400)＝5650(人).∴估計(jì)增加的人數(shù)為6250－5650＝600(人)(3)該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率為1－31.25%＝68.75%.∵68.75%＜69%.∴該市八年級學(xué)生2021年初視力不良率符合要求2．(2021·荊州)高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，…，為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期(24天)的閱讀總時間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為t(小時)，閱讀總時間分為四個類別：A(0≤t＜12)，B(12≤t＜24)，C(24≤t＜36)，D(t≥36)，將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽樣的樣本容量為60；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為20，圓心角β的度數(shù)為144°；(4)若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？對這些學(xué)生用一句話提一條閱讀方面的建議．解：(1)本次抽樣的人數(shù)為6÷10%＝60(人)，∴樣本容量為60，故答案為60(2)C組的人數(shù)為60×40%＝24(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)A組所占的百分比為eq\f(12,60)×100%＝20%，∴a的值為20，β＝360°×40%＝144°，故答案為20，144°(4)總時間少于24小時的學(xué)生的百分比為eq\f(12＋18,60)×100%＝50%，∴全校寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生估計(jì)有2000×50%＝1000(名)，建議：讀書是人類文明進(jìn)步的階梯，建議每天讀書至少1小時3．(2021·無錫)將4張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)(1)取出的2張卡片數(shù)字相同；(2)取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．解：(1)畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，∴取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，∴取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為eq\f(7,16)4．(2021·連云港)為了參加全市中學(xué)生“黨史知識競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是eq\f(1,3)；(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．解：(1)∵已確定甲參加比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中乙的只有1種，∴恰好選中乙的概率為eq\f(1,3).故答案為：eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好有1名女生和1名男生的結(jié)果有8種，∴P(1女1男)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，∴所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是eq\f(2,3)5．(2021·宜賓)為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目(A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙)，張老師隨機(jī)對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50名；(2)若該校共有學(xué)生1000名，請估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑；(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．解：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50(名)，故答案為：50(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)為：50－10－6－14－8＝12(名)，∴1000×eq\f(12,50)＝240(名)，即估計(jì)有240名學(xué)