羅定職業技術學院教案第9次課教學課型：理論課√實驗課□習題課□實踐課□技能課□其它□重要教學內容（注明：重點*#難點）：交流電的概念、三要素含義及擬定辦法*兩正弦交流電的相位差物理意義及鑒定辦法*復數的表達辦法及其運算規則*兩正弦交流電的相位差物理意義及鑒定辦法#復數的表達辦法及其運算#教學目的規定：掌握正弦交流電的概念、熟悉正弦交流電的三要素含義及擬定辦法熟悉復數的運算規則教學辦法和教學手段：課堂講授討論、思考題、作業：Page773-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-7學生課堂練習并解說參考資料：多媒體材料，網絡資料講稿內容備注第三章正弦交流電路復習引題：直流電的定義及表達一、正弦交流電定義：大小及方向均隨時間按正弦規律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢。表達形式：在某一時刻t的瞬時值可用三角函數式(解析式)來表達，即i(t)=Imsin(ti0)u(t)=Umsin(tu0)e(t)=Emsin(te0)式中：Im、Um、Em分別叫做交流電流、電壓、電動勢的振幅(也叫做峰值或最大值)，電流的單位為安培(A)，電壓和電動勢的單位為伏特(V)；叫做交流電的角頻率，單位為弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流電流每秒內變化的電角度；i0、u0、e0分別叫做電流、電壓、電動勢的初相位或初相，單位為弧度rad或度()，它表達初始時刻(t=0時)正弦交流電所處的電角度二、正弦交流電的三要素振幅、角頻率、初相這三個參數叫做正弦交流電的三要素。任何正弦量都含有三要素。1、周期與頻率、角頻率（1）周期定義：正弦交流電完畢一次循環變化所用的時間叫做周期。表達：用字母T表達，單位為秒(s)。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個最大值(或相鄰的兩個最小值)之間的時間間隔即為周期。（2）頻率定義:周期性信號一秒鐘內變化的次數,稱為頻率.表達:符號f表達,單位赫茲、千赫茲、兆赫茲與周期關系：頻率表達正弦交流電流在單位時間內作周期性循環變化的次數，同周期同樣表征交流電交替變化的速率(快慢)。由定義顯然頻率與周期是的倒數關系，即（3）角頻率定義：一秒鐘變化的角度，單位rad/s周期與角頻率間關系：即由交流電體現式中角頻率可求出周期。舉例照明電路中正弦交流電周期T=0.02S同樣角頻率與頻率之間的關系為：=2πf2、有效值（1）有效值由來：在電工技術中，有時并不需要懂得交流電的瞬時值，而規定一種能夠表征其大小的特定值——有效值，其根據是交流電流和直流電流通過電阻時，電阻都要消耗電能(熱效應)。設正弦交流電流i(t)在一種周期T時間內，使一電阻R消耗的電能為QR，另有一對應的直流電流I在時間T內也使該電阻R消耗相似的電能，即QR=I2RT。就平均對電阻作功的能力來說，這兩個電流(i與I)是等效的，則該直流電流I的數值能夠表達交流電流i(t)的大小，于是把這一特定的數值I稱為交流電流的有效值。（2）有效值定義：相似時間內讓始終流電和交流電通過同一段電阻，若產生的熱量相似，則把該直流電大小稱為該交流電的有效值。（3）有效值與最大值間關系：理論與實驗均可證明，正弦交流電流的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即同樣有：正弦交流電壓的有效值為正弦交流電動勢的有效值為3、相位和相位差（1）相位定義：任意一種正弦量y=Asin(t0)的中的(t0)稱為相位。（2）初相位：相位中的0，稱為初相位，可反映正弦交流電的初始(t=0)的值。（3）相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差(與時間t無關)。可證明：兩個同頻率正弦量的相位之差等于初相位之差。設第一種正弦量的初相為01，第二個正弦量的初相為02，則這兩個正弦量的相位差為12=0102并規定（4）兩個正弦量的相位關系的討論：(1)當12>0時，稱第一種正弦量比第二個正弦量的相位越前(或超前)12；(2)當12<0時，稱第一種正弦量比第二個正弦量的相位滯后(或落后)|12|；(3)當12=0時，稱第一種正弦量與第二個正弦量同相，投影圖(a)所示；(4)當12=或180時，稱第一種正弦量與第二個正弦量反相，投影圖(b)所示；(5)當或90時，稱第一種正弦量與第二個正弦量正交。