2022年貴州省遵義市復(fù)興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則的值為（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)，可得，解得，又由，解得，所以方差，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，以及數(shù)學(xué)期望與方差的應(yīng)用，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)，合理利用期望與方差的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C4.據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時，甲磁盤受病毒感染的增長率比乙磁盤受病毒感染的增長率大。根據(jù)上述事實(shí)可以提煉出的一個不等式為A．

B．

C．

D．）參考答案：C5.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，對任意實(shí)數(shù)，；若為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略6.已知動直線y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(﹣，0)，則的值是（）A．﹣B． C．﹣D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案．【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．7.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數(shù)的定義域化簡B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.9.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．10.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略12.直線與圓交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑

.參考答案：13.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計8：10到站．求：（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學(xué)期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略15.過點(diǎn)和的直線的斜率為

．參考答案：-116.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.17.給出下列四個結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個零點(diǎn)；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號是（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的否定；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個正確命題；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時不成立，故逆命題為真不正確；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，故命題不正解；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x），由于兩個函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正解命題故答案為①④【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對每個命題涉及的知識熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求出M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程參考答案：解：（1）將極坐標(biāo)方程為化為：則其直角坐標(biāo)方程為：，，其極坐標(biāo)為（2）其中點(diǎn)P（1，）OP的直線方程為，化為極坐標(biāo)方程為：化簡，即極坐標(biāo)方程為。19.已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗，只有當(dāng)m=1時，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.20.（本小題滿分12分）男運(yùn)動員6名,女運(yùn)動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊長至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動員

⑷既要有隊長,又要有女運(yùn)動員參考答案：解:⑴從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196

（種）⑶從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動員參加的選法有C－C＝2461

（種）⑷從10名運(yùn)動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運(yùn)動員的選法有C－C－C＝191

（種）21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則不等式f(x)＞－2x化為ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因為不等式的解集為(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因為方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有兩個相等的實(shí)根，