河南省駐馬店市2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.2．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.3．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.4．函數f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.5．設常數使方程在區間上恰有三個解且，則實數的值為（）A. B.C. D.6．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.07．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.8．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.9．已知函數，若，則函數的單調遞減區間是A. B.C. D.10．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________12．已知角的終邊上有一點，則________.13．無論取何值，直線必過定點__________14．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－115．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______16．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？18．已知集合（1）當時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數a的取值范圍19．已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值20．已知()，求：（1）；（2）.21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題2、B【解題分析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【題目詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.3、C【解題分析】設點為外接圓的圓心，根據，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【題目詳解】如圖所示：設點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C4、D【解題分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為，所以是奇函數，排除BC，又因為，排除A，故選：D5、B【解題分析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【題目詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象和性質，考查了數形結合的思想和函數與方程的思想，屬于中檔題.6、B【解題分析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：7、A【解題分析】根據向量投影的幾何意義得到結果即可.【題目詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【題目點撥】本題考查向量的數量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.8、A【解題分析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A9、D【解題分析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區間【題目詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區間為，選擇D【題目點撥】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性10、B【解題分析】利用任意角的性質即可得到結果【題目詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【題目點撥】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵12、【解題分析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【題目點撥】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解題分析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、D【解題分析】設平均增長率為x,由題得故填.15、##0.25【解題分析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【題目詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：16、【解題分析】根據圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【題目詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【解題分析】(1)先求出，再根據求解；（2）先求出分段函數每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當時，函數遞減，（萬元）當時，函數，當時，有最大值為（萬元）所以當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【題目點撥】本題主要考查函數的解析式的求法，考查分段函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）或.【解題分析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】當時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數a取值范圍是或.19、（1），；（2）【解題分析】（1）根據已知的關系式以及函數的奇偶性列出另一個關系式，聯立求出函數和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數，利用基本不等式求最值即可求解．【題目詳解】（1）因為為偶函數，為奇函數，①，所以，即②，聯立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以，所以的最大值為20、