數據結構-線性表LinearListofDataStructuresXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX前言數據結構是相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。同樣是結構，從不同的角度來討論，會有不同的分類，如圖1所示。邏輯結構：數據對象中數據元素之間的相互關系。物理結構：數據結構在計算機中的表示（映像）稱為 數據的物理（存儲）結構。線性結構：線性表、棧和隊列、串、數組和廣義表。圖1線性表的數據結構前言抽象數據類型(AbstractDataType簡稱ADT)是指一個數學模型以及定義在此數學模型上的一組操作。抽象數據類型可以使我們更容易描述現實世界。例：用線性表描述學生成績表，用樹或圖描述遺傳關系。抽象數據類型描述的一般形式如下：ADT抽象數據類型名稱{數據對象：……數據關系：……操作集合：操作名1：…………操作名n：}ADT抽象數據類型名稱線性表這樣的抽象數據類型，其數學模型是：數據元素的集合，該集合內的元素有這樣的關系：除第一個和最后一個外，每個元素有唯一的前趨和唯一的后繼。可以有這樣一些操作：插入一個元素、刪除一個元素等。01020304線性表的概念及運算TheConceptsandOperationsofLinearList線性表的順序存儲SequenceStorageofLinearList線性表的鏈式存儲LinkedStorageofLinearList順序表與鏈表的比較ComparisionbetweenthetwoLinearListsCONTENT01線性表的概念及運算TheConceptsandOperationsofLinearListPARTONE1.線性表的概念及運算線性表(LinearList)是由n(n≥0)個類型相同的數據元素a1,a2,…，an組成的有限序列，記做（a1,a2,…，ai-1，ai，ai+1，…，an）。對于n>0，除第一個元素無直接前驅、最后一個元素無直接后繼外，其余的每一個數據元素只有一個直接前驅和一個直接后繼。線性表的特點同一性：線性表由同類數據元素組成，每一個ai必須屬于同一數據對象。有窮性：線性表由有限個數據元素組成，表長度就是表中數據元素的個數。有序性：線性表中相鄰數據元素之間存在著序偶關系<ai,，ai+1>。圖1.1線性表的邏輯結構1.線性表的概念及運算線性表存儲方式實現線性表在計算機中的存放有順序存儲與鏈式存儲兩種方式。線性表順序存儲（順序表）：采用靜態分配方式，借助于C語言的數組類型，申請一組連續的地址空間，依次存放表中元素，其邏輯次序會在存儲順序之中。線性表鏈式存儲（鏈表）：采用動態分配方式，借助于C語言的指針類型，動態申請與動態釋放地址空間，故鏈表中的各結點的物理存儲可以是不連續的。1.線性表的概念及運算抽象數據類型定義：ADTLinearList{數據元素：D={ai|ai∈D0,i=1,2,…，nn≥0，D0為某一 數據對象}結構關系：Ｓ＝｛<ai,ai+1>|ai,ai+1∈D0，i=1,2,…,n-1｝基本操作：（1）InitList（L）操作前提：L為未初始化線性表。 操作結果：將L初始化為空表。（2）DestroyList(L)操作前提：線性表L已存在。操作結果：將L銷毀。（3）ClearList(L)操作前提：線性表L已存在。操作結果：將表L置為空表。

1.線性表的概念及運算（4）EmptyList（L） 操作前提：線性表L已存在。 操作結果：如果L為空表則返回真，否則為假。（5）ListLength(L) 操作前提：線性表L已存在。操作結果：如果L為空表則返回0，否則返回表中元素個數。（6）Locate(L,e) 操作前提：表L已存在，e為合法元素值。 操作結果：如果L中存在元素e，則將“當前指針”指向元素 e所在位置并返回真，否則返回假。1.線性表的概念及運算（7）GetData（L,i）操作前提：表L存在,且i值合法，即1≤i≤Listlength（L）。 操作結果：返回線性表L中第i個元素的值。（8）InsList(L,i,e) 操作前提：表L已存在，e為合法元素，且 1≤i≤Listlength(L)+1。操作結果：在L中第i個位置插入新的數據元素e，L的長度 加1。（9）DelList(L,i,&e) 操作前提：表L已存在且非空，1≤i≤Listlength(L)。 操作結果：刪除L的第i個數據元素，并用e返回其值，L的 長度減1。}ADTLinearList02線性表的順序存儲SequenceStorageofLinearListPARTTWO2.線性表的順序存儲基本概念2.1基本運算2.2優缺點分析2.32.1基本概念線性表的順序存儲是指用一組地址連續的存儲單元依次存儲線性表中的各個元素，使得線性表中在邏輯結構上相鄰的數據元素存儲在相鄰的物理存儲單元中，即通過數據元素物理存儲的相鄰關系來反映數據元素之間邏輯上的相鄰關系。采用順序存儲結構的線性表通常稱為順序表。將順序表歸納為：關系線性化，結點順序存。假設線性表中有n個元素，每個元素占k個單元，第一個元素的地址為loc(a1)，則可通過如下公式計算出第i個元素的地址loc(ai)為：

