2022-2023學年遼寧省沈陽市第十三中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答：解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.已知則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知函數f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數的定義得函數f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．4.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略5.復數在復平面上表示的點在第(

)象限． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：根據復數的幾何意義進行求解．解答： 解：===+i，故對應的點的坐標為（，），位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復數的幾何意義，根據復數的基本運算進行求解即可．6.已知數列的滿足：，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由得，所以四邊形為平行四邊形。又，所以三角形為正三角形，因為外接圓的半徑為2，所以四邊形為邊長為2的菱形。所以，所以在的投影為，選C.8.若復數z滿足（3﹣4i+z）i=2+i，則z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．參考答案：D【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，則3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.下列命題中是假命題的是

A.，使是冪函數

B.，函數都不是偶函數

C.，使

D.，函數有零點參考答案：B10.已知對于正項數列滿足，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且a,b,c成等比數列，若，則a+c的值為．參考答案：

，所以B為銳角。，。，，，12.定義映射其中，已知對所有的序正整數對（m,n）滿足下列條件：①；②③，則（1）

;（2）

。參考答案：（1）2；（2）.13.若實數滿足，則的取值范圍為

.參考答案：14.已知：對于給定的，且C中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱C為集合A的好子集。

①對于，那么集合A的所有好子集的個數為

；

②對于給定的的對應關系如下表：

12345611111

若當且僅當C中含有和至少A中2個整數或者C中至少含有A中5個整數時，C為集合A的好子集，寫出所有滿足條件的數組： 。參考答案：4，{5，1，3}15.若數列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數列{an}的通項公式是an=______.參考答案：16.對某小區100戶居民的月均用水量進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數是______；中位數是______.參考答案：C樣本的眾數為最高矩形底邊中點對應的橫坐標，為中位數是頻率為時，對應的樣本數據，由于，故中位數為17.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣2|的解集非空，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解．（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當時，原不等式可轉化為﹣4x﹣2≤5，即；當時，原不等式可轉化為4≤5恒成立，所以；當時，原不等式可轉化為4x+2≤5，即．所以原不等式的解集為．…（2）由已知函數，可得函數y=f（x）的最小值為4．…所以|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2…19.在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，M、N分別是AB、CF的中點，將該正方形沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐，如圖所示．（1）證明：MN∥平面AEF；（2）證明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱錐E﹣AFNM的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）折疊后的圖形：△ABF中，由M、N分別是AB、BF的中點，可得MN∥AF，即可證明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，即可證明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）證明：折疊后的圖形：△ABF中，∵M、N分別是AB、BF的中點，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）證明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，∴三棱錐中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．點評：本題考查了正方形的性質、線面垂直的判定與性質定理、線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐與四棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數滿足，其中，(1）對于函數，當時，，求實數的集合；(2）當時，的值恒為負數，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因為所以是R上的奇函數；

當時，，是增函數，是增函數所以是R上的增函數；當時，是減函數，是減函數所以是R上的增函數；綜上所述，且時，是R上的增函數。

(1）由有

解得

(2）因為是R上的增函數，所以也是R上的增函數由得所以要使的值恒為負數，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

21.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側面積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側面積為3+2．22.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)，設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概