應用舉例：[1]已知u=311sin(314t30)V，I=5sin(314t60)A，則u與i的相位差為：ui=(30)(60)=90即u比i滯后90，或i比u超前90。[2]正弦交流電流i=2sin(100t30)A，如果交流電流i通過R=10的電阻時，電流的最大值、有效值、角頻率、頻率、周期及初相并求電功率P解：最大值Im=2A有效值I=20.707==100rad/sf=/2=50hzT=1/f=0.02s0=30在一秒時間內電阻消耗的電能(又叫做平均功率)為P=I2R=20W，三、復數（一）虛數單位:結合右圖直角坐標系復數平面（在直角坐標系中，以橫坐標為實數軸，縱坐標為虛數軸，這樣構成的平面叫做復平面。）在這個復數平面上定義虛數單位為，虛數單位j又叫做90旋轉因子。復數的基本形式（直角坐標式形式）：Z=a+jb，a稱做實部，jb叫做虛部。由實部和虛部組合而成的數稱復數。（二）復數的四種表達形式1．直角坐標式(代數式)Z=a+jb任意一種復數都能夠在復平面上表達出來。例上圖中畫出A=3+j2在復平面上的表達。2．三角函數式：復數Z與x軸的夾角為，Z=a+jb=|Z|(cosjsin)|Z|叫做復數Z的模，也可用r表達，叫作復數Z的輻角。復數Z的實部a、虛部b與模|Z|構成一種直角三角形。3．指數式：三角函數式的復數改寫成指數式，即Z=|Z|(cosjsin)=|Z|ej4．極坐標式(相量式)復數的指數式還能夠改寫成極坐標式，即Z=|Z|/以上這四種體現式是能夠互相轉換的，即能夠從任一種式子導出其它三種式子。例：將下列復數改寫成極坐標式：(1)Z1=2；(2)Z2=j5；(3)Z3=j9；(4)Z4=10；(5)Z5=3j4；(6)Z6=8j6；(7)Z7=6j8；(8)Z8=8j6。解：運用關系式Z=a+jb=|Z|/，|Z|=，=arctan，計算以下：(1)Z1=2=2/0(2)Z2=j5=5/90(3)Z3=j9=9/90((4)Z4=10=10/180或10/180(5)Z5=3+j4=5/53.1(6)Z6=8j6=10/36.9(7)Z7=6+j8=(6j8)=(10/53.1)=10/18053.1=10/126.9(8)Z8=8j6=(8+j6)=(10/36.9)=10/180+36.9=10/143.1（三）復數的運算規則：設兩復數Z1=a1+jb1=|Z1|/，Z2=a2+jb2=|Z2|/，1．加減法Z1Z2=(a1a2)+j(b1b2．乘法Z1·Z2=|Z1|·|Z2|/+3．除法/4．乘方/n鞏固練習：已知Z1=8j6，Z2=3j4。試求：(1)Z1Z2；(2)Z1Z2；(3)Z1·Z2；(4)Z1/Z2。解：(1)Z1+Z2=(8j6)+(3+j4)=11j2=11.18/10.3(2)Z1Z2=(8j6)(3j4)=5j10=11.18/63.4(3)Z1·Z2=(10/36.9)(5/53.1)=50/16.2Z1/Z2=(10/36.9)(5/53.1)=2/90結論：復數的運算加、減采用直角坐標形式，乘除采用極坐標或指數形式方便運算。總結：本節介紹了正弦交流電的定義特點及三要素，結合正弦體現式搞清各要素間關系及物理意義，并學會有關計算；對的理解相位差的含義及兩正弦交流電間相位關系；能夠純熟地在復數的不同表達形式間進行轉化，及復數的運算法則。投影第五頁投影第五、六頁由定義闡明：結合定義：j2=1，j3=j羅定職業技術學院教案第10次課教學課型：理論課√實驗課□習題課□實踐課□技能課□其它□重要教學內容（注明：重點*#難點）：正弦交流的有效值相量表達辦法*R在交流電路中特性*R在交流電路中特性#教學目的規定：熟悉復數的相量表達辦法及正弦交流電的運算規則理解R、L、C在交流電路中特性。初步認識各元件電壓與電流的相位關系教學辦法和教學手段：課堂講授討論、思考題、作業：參考資料：多媒體材料，網絡資料講稿內容備注一、正弦交流電的復數形式正弦量能夠用復數表達，分：最大值（振幅）相量或有效值相量兩種。普通用有效值相量表達。