2022年福建省漳州市第八中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B2.下列函數中，既是偶函數又在（﹣∞，0）單調遞減的函數是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的定義結合函數的性質進行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數，當x＜0時，y=﹣x+1為減函數，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數，則（﹣∞，0）上為增函數，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數，當x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．3.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

4.函數y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B5.下列說法正確的是（）A．對于函數f：A→B，其值域是集合BB．函數y=1與y=x0是同一個函數C．兩個函數的定義域、對應關系相同，則表示同一個函數D．映射是特殊的函數參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素；命題的真假判斷與應用；判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】綜合題；定義法；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據函數的定義進行判斷即可．【解答】解：函數f：A→B，其值域是集合B的子集，故A錯誤，函數y=x0的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，故B錯誤，兩個函數的定義域、對應關系相同，則表示同一個函數，正確，故C正確，函數是一種特殊的映射，但映射不一定是特殊的函數，只有建立在數集上的映射才是函數，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查與函數有關的命題的真假判斷，利用函數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．6.如圖所示，在△ABC內隨機選取一點P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，判斷出點可能的位置，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，此時點在三角形的中位線上，如圖所示，當在中位線下方時，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據面積比等于相似比的立方可知.所以根據幾何概型概率計算公式由.故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎題.7.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先化簡集合A，B，再根據A∪B=A，可知集合B?A，結合數軸，找出它們關系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因為A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．8.過點(3，1)作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略9.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略10.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學在研究函數f（x）=﹣1（x∈R）時，得出了下面4個結論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）在x∈R上的值域為（﹣1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個公共點；④若f（x）=﹣1在區間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．其中正確結論的序號有（請將你認為正確的結論的序號都填上）．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】可以先研究函數的奇偶性，然后做出函數的圖象，據此求解．【解答】解：函數f（x）=﹣1易知函數的定義域為R，且f（﹣x）=f（x），故函數為偶函數．故①正確；當x＞0時，函數f（x）=﹣1=，該函數在（0，+∞）上減函數，且x=0時，f（x）=1；當x→+∞時，f（x）→﹣1．函數的值域為：（﹣1，1]，所以②正確；結合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結合函數的圖象，可知x=0時，g（0）=，僅有一個公共點不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區間[a，b]（a，b為整數）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有5對．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．12.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，是基礎題．13.若，則=_____．參考答案：【分析】求出角的正弦函數，然后利用兩角和的正弦函數公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數，同角三角函數的基本關系的應用.14.已知正實數x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；15.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點： 三角形中的幾何計算．專題： 計算題；解三角形．分析： 由題意不妨設設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點評： 本題考查了解三角形的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．16.化簡：

=

參考答案：17.實數a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：99三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若，求函數f(x)的值；（2）求函數f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數的值域為[1，2].19.設全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據B∪C=C，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調函數，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象；三角函數的最值．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數的單調性求得函數f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調增函數，利用對稱軸與給定區間的關系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范圍．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）當sinθ=﹣時，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，當x=時，f（x）有最小值為﹣，當x=﹣時，函數f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的圖象的對稱軸為x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是單調增函數，則﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【點評】本題主要考查了二次函數的單調性，利用配方求得其對稱軸，結合三角函數的圖象與性質解決問題，屬于中檔題．20.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．解:（Ⅰ）若，，則

得或

所以

（Ⅱ）因為，所以，，當時，，；當時，，所以實數的取值范圍是.21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【分析】根據并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根據全集R和集合A求出集合A的補集，然后求出A補集與B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數軸上如圖所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根據全集為R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．22.如圖，在長方體中，為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）判斷并