loc(ai)=loc(a1)+(i-1)×k 其中loc(a1)稱為基地址。2.1基本概念圖2.1順序存儲結構示意圖存儲地址

內存空間狀態

邏輯地址

Loc(a1)a11Loc(a1)+(2-1)ka2

2………loc(a1)+(i-1)kai

i………loc(a1)+(n-1)kan

n...

loc(a1)+(maxlen-1)k空閑2.1基本概念順序存儲結構的C語言定義#define maxsize=線性表可能達到的最大長度；typedefstruct{ElemTypeelem[maxsize]；/*線性表占用的數組 空間*/intlast；/*記錄線性表中最后一個元素在數組 elem[]中的位置（下標值），空表置為-1*/}SeqList； 注意區分元素的序號和數組的下標，如a1的序號為1，而其對應的數組下標為0。2.2基本算法查找操作2.2.1插入操作2.2.2刪除操作2.2.3順序表合并算法2.2.42.2.1查找操作按序號查找GetData(L,i)：要求查找線性表L中第i個數據元素，其結果是L.elem[i-1]或L->elem[i-1]。按內容查找Locate(L,e)：要求查找線性表L中與給定值e相等的數據元素，其結果是：若在表L中找到與e相等的元素，則返回該元素在表中的序號；若找不到，則返回一個“空序號”，如-1。2.2.1查找操作按內容查找：intLocate(SeqListL，ElemTypee){ i=0;/*i為掃描計數器，初值為0，即從 第一個元素開始比較*/

while((i<=L.last)&&(L.elem[i]!=e)) i++; /*順序掃描表，直到找到值為key 的元素,掃描到表尾而沒找到*/if(i<=L.last)return(i+1);/*若找到值為e的元素，則 返回其序號*/else return(-1);/*若沒找到，則返回空序號*/}圖2.2.查找操作2.2.2插入操作線性表的插入運算是指在表的第i(1≤i≤n+1)個位置，插入一個新元素e，使長度為n的線性表(e1，…，ei-1，ei，…，en)變成長度為n+1的線性表（e1，…,ei-1，e，ei，…，en）。線性表的插入運算算法已知：線性表(4,9,15,28,30,30,42,51,62)，需在第4個元素之前插入一個元素“21”。則需要將第9個位置到第4個位置的元素依次后移一個位置，然后將“21”插入到第4個位置。要點：將第9個到第4個的元素依次后移一個位置，將“21”插入到第4個位置。2.2.2插入操作序號移動元素插入元素1234567810949152830304251624915283030426251491521283030426251intInsList(SeqList*L,inti,ElemTypee){intk;if((i<1)||(i>L->last+2))/*首先判斷插入位置是否合法*/{printf(“插入位置i值不合法”)；return(ERROR);}if(L->last>=maxsize-1){printf(“表已滿無法插入”)；return(ERROR);}

for(k=L->last;k>=i-1;k--)/*為插入元素而移動位置*/L->elem[k+1]=L->elem[k];L->elem[i-1]=e;/*在C語言中數組第i個元素的下標為i-1*/L->last++;return(OK);}圖2.3插入操作2.2.3刪除操作線性表的刪除運算是指將表的第i(1≤i≤n)個元素刪去，使長度為n的線性表(e1，…,ei-1，ei，ei+1，…，en)，變成長度為n-1的線性表(e1，…,ei-1，ei+1，…，en)。將線性表(4,9,15,21,28,30,30,42,51,62)中的第5個元素刪除。序號123456781094915212830304262514915213030425162刪除28后圖2.4.刪除操作2.2.3刪除操作intDelList(SeqList*L,inti,ElemType*e)/*在順序表L中刪除第i個數據元素，并用指針參數e返回其值*/{intk;if((i<1)||(i>L->last+1)){printf(“刪除位置不合法！”)；return(ERROR)；}

