江西省撫州市臨川區第一中學2024屆數學高一上期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.2．函數的零點所在的區間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）3．函數的定義域為（）A. B.C. D.R4．若函數（，且）在上的最大值為4，且函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．，，的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}7．，表示不超過的最大整數，十八世紀，函數被“數學王子”高斯采用，因此得名高斯函數，人們更習慣稱之為“取整函數”，則（）A.0 B.1C.7 D.88．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則9．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.12．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.13．若函數與函數的最小正周期相同，則實數______14．已知角的終邊過點（1，－2），則________15．函數的單調遞增區間為__________16．已知定義域為R的函數，滿足，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．已知函數，且求函數的定義域；求滿足的實數x的取值范圍19．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值20．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值21．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【題目點撥】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.2、B【解題分析】先求得函數的單調性，利用函數零點存在性定理，即可得解.【題目詳解】解：因為函數均為上的單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，因為，，所以函數的零點所在的區間是.故選：B3、D【解題分析】利用指數函數的性質即可得出選項.【題目詳解】指數函數的定義域為R.故選：D4、A【解題分析】由函數（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數單調遞增，而在上是減函數，所以可得，由此可求得的取值范圍【題目詳解】當時，函數單調遞增，據此可知：，滿足題意；當時，函數單調遞減，據此可知：，不合題意；故，函數單調遞增，若函數在上是減函數，則，據此可得故選：A【題目點撥】此題考查對數函數的性質，考查指數函數的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.5、D【解題分析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【題目詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【題目點撥】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.6、B【解題分析】先求出集合B，再求A∪B.【題目詳解】因為，所以.故選：B7、D【解題分析】根據函數的新定義求解即可.【題目詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.8、D【解題分析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【題目詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D9、D【解題分析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【題目詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.10、D【解題分析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【題目詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.12、【解題分析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵13、【解題分析】求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數的周期是；函數的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【題目點撥】本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力14、【解題分析】由三角函數的定義以及誘導公式求解即可.【題目詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：15、【解題分析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區間為，故答案為.16、【解題分析】先判斷函數奇偶性，再判斷函數的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【題目詳解】由函數定義域為R，且，可知函數為奇函數.，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數即為減函數；當時，即，函數即為增函數，故函數在R上的最小值為，可知函數在定義域為R上為增函數.根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.20、（1），，；（2），.【解題分析】（1）由可得出，結合可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，由可求得的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求得函數在區間上的最大值和最小值.【題目詳解