2022年河北省張家口市尚義國風中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣）=f（x+），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1參考答案：C【考點】3T：函數的值．【分析】根據圖象的平移可知y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，可得函數為奇函數，由題意可知當x≥0時，函數為周期為2的周期函數，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，∴y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，∴函數為奇函數，∵當x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數為周期為2的周期函數，當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故選：C．2.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H、則以下命題中，錯誤的命題是（

）A．點H是△A1BD的垂心

B．AH=C．AH的延長線經過點C1

D．直線AH和BB1所成角為45參考答案：D3.在極坐標系中，曲線C1：上恰有3個不同的點到直線C2：的距離等于1，則m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6參考答案：A【分析】把曲線、直線極坐標方程化為直角坐標方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2，，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點睛】本題考查了曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，考查了數形結合思想，考查了數學運算能力.4.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設點CG到平面PAB的距離為d1，點B到平面PAC的距離為d2，則有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1參考答案：D考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析： 過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，根據斜邊大于直角邊，再根據面PAC和面PAB與底面所成的二面角，能夠推導出d2＜d1＜1．解答： 解：過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，其中∠CEB=90°，根據斜邊大于直角邊，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根據面PAC和面PAB與底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故選D．點評： 本題考查空間距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間角的靈活運用．5.設函數y=f(x)，x∈R的導函數為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D6.已知數列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若函數f（x）=是奇函數，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】由f（x）為奇函數，根據奇函數的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C8.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略9.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略10.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中的數據,計算該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：12.比較大小：

*

（用“”或“”符號填空）.參考答案：>略13.設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：14.設函數，若的值域為R，則實數a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據指數函數和一次函數的值域的知識，求得分段函數每一段的取值范圍，再結合函數的值域為列不等式，由此求得實數的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數的值域的求法，考查指數函數和一次函數的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎題.15.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；數形結合；不等式的解法及應用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖當直線a=x+y過A時a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點評】本題考查了簡單線性規劃問題；關鍵是畫出平面區域，利用目標函數的幾何意義求最值．16.

若執行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數等于________．參考答案：17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略19.張椅子排成,有個人就座,每人個座位,恰有個連續空位的坐法共有多少種?參考答案：解析：把個人先排，有，且形成了個縫隙位置，再把連續的個空位和個空位

當成兩個不同的元素去排個縫隙位置，有，所以共計有種。20.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直線過定點P，求點P坐標；（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．參考答案：【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）（2）令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4，解得k【解答】解：（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0∴直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）∴P（﹣2，1）．（2）∵直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，∴k＞0令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4解得k=∴直線l方程為：x﹣2y+4=021.（本小題滿分13分）已知定點F(2,0)和定直線，動點P到定點F的距離比到定直線的距離少1，記動點P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到直線的距離，…………4分所以P的軌跡C是以F為焦點，直線為準線的拋物線，它的方程為………6分設則……………7分

……………9分

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為……………