*e=L->elem[i-1];/*將刪除的元素存放到e所指向的變量中*/for(k=i;i<=L->last;k++)L->elem[k-1]=L->elem[k];/*將后面的元素依次前移*/L->last--;return(OK);}序號123456781094915212830304262514915213030425162刪除28后圖2.5刪除操作2.2.4順序表合并算法已知

：有兩個順序表LA和LB，其元素均為非遞減有序排列，編寫一個算法，將它們合并成一個順序表LC，要求LC也是非遞減有序排列。算法思想：設表LC是一個空表，為使LC也是非遞減有序排列，可設兩個指針i、j分別指向表LA和LB中的元素，若LA.elem[i]>LB.elem[j]，則當前先將LB.elem[j]插入到表LC中，若LA.elem[i]≤LB.elem[j]，當前先將LA.elem[i]插入到表LC中，如此進行下去，直到其中一個表被掃描完畢，然后再將未掃描完的表中剩余的所有元素放到表LC中。2.2.4順序表合并算法voidmerge(SeqList*LA,SeqList*LB,SeqList*LC){i=0;j=0;k=0;while(i<=LA->last&&j<=LB->last)if(LA->elem[i]<=LB->elem[j]) { LC->elem[k]=LA->elem[i];i++;k++;} else { LC->elem[k]=LB->elem[j];j++;k++;}while(i<=LA->last) /*當表LA長則將表LA余下的元素賦給表LC*/{ LC->elem[k]=LA->elem[i];i++;k++;}while(j<=LB->last)/*當表LB長則將表LB余下的元素賦給表LC*/{ LC->elem[k]=LB->elem[j];j++;k++;} LC->last=LA->last+LB->last;}2.3優缺點分析優點：1.無需為表示結點間的邏輯關系而增加額外的存儲空間；2.可方便地隨機存取表中的任一元素。缺點：1.插入或刪除運算不方便，除表尾的位置外，在表的其它位置上進行插入或刪除操作都必須移動大量的結點，其效率較低；2.由于順序表要求占用連續的存儲空間，存儲分配只能預先進行靜態分配。因此當表長變化較大時，難以確定合適的存儲規模。03線性表的鏈式存儲LinkedStorageofLinearListPARTTHREE2.線性表的順序存儲基本概念3.1

單鏈表的基本運算3.2其它鏈表3.33.1基本概念結點：存儲線性表的每個數據元素值的信息與元素間邏輯關系（即后繼結點地址信息）的兩部分存儲映象。鏈表：采用鏈式存儲結構的線性表稱為鏈表。單鏈表：鏈表中的每個結點只有一個指針域，我們將這種鏈表稱為單鏈表。單鏈表包括兩個域：數據域用來存儲結點的值；指針域用來存儲數據元素的直接后繼的地址（或位置）。頭指針：指向鏈表頭結點的指針。現在我們從兩個角度來討論鏈表：1.從實現角度看，鏈表可分為動態鏈表和靜態鏈表；2.從鏈接方式的角度看，鏈表可分為單鏈表、循環鏈表和雙鏈表。圖3.1帶頭結點的單鏈表3.1基本概念頭指針H存儲地址數據域指針域1D437B1313C119HNULL25F3731A737G1943E25313.2單鏈表的示例圖3.1基本概念單鏈表的存儲結構描述typedefstructNode/*結點類型定義*/{ElemTypedata；

structNode*next；}Node,*LinkList；/*LinkList為結構指針類型*/

3.2基本算法

建立單鏈表3.2.1單鏈表查找3.2.2單鏈表插入3.2.3

單鏈表刪除3.2.43.2.1建立單鏈表尾插法建表LinklistCreateFromTail()/*將新增的字符追加到鏈表的末尾*/{LinkListL;Node*r,*s;intflag=1;L=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*為頭結點分配存儲空間*/L->next=NULL;r=L;/*r指針始終動態指向鏈表的當前表尾*/while(flag)/*標志，初值為1。輸入“$”時flag為0，建表結束*/{ c=getchar(); if(c!=’$’) {s=(Node*)malloc(sizeof(Node)); s->data=c;r->next=s;r=s}else{flag=0;r->next=NULL;}}}圖3.3尾插法建表3.2.1建立單鏈表頭插法建表LinklistCreateFromHead(){LinkListL;Node