其表達辦法是用正弦量的有效值作為復數相量的模、用初相角作為復數相量的輻角。例：正弦電流i=Imsin(ti)及電壓u=Umsin(tu)的的有效值相量體現式分別為：I/I；=U/u練習：一正弦電壓u=311sin(314t30)V，電流i=4.24sin(314t45)A用有效值相量表達。解：(1)正弦電壓u的有效值為U=0.7071311=220V，初相u=30，因此它的相量為U/u=220/30V(2)正弦電流i的有效值為I=0.70714.24=3A，初相i=45，因此它的相量為I=I/i=3/例題分析：[1]把下列正弦相量用三角函數的瞬時值體現式表達，設角頻率均為：(1)120/37V；(2)5/60A解:u=sin(t37)V，i=5sin(t+60)A[2]已知i1=sin(t30)A，i2=sin(t60)A。試求：i1i2解:首先用復數相量表達正弦量i1、i2，即3/30A=3(cos30+jsin30)=2.598j4/60A=4(cos60jsin60)=2j然后作復數加法：4.598j1.964=5/23.1最后將成果還原成正弦量：i1i2=sin(t23.1)A二、純電阻電路[1]定義：只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路。如含有白熾燈、電爐、電烙鐵等電路。[2]電壓、電流的瞬時值關系：電阻與電壓、電流的瞬時值之間的關系服從歐姆定律。需闡明：加在電阻R上的正弦交流電壓瞬時值為u=Umsin(t)，則通過該電阻的電流瞬時值為：由式得：為正弦交流電流的幅值關系。正弦交流電壓和電流的振幅之間滿足歐姆定律。[3]電壓、電流的有效值關系將上述振幅值間歐姆定律形式，兩邊同時除以，即得到有效值關系：闡明：正弦交流電壓和電流的有效值之間也滿足歐姆定律。[4]相位關系對純電阻電路的兩端電壓u與通過它的電流i同相，變化步調一致：介紹雙蹤示波器實驗測定，畫波形圖A闡明在交流電路中用相量圖B表達。[5]純電阻電路的功率在純電阻電路中，由于電壓與電流同相，即相位差=0，則有功功率PR=UIcos=UI=I2R=；無功功率QR=UIsin=0；視在功率視在功率等于有功功率即純電阻電路消耗功率(能量)。注：有功功率、無功功率、視在功率在下節中具體解說。[6]小結電阻電路兩端電壓、電流瞬時值、幅值及有效值間遵照歐姆定律，但普通計算通過有效值形式進行。電壓與電流同相，波形圖及相量圖一致。舉例：[例]在純電阻電路中，已知電阻R=44，交流電壓u=311sin(314t+30)V，求通過該電阻的電流大小？并寫出電流的解析式。解：解析式sin(314t+30)A畫圖闡明：強調：大小普通指有效值畫波形圖及相量圖強化掌握羅定職業技術學院教案第11次課教學課型：理論課√實驗課□習題課□實踐課□技能課□其它□重要教學內容（注明：重點*#難點）：電阻、感抗、容抗物理意義及擬定辦法*L、C在交流電路中特性*交流電路中有功、無功及視在功率*L、C在交流電路中特性#教學目的規定：理解R、L、C在交流電路中特性；初步認識各元件電壓與電流的相位關系；掌握正弦交流電路的三種功率。教學辦法和教學手段：課堂講授討論、思考題、作業：討論：比較電容、電感相位關系及相量圖形式區別參考資料：多媒體材料，網絡資料講稿內容備注復習電感概念一、純電感電路由自感現象闡明：電感對交流電的妨礙作用，闡明交流電路表達這種妨礙作用用感抗[1]感抗1．感抗的概念：反映電感對交流電流妨礙作用程度的參數叫做感抗。2．感抗的影響因素：通過自感現象闡明f高，電流變化快，妨礙作用大；變化自感，妨礙作用隨之變化。3．純電感電路中通過正弦交流電流的時候，所呈現的感抗為XL=L=2fL4．單位：自感系數L的國際單位制是亨利(H)，慣用的單位尚有毫亨(mH)、微亨(H)，納亨(nH)等，它們與H的換算關系為1mH=103H，1H=106H，1nH=109H。感抗單位歐姆5．線圈在電路中的作用:用于“通直流、阻交流”的電感線圈叫做[2]電感電流與電壓的關系1.電感電流與電壓的大小關系:感抗與電阻的單位相似，都是歐姆()。2．電感電流與電壓的相位關系:分析:自感現象中電流受阻,電流變化后于電壓電感電壓比電流超前90(或/2)，即電感電流比電壓滯后90[3]小結純電感電路普通計算通過有效值形式進行:先計算感抗,再計算電壓或電流有效值。