2022年上海市文來中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題甲，命題乙，那么甲是乙的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點：一元二次不等式．3.（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數為（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】先求得（1﹣2x）5展開式的通項公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數．【解答】解：∵（1﹣2x）5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數為2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故選：B．4.某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A5.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎題．6.在一組樣本數據的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.直線被圓截得的弦長為

（

）

A．1 B．2

C．4 D．參考答案：C略8.三直線相交于一點，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略9.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C10.拋物線的焦點到其準線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準線方程是．參考答案：x=﹣2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程的標準形式，可得拋物線以原點為頂點，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點為頂點，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點為F（2，0），準線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣212.一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的表面積為

．參考答案：略13.與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有________條.

參考答案：4略14.已知圓，圓，動圓與圓外切，與圓內切，則動圓圓心的軌跡方程是

▲

參考答案：15.設，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略16.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數有如下結論：①單調遞增；②函數不存在零點；③的圖象與的圖象關于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點到原點的最小距離為1．則上述結論正確的是

（只填序號）參考答案：②④17.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,，設函數.(Ⅰ)求函數的最大值；(Ⅱ)在銳角△中，角的對邊分別為，，且△的面積，,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值為…4分(Ⅱ)，且為銳角，故

，從而…6分由可知，結合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略19.（10分）把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：⑴、（為參數）；

⑵、（為參數）參考答案：解：⑴、∵

∴兩邊平方相加，得

即

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。20.（本小題滿分12分）用反證法證明：如果，那么。參考答案：略21.今年年初，習近平在《告臺灣同胞書》發表40周年紀念會上的講話中說道：“我們要積極推進兩岸經濟合作制度化打造兩岸共同市場，為發展增動力，為合作添活力，壯大中華民族經濟兩岸要應通盡通，提升經貿合作暢通、基礎設施聯通、能源資源互通、行業標準共通，可以率先實現金門、馬祖同福建沿海地區通水、通電、通氣、通橋要推動兩岸文化教育、醫療衛生合作，社會保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當地區基本公共服務均等化、普惠化、便捷化”某外貿企業積極響應習主席的號召，在春節前夕特地從臺灣進口優質大米向國內100家大型農貿市場提供貨源，據統計，每家大型農貿市場的年平均銷售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值和年平均銷售量的眾數和中位數；（2）在年平均銷售量為的四組大型農貿市場中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農貿市場，求年平均銷售量在，的農貿市場中應各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再從這三組中抽取的農貿市場中隨機抽取3家參加國臺辦的宣傳交流活動，記恰有家在組，求隨機變量的分布列與期望和方差．參考答案：（1）的值為0.0075，眾數為230，中位數為224；（2）即年平均銷售量在，，的農貿市場中應各抽取3、2、1家；（3）詳見解析.【分析】頻率和為1，列方程即可求得，由圖可直接求出眾數，再由中位數定義列方程即可求出中位數。（2）求出各段的人數即可求得四個段內的人數總和，即可求得抽取比例，對應的抽取人數即可計算。（3）對分類計算對應的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望與方差【詳解】解：由頻率和為1，列方程:

，得

，直方圖中的值為

；年平均銷售量的眾數是，，年平均銷售量的中位數在內，設中位數為，則

，解得，即中位數為224；(2)年平均銷售量在的農貿市場有

（家），同理可求年平均銷售量，，的農貿市場有15、10、5家，所以抽取比例為，從年平均銷售量在的農貿市場中應抽取家，從年平均銷售量在的農貿市場中應抽取家，從年平均銷售量在的農貿市場中應抽取家；即年平均銷售量在，，的農貿市場中應各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，從，，的大型農貿市場中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分別為0，1，2，3；則，，，，的分布列為：

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