*s;intflag=1; /*設置一個標志，初值為1，當輸入“$” 時，flag為0，建表結束*/L=(Linklist)malloc(sizeof(Node))；/*為頭結點 分配存儲空間*/L->next=NULL;while(flag){c=getchar();if(c!=’$’)/*為讀入的字符分配存儲空間*/{s=(Node*)malloc(sizeof(Node));s->data=c;s->next=L->next;L->next=s;}else flag=0;}}圖3.4頭插法建表3.2.2單鏈表查找按序號查找

算法描述：設帶頭結點的單鏈表的長度為n，要查找表中第i個結點，則需要從單鏈表的頭指針L出發，從頭結點（L->next）開始順著鏈域掃描，用指針p指向當前掃描到的結點,初值指向頭結點（pL->next），用j做記數器，累計當前掃描過的結點數（初值為0），當j=i時，指針p所指的結點就是要找的第i個結點。/*在帶頭結點的單鏈表L中查找第i個結點，若找到(1≤i≤n)，則返回該結點的存儲位置;否則返回NULL*/Node*Get(LinkListL,inti){Node*p；

p=L；j=0；/*從頭結點開始掃描*/

while((p->next!=NULL)&&(j<i){p=p->next；j++；/*掃描下一結點*/}/*已掃描結點計數器*/if（i==j）returnp；/*找到了第i個結點*/elsereturnNULL；/*找不到，i≤0或i>n*/}圖3.5按序號查找3.2.2單鏈表查找按值查找算法描述：按值查找是指在單鏈表中查找是否有結點值等于e的結點，若有的話，則返回首次找到的其值為e的結點的存儲位置，否則返回NULL。查找過程從單鏈表的頭指針指向的頭結點出發，順著鏈逐個將結點的值和給定值e作比較。/*在帶頭結點的單鏈表L中查找其結點值等于key的結點，若找到則返回該結點的位置p，否則返回NULL*/Node*Locate(LinkListL,ElemTypekey){Node*p;p=L->next;/*從表中第一個結點比較*/while(p!=NULL)

if(p->data!=key) p=p->next;elsebreak;/*找到結點key，退出循環*/returnp;}圖3.6按值查找3.3.3單鏈表插入插入操作要在帶頭結點的單鏈表L中第i個數據元素之前插入一個數據元素e，需要首先在單鏈表中找到第i-1個結點并由指針pre指示，然后申請一個新的結點并由指針s指示，其數據域的值為e，并修改第i-1個結點的指針使其指向s，然后使s結點的指針域指向第i個結點。voidInsList(LinkListL,inti,ElemTypee){/*在帶頭結點的單鏈表L中第i個結點之前插入值為e的新結點。*/ Node*pre,*s;pre=L;intk=0;while(pre!=NULL&&k<i-1) /*先找到第i-1個數據元素的存儲位置,使指針Pre指向它*/ {pre=pre->next; k=k+1;}if(k!=i-1){printf(“插入位置不合理！”)；return;}

s=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*為e申請一個新的結點*/s->data=e;/*將待插入結點的值e賦給s的數據域*/s->next=pre->next;pre->next=s;}3.7單鏈表插入3.3.4單鏈表刪除刪除操作欲在帶頭結點的單鏈表L中刪除第i個結點，則首先要通過計數方式找到第i-1個結點并使p指向第i-1個結點，而后刪除第i個結點并釋放結點空間。voidDelList(LinkListL,inti,ElemType*e)/*在帶頭結點的單鏈表L中刪除第i個元素，并保存其值到變量*e中*/{Node*p,*r;p=L;intk=0;while(p->next!=NULL&&k<i-1)/*尋找被刪除結點i的前驅結點*/{p=p->next;k=k+1;}if(k!=i-1)/*即while循環是因為p->next=NULL而跳出的*/{printf(“刪除結點的位置i不合理！”);returnERROR;}r=p->next;p->next=p->next->next/*刪除結點r*/free(r);/*釋放被刪除的結點所占的內存空間*/}3.8單鏈表刪除3.3其它鏈表雙向鏈表：在單鏈表的每個結點里再增加一個指向其前趨的指針域prior。這樣形成的鏈表中就有兩條方向不同的鏈，我們稱之為雙(向)鏈表

