2024屆河南南陽華龍區高級中學高一上數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②2．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為3．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.44．若定義在R上的偶函數滿足，且當時，f(x)=x,則函數y=f(x)-的零點個數是A.6個 B.4個C.3個 D.2個5．已知是減函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優選法等美的共性與黃金分割相關．黃金分割常數也可以表示成，則（）A. B.C. D.7．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.9．函數零點所在的區間是（）A. B.C. D.10．若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圖象的對稱軸為_________________12．定義在上的奇函數滿足：對于任意有，若，則的值為__________.13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________14．若函數的定義域為，則函數的定義域為______15．若，則該函數定義域為_________16．若，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積18．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.19．已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期（Ⅱ）求函數在上的最大值與最小值20．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數據如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?21．已知函數．求：（1）函數的單調遞減區間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據回家后，離家的距離又變為可判斷（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【題目詳解】離開家不久發現自己把作業本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【題目點撥】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【題目詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.3、B【解題分析】輸入x＝2后，該程序框圖的執行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.4、B【解題分析】因為偶函數滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數的零點等價于函數與的交點個數，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，是中檔題．根據函數零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵5、D【解題分析】利用分段函數在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數是定義在上的減函數，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D6、A【解題分析】利用同角三角函數平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解.【題目詳解】故選：A7、D【解題分析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.8、B【解題分析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.9、D【解題分析】題目中函數較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區間即可【題目詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區間內，舍所以函數零點所在的區間為故選：D10、D【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【題目詳解】，，故選D．【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【題目詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:12、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數,所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值13、【解題分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【題目詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：15、【解題分析】由，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【題目點撥】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.16、【解題分析】先求出的值,然后再運用對數的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【題目詳解】若,則,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查了對數的運算法則,熟練掌握對數的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）8.【解題分析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據線面垂直的性質即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因為，，則，故18、（1）；（2）且.【解題分析】（1）根據數量積運算以及結果，結合模長，即可求得，再根據數量積求得夾角；（2）根據夾角為鈍角則數量積為負數，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應參數的范圍，則問題得解.【題目詳解】（1）因為，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【題目點撥】本題考查利用數量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數范圍，屬綜合基礎題.19、（1）（2）最大值1，最小值0【解題分析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求最小正周期．（2）先根據，得正弦函數取值范圍，再求函數最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當且僅當時，取最小值，當且僅當，即時，取最大值，點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征20、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解題分析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇，然后利用待定系數法列方程求解即可；（2）利用對勾函數的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數，這與矛盾；故選擇.根據提供的數據，有，解得，當時，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時間為，所耗電