結合電感電壓比電流超前90(或/2)擬定解析式，波形圖及相量圖相差90。應用舉例:已知一電感L=80mH，外加電壓uL=50sin(314t65)V。試求：(1)感抗XL，(2)電感中的電流IL，(3)電流瞬時值iL，(4)畫出電壓、電流有效值相量圖。解：(1)電路中的感抗為XL=L=3140.0825(2)(3)電感電流iL比電壓uL滯后90°，則(4)由電壓、電流瞬時值體現式有二、純電容電路[1]容抗的概念反映電容對交流電流妨礙作用程度的參數叫做容抗。容抗按下式計算容抗和電阻、電感的單位同樣，也是歐姆()電容在電路中的作用在電路中，用于“通交流、隔直流”的電容叫做隔直電容器；用于“通高頻、阻低頻”將高頻電流成分濾除的電容叫做高頻旁路電容器。[2]電流與電壓的關系：強調關聯參考方向1．電容電流與電壓的大小關系2．電容電流與電壓的相位關系電容電流比電壓超前90(或/2)，即電容電壓比電流滯后90，其波形圖及相量圖，如圖所示。應用舉例：[例]已知一電容C=127F，外加于電容兩端的正弦交流電壓體現式為，試求：(1)容抗XC；(2)電流大小IC；(3)電流瞬時值。解：(1)(2)(3)電容電流比電壓超前90，則小結：容含有隔直流、通交流特性，應用：直流電路相稱于開路：交流電路中實現交流旁路和耦合作用流電路容抗及電壓、電流有效值關系電感電路中電壓及電流相位關系。三、功率1．瞬時功率p定義：交流電路瞬時功率為總電壓u與總電流I乘積。設正弦交流電路的總電壓u與總電流i的相位差(即阻抗角)為，則電壓與電流的瞬時值體現式為u=Umsin(t)，i=Imsin(t)有瞬時功率為p=ui=UmImsin(t)sin(t)運用三角函數關系式sin(t)=sin(t)coscos(t)sin得闡明：式中為電壓有效值，為電流有效值。2．有功功率P與功率因數定義：瞬時功率在一種周期內的平均值叫做平均功率，它反映了交流電路中實際消耗的功率，因此又叫做有功功率，用P表達，單位是瓦特(W)。在瞬時功率P=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)中，第一項與電壓電流相位差的余弦值cos有關，在一種周期內的平均值為UIcos；第二項與電壓電流相位差的正弦值sin有關，在一種周期內的平均值為零。則瞬時功率P在一種周期內的平均值(即有功功率)為P=UIcos=UI其中=cos叫做正弦交流電路的功率因數。3．視在功率S定義：在交流電路中，電源電壓有效值與總電流有效值的乘積(UI)叫做視在功率，用S表達，即S=UI單位是伏安(VA)。S代表了交流電源能夠向電路提供的最大功率，又稱為電源的功率容量。于是交流電路的功率因數等于有功功率與視在功率的比值，即因此電路的功率因數能夠表達出電路實際消耗功率占電源功率容量的比例。4．無功功率Q在瞬時功率p=UIcos[1cos(2t)]UIsinsin(2t)中，第二項表達交流電路與電源之間進行能量交換的瞬時功率，|UIsin|是這種能量交換的最大功率，并不代表電路實際消耗的功率。定義：Q=UIsin把它叫做交流電路的無功功率，用Q表達Q=UIsin單位是乏爾，簡稱乏(Var)。當>0時，Q>0，電路呈感性；當<0時，Q<0，電路呈容性；當=0時，Q=0，電路呈電阻性。顯然，有功功率P、無功功率Q和視在功率S三者之間成三角形關系，即這一關系稱為功率三角形。四、純電感電路的功率在純電感電路中，由于電壓比電流超前90，即電壓與電流的相位差=90，則有功功率PL=UIcos=0；無功功率QL=UI=I2XL=；視在功率即純電感電路不消耗功率(能量)，電感與電源之間進行著可逆的能量轉換。五、純電容電路的功率在純電容電路中，由于電壓比電流滯后90，即電壓與電流的相位差=90，則瞬時功率：有功功率PC=UIcos=0；無功功率大小QC=UI=I2XC=，視在功率大小可見純電容電路也不消耗功率(能量)，電容與電源之間進行著可逆的能量轉換。