12.3乘法公式第12章整式的乘除八年級數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.（重點）2.理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結(jié)構(gòu)，并能正確運算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)多項式與多項式是如何相乘的？(x

＋3)(x＋

5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)鞏固

從前，有－個狡猾的地主，把－塊邊長為20米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的－邊減少

5

米，相鄰的另－邊增加

5

米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢－聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧．”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說：“張老漢，你吃虧了!”他非常吃驚．你覺得張老漢是否吃虧了?導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入平方差公式講授新課探究發(fā)現(xiàn)5米5米a米原來a2(a-

5)(a+5)米現(xiàn)在(a+5)(a-

5)面積變了嗎？①(x

+

1)(x

-

1)；②(m+

2)(m

-

2)；

③(2m+

1)(2m

-

1)；

④(5y+

z)(5y

-

z).算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②(m+2)(m

-

2)=m2

-

4③(2m+1)(2m

-

1)=4m2

-

1④(5y+z)(5y

-

z)=25y2

-

z2①(x+1)(x-

1)=x2

-

1想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

=x2

-12=m2

-

22=(2m)2

-

12=(5y)2

-

z2用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn).兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方的差.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.公式變形：(a–b)(a+b)=a2?b2，(b+a)(?b+a)=a2?b2.知識要點平方差公式：這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式.有時也簡稱為平方差公式.幾何解釋觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算：(a+b)(a-b)=－(a+b)(a-b)a2b2baabbb2a2平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式，也可以是兩個多項式等．(a+b)(a

-b)=a2-

b2相同為

a

相反為

b適當(dāng)交換合理加括號練一練：口答下列各題：（l）(-a+b)(a+b)=

_________.（2）(a-

b)(b+a)=__________.（3）(-a

-

b)(-a+b)=________.（4）(a

-

b)(-a

-

b)=_________.a2

-

b2a2

-

b2b2

-

a2b2

-

a2例1填一填：

典例精析(1+x)(1

-

x)(

-

3+a)(

-

3

-

a)(0.3x

-

1)(1+0.3x)(1+a)(

-

1+a)aba2

-

b21x-3a12

-

x2(

-

3)2

-

a2a1a2

-

120.3x1(0.3x)2

-

12(a

-

b)(a+b)例2

計算2018×2022.(2020-2)(2020+2)=4080400

-

4=4080396.解：2018×2022==20202

-

22

例3街心花園有一塊邊長為

a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解:答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米.aa221.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+3)(x

-

3)=x2

-

3；

(2)(

-

3a

-

2)(3a

-

2)=9a2

-

4.不對改正：x2

-

9不對改正方法①：原式

=

-

[(3a+2)(3a

-

2)]=

-

(9a2

-

4)=

-

9a2+4.改正方法②：原式

=(

-

2

-

3a)(

-

2+3a)=(

-

2)2

-

(3a)2=4

-

9a2.當(dāng)堂練習(xí)(1)(a+3b)(a-

3b)；解：原式

=(2a+3)(2a

-

3)=(2a)2

-

32=4a2

-

9.=a2

-

9b2.解：原式

=a2

-

(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a)；2.利用平方差公式計算：(3)(

-

2x2

-

y)(

-

2x2+y)；解：原式

=(

-

2x2)2

-

y2=4x4

-

y2.(4)(

-

5+6x)(

-

6x

-

5).解：原式

=(

-

5+6x)(

-

5

-

6x)=(

-

5)2

-

(6x)2=25

-

36x2.=(50+1)(50-

1)=502

-

12=2500

-

1=2499.=(9x2

-

16)

-

(6x2+5x

-

6)=3x2

-

5x

-

10.（5）51×49；（6）(3x+4)(3x

-

4)-(2x+3)(3x-

2).3.計算：

20212

-

2020×2022.解：20212

-

2020×2022=20212

-

(2021

-

1)(2021+1)=20212

-

(20212

-

12)=20212

-

20212+12=1.4.利用平方差公式計算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)

解：原式

=(a2

-

4)(a2+4)=a4

-

16.（2）(x

-

y)(x+y)(x2

+y2)(x4

+y4).解：原式

=(x2

-

y2)(x2

+y2)(x4

+y4)=(x4

-

y