反射變換及旋轉變換_第1頁
反射變換及旋轉變換_第2頁
反射變換及旋轉變換_第3頁
反射變換及旋轉變換_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

反射變換【問題引入】在平面直角坐標系中，第一象限有一點，將它做關于軸，軸和坐標原點的對稱的變換，分別得到點.由題意知：假設三個變換分別為，對應的變換矩陣分別為，則有：，，，1.反射變換概念：像，，這樣將一個平面圖形變為關于定直線或定點對稱的平面圖形的變換矩陣，稱之為反射變換矩陣，對應的變換叫做反射變換，相應地，前者稱作軸反射，后者稱做中心反射，其中定直線稱為反射軸，定點稱做反射點.2.反射變換的分類：與矩陣對應的變換是關于軸的軸反射變換.與矩陣對應的變換是關于軸的軸反射變換.與矩陣對應的變換是關于原點的中心反射變換.與矩陣對應的變換是關于直線的中心反射變換.3.線性變換的概念：一般地，二階非零矩陣對應的變換把直線變成直線，這種把直線變為直線的變換，通常叫做線性變換.考察點1：有關反射變換的問題求直線在矩陣對應的變換下所得的圖形的表達式.求出曲線在矩陣作用下變換得到的曲線的表達式.求曲線在矩陣對應的反射變換作用下得到的圖形的周長例4：研究直線在矩陣對應的變換作用下變成曲線的表達式解：任取直線的一點，它在矩陣對應的變換作用下變為，則有，故即又因為點P在直線上，所以即有從而直線在矩陣作用下變成直線。旋轉變換【問題引入】假設大風車的葉片在同一個平面轉動，以旋轉中心為坐標原點建立坐標系，在大風車的葉片上任取一點，它圍繞中心點逆時針旋轉角后得到另外一點，則旋轉前后葉片上的點的位置變化也可以看做是一個幾何變換，怎樣用矩陣來刻畫這一變換呢？設與軸正向夾角為，，則有，.將代入有由題意知：即所以得到變換矩陣為.旋轉變換的概念：矩陣通常稱為旋轉變換矩陣，對應的變換稱做旋轉變換，其中角叫做旋轉角，定點叫做旋轉中心.知識擴展當旋轉中心為坐標原點且逆時針旋轉角時，旋轉變換的變換矩陣為；當旋轉中心為坐標原點用順時針旋轉角時，旋轉變換的矩陣為.旋轉變換只改變幾何圖形的相對位置，不改變幾何圖形的形狀和大小.圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉的角度共同決定.顯然，繞定點旋轉的變換相當于關于原點的中心反射變換.【典例剖析】考察點1：有關旋轉變換的問題例1：，求矩形繞原點逆時針旋轉后得到的圖形的頂點坐標.例2：將雙曲線C：上點繞原點逆時針旋轉45°，得到新圖形，試求的方程。解：由題意，得旋轉變換矩陣M=，任意選取雙曲線上的一點，它在變換TM作用下變為，則有M﹒，故，又因為點P在曲線上，所以，即有。∴所求的方程為。【自我評價】點和點，求向量在矩陣對應的反射變換作用下得到的向量的坐標.求直線在矩陣對應的反射變換作用下得到的圖形的方程.橢圓在經過矩陣對應的變換后所得的曲線是什么圖形？點在軸反射變換下的新坐標為.求該反射變換所對應的變換矩陣；求曲線在此變換作用下所得的圖形的表達式，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論