《解決問題的策略——假設》教學設計青島市嶗山區實驗小學王俊【教學內容】《義務教育教科書·數學》(青島版）六年制六年級下冊智慧廣場。【教學目標】1.結合生活情境，讓學生在運用一一列舉策略、畫示意圖策略解決問題的過程中，發現規律，學會運用假設的策略解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數學模型。2.經歷探索規律、建立模型的數學學習過程，體驗解決問題策略的價值，培養創新意識。3.使學生積極參與解決問題的過程，進一步積累解決問題的經驗，體驗獲得成功的樂趣，樹立自信心。【教學重難點】經歷探究過程，自主建立假設策略的數學模型?！窘虒W準備】多媒體課件、答題紙。【教學過程】一、創設情境，提出問題談話：我們在解決問題過程中經常會運用到一些策略和方法，今天我們繼續來解決問題。課件出示問題：一個停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。如果這些車共有86個輪子，那么停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？提問：仔細讀一讀，你能找到那些數學信息和問題？學生可能出現的情況預設：有四輪小汽車和兩輪摩托車，一共有24輛車、一共有86個輪子，問題是，停車場有幾輛小汽車和幾輛摩托車？追問：怎樣理解題目中的24和86呢？預設：24表示小汽車和摩托車一共有24輛。86表示小汽車和摩托車的輪子書一共是86個?！驹O計意圖】：通過創設停車場的情境，提出研究問題，在師生交流過程中引發學生對題目的深入理解，為后續解決問題提供了前提條件。二、自主探究，建立模型（一）明確解題策略談話：你想用什么策略來解決這個問題呢？能不能在練習本上試一試？學生思考并嘗試解決，老師尋找資源。談話：請暫停一下，看這位同學的方法能不能給你啟示？（三）列式計算，提升價值談話：能不能把剛才我們理解的用算式表示出來呢？學生獨立解決，并組內交流算法。談話：誰來說說你是怎樣做的？展示：預設：分步24×4=96（個）假設都是小汽車，輪子數是96個。96-86=10（個）比實際多了10個輪子。4-2=2（個）一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數。10÷2=5（輛）摩托車24-5=19（輛）小汽車綜合算式：（4×24-86）÷（4-2）=5（輛）摩托車數24-5=19（輛）小汽車數談話：同意嗎？誰也能這樣說一說？學生再次通過算式回顧思維過程?！驹O計意圖】：本環節，教師給予學生充足的思考時間，借助學生生成的資源明確解題策略。又通過學生的資源引導學生觀察發現，遞進性的資源展示，臺階般的追問提升，讓學生在交流和爭論的過程中思維產生碰撞，并適時借助課件幫助學生突破認知難點，使學生真正理解假設策略的價值，形成解決問題的模型基礎。三、應用假設，解決問題1.變換角度，運用假設談話：剛才我們假設是24輛小汽車開始，還可以怎樣想？預設：還可以假設24輛都是摩托車開始。談話：請直接用算式計算。學生獨立列算式。展示交流：談話：你來說一說是怎樣想的？預設：假設摩托車有24輛，有輪子數：2×24=48（個），實際比它多的輪子數：86-48=38（個），一輛摩托車比一輛汽車少的輪子數：4-2=2（個），小汽車數：38÷2=19（輛）摩托車數：24-19=5（輛）綜合算式：（86-2×24）÷（4-2）=19（輛）小汽車24-19=5（輛）摩托車2.回顧提升談話：回顧剛才的解題過程，有什么相同點嗎？預設：相同點，都是運用了假設的策略解決問題。假設都是其中的一種車，看輪子數與實際的差距，再根據一輛小汽車比一輛摩托車多了2輪子，進行調整。談話：通過同學們剛學到的假設策略解決了這么一道難題，非常棒。【設計意圖】：借助前面研究的經驗，從不同角度思考，給學生運用假設策略解決問題提供了載體。同時，回顧解題過程的相同之處，讓學生對比兩組算式，深化對假設策略的理解，幫助學生積累數學活動經驗，提升學生的認知水平。四、運用模型，鞏固拓展談話：其實，早在1500年前，中國古代數學著作《孫子算經》記載了一道有趣的題目，就是著名的“雞兔同籠”。你能用假設的策略解決這道題嗎？出示題目：“有一些雞和兔子被關在籠子里，雞和兔子共35個頭，94只腳。問雞和兔子各有多少只？”學生獨立思考并計算。談話：你是怎樣解決這道古題的？并列展示兩種不同的算法。預設1：假設都是兔子，一共的腳：35×4=140（只）；比實際多的腳數：140-94=46（只）；一只兔子比一只雞多的腳數：4-2=2（只）；雞的只數：46÷2=23（只）；兔子的只數：35-23=12（只）。預設2：假設都是雞，一共的腳：35×2=70（只）；比實際少的腳數：94-70=24（只）；一只兔子比一只雞多的腳數：4-2=2（只）；兔子的只數：24÷2=12（只）；雞的只數：35-12=23（只）。談話：同意嗎？可見運用假設的策略都能解決1500年前“雞兔同籠”的題目，真的很了不起。【設計意圖】：通過用假設法解決古代數學名題“雞兔同籠”，讓學生產生運用假設策略的需求，并且體會到數學知識的運用價值。增強民族自豪感和對數學學習的積極情感，建立學好數學的信心。五、回顧梳理，總結提升談話：同學們，這節課馬上就要結束了，回想一下，你有什么收獲？預設：1：我能解決雞兔同籠的問題。預設2：我學會用假設法解決問題。預設3：假設的方法是通過列舉法和畫圖法得來的。學生邊說，老師適時評價，是從知識上、方法上、情感上的收獲。談話：讓我們大膽的假設，仔細