羅定職業技術學院教案第12次課教學課型：理論課√實驗課□習題課□實踐課□技能課□其它□重要教學內容（注明：重點*#難點）：串聯RLC電路的阻抗形式*串聯RLC電路中電壓、電流間關系*串聯RLC電路中電壓及電流有關計算#功率因素及普通提高辦法#教學目的規定：掌握RLC串聯阻抗形式及RLC串聯交流電壓關系理解功率因素及普通提高辦法教學辦法和教學手段：課堂講授討論、思考題、作業：作業：P783-11參考資料：多媒體材料，網絡資料講稿內容備注一、RLC串聯電路（一）R、L、C的元件相量模型及歐姆定律的相量形式：介紹由于交流電路電壓、電流間存在著數值及相位關系，上節討論的有效值關系僅能反映數值間關系，而采用相量形式既可科學表達，又可簡化計算。電流有效值相量：電壓有效值相量：[1]電阻元件R的相量模型及歐姆定律的相量形式。{關聯參考方向}提問復習：純電阻電壓、電流有效值間關系：U=IR相位關系：電壓與電流同相結合相量闡明：φi=φu[2]電感元件L的相量模型及歐姆定律的相量形式。提問復習：純電感電壓、電流有效值間關系：U=XLR相位關系：電壓超前于電流900結合相量闡明：φu=φi+900[3]電容元件C的相量模型及歐姆定律的相量形式。提問復習：純電容電壓、電流有效值間關系：U=XCR相位關系：電壓滯后于電流900結合相量闡明：φu=φi-900小結：結合電阻歐姆定律形式闡明R、L、C對應交流相量形式：R，jXL-jXC;R，jXL,-jXC又稱電阻、感抗、容抗的復數形式。（二）R-L-C串聯電路定義：由電阻、電感、電容相串聯構成的電路叫做R-L-C串聯電路。如右圖設電路中電流為i=Imsin(t)，則根據R、L、C的基本特性可得各元件的兩端電壓：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t90)，uC=XCImsin(t90)。根據基爾霍夫電壓定律(KVL)，在任一時刻總電壓u的瞬時值為u=uRuLuC闡明正弦交流串聯電路有效值相量遵照基爾霍夫電壓定律，對有效值不成立，根據各電壓有效值相量，作出相量圖，如右圖所示，并得到各電壓之間的大小關系為上式又稱為電壓三角形{畫圖}關系式闡明：[1]若已知各元件電壓大小，則總電壓大小可求。[2]各元件電流相位不變，電容電壓滯后電流、電感電壓超前電流[3]電壓瞬時值遵照基爾霍夫電壓定律，有效值不滿足。（三）R-L-C串聯電路的阻抗由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得上式稱為阻抗三角形關系式，|Z|叫做R-L-C串聯電路的阻抗，其中X=XLXC叫做電抗。阻抗和電抗的單位均是歐姆()。阻抗三角形的關系如右圖所示由相量圖能夠看出總電壓與電流的相位差為上式中叫做阻抗角。（四）電壓與電流的大小關系：由得：U=I×|Z|（五）R-L-C串聯電路的性質根據總電壓與電流的相位差(即阻抗角)為正、為負、為零三種狀況，將電路分為三種性質。1.感性電路：當X>0時，即XL>XC，>0，電壓u比電流i超前，稱電路呈感性；2.容性電路：3.諧振電路：當X=0時，即XL=XC，=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性，電路處在這種狀態時，叫做諧振狀態。計算舉例：在R-L-C串聯電路中，交流電源電壓U=220V，頻率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。試求：(1)電路中的電流大小I；(2)總電壓與電流的相位差；(3)各元件上的電壓UR、UL、U解：(1)XL=2fL140，XC=100，，則(2)，即總電壓比電流超前53.1，電路呈感性。(3)UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XLI=440V。小結：本例題中電感電壓、電容電壓都比電源電壓大，在交流電路中各元件上的電壓能夠比總電壓大，這是交流電路與直流電路特性不同之處。二、功率因數（一）在交流電路中的意義在交流電力系統中，負載多為感性負載。例如慣用的感應電動機，接上電源時要建立磁場，因此它除了需要從電源獲得有功功率外，還要由電源獲得磁場的能量，并與電源作周期性的能量交換。在交流電路中，負載從電源接受的有功功率P=UIcos，顯然與功率因數有關。功率因數低會引發下列不良后果。（1）負載的功率因數低，使電源設備的容量不能充足運用。由于電源設備(發電機、變壓器等)是根據它的額定電壓與額定電流設計的。例如一臺容量為S=100kVA的變壓器，若負載的功率因數=