(DoubleLinkedList)。有時候以倒序掃描鏈表很方便。標準實現方法此時無能為力，然而解決方法卻很簡單。只要在數據結構上附加一個域，使它包含指向前一個單元的指針即可。其開銷是一個附加的鏈，它增加了空間的需求，同時也使得插入和刪除的開銷增加一倍，因為有更多的指針需要定位。另一方面，它簡化了刪除操作，因為你不再被迫使用一個指向前驅元的指針來訪問一個關鍵字；這個信息是現成的。表示一個雙鏈表。雙向鏈表的結構定義：

typedefstructDnode {ElemTypedata；structDNode*prior，*next；

}DNode,*DoubleList；3.9雙向鏈表3.3其它鏈表循環鏈表(CircularLinkedList)是一個首尾相接的鏈表。將單鏈表最后一個結點的指針域由NULL改為指向頭結點或線性表中的第一個結點，就得到了單鏈形式的循環鏈表，并稱為循環單鏈表。在循環單鏈表中，表中所有結點被鏈在一個環上。讓最后的單元反過來直指第一個單元是一種流行的做法。它可以有表頭，也可以沒有表頭（若有表頭，則最后的單元指向它），并且還可以是雙向鏈表（第一個單元的前驅元指針指向最后的單元）。這無疑會影響某些測試，不過這種結構在某些應用程序中卻很流行。顯示了一個無表頭的雙向循環鏈表。3.10循環鏈表04順序表與鏈表的比較ComparisionbetweenthetwoLinearListsPARTFOUR4.順序表與鏈表的比較簡要概述4.1

實際比較4.2

相關技術4.34.1簡要概述順序表的特點是邏輯上相鄰的數據元素，物理存儲位置也相鄰，并且，順序表的存儲空間需要預先分配。它的優點是：（1）方法簡單，各種高級語言中都有數組，容易實現。（2）不用為表示節點間的邏輯關系而增加額外的存儲開銷。（3）順序表具有按元素序號隨機訪問的特點。缺點：（1）在順序表中做插入、刪除操作時，平均移動表中的一半元素，因此對n較大的順序表效率低。（2）需要預先分配足夠大的存儲空間，估計過大，可能會導致順序表后部大量閑置；預先分配過小，又會造成溢出。4.1簡要概述在鏈表中邏輯上相鄰的數據元素，物理存儲位置不一定相鄰，它使用指針實現元素之間的邏輯關系。并且，鏈表的存儲空間是動態分配的。鏈表的最大特點是：插入、刪除運算方便。缺點：（1）要占用額外的存儲空間存儲元素之間的關系，存儲密度降低。存儲密度是指一個節點中數據元素所占的存儲單元和整個節點所占的存儲單元之比。（2）鏈表不是一種隨機存儲結構，不能隨機存取元素。4.2.1基于空間的考慮順序表的存儲空間是靜態分配的，在程序執行之前必須明確規定它的存儲規模，也就是說事先對“MaxSize”要有合適的設定，設定過大會造成存儲空間的浪費，過小造成溢出。因此，當對線性表的長度或存儲規模難以估計時，不宜采用順序表。然而，鏈表的動態分配則可以克服這個缺點。鏈表不需要預留存儲空間，也不需要知道表長如何變化，只要內存空間尚有空閑，就可以再程序運行時隨時地動態分配空間，不需要時還可以動態回收。因此，當線性表的長度變化較大，難以估計其存儲規模時，采用動態鏈表作為存儲結構較好。存儲密度(StorageDensity)是指結點數據結構本身所占的存儲量和整個結點結構所占的存儲量之比。一般地，存儲密度越大，存儲空間的利用率就高。顯然，順序表的存儲密度為1，而