2024屆福建省泉州市十六中高一上數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.2．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.3．設函數（），，則方程在區間上的解的個數是A. B.C. D.4．函數的最大值為A.2 B.C. D.45．在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，7．已知函數，則函數的最小正周期為A. B.C. D.8．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c9．不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為____________12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.13．已知，則___________.14．若直線經過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________15．若點在過兩點的直線上，則實數的值是________.16．不等式的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.18．上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當時地鐵可達到滿載狀態，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？19．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數的值.20．已知關于x的不等式的解集為R，記實數a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.21．“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關于的函數解析式；（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據任意角三角函數的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【題目詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【題目點撥】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.2、D【解題分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【題目詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題3、A【解題分析】由題意得，方程在區間上的解的個數即函數與函數的圖像在區間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯4、B【解題分析】根據兩角和的正弦公式得到函數的解析式，結合函數的性質得到結果.【題目詳解】函數根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數的性質得到最大值為.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了三角函數的兩角和的正弦公式的應用，以及函數的圖像的性質的應用，題型較為基礎.5、D【解題分析】由可得出，根據題意得出，結合可得出關于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數關系可求出的值.【題目詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數的新定義，涉及同角三角函數基本關系的應用，根據題意建立方程組求解和的值是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D7、C【解題分析】去絕對值符號，寫出函數的解析式，再判斷函數的周期性【題目詳解】，其中，所以函數的最小正周期，選擇C【題目點撥】本題考查三角函數最小正周期的判斷方法，需要對三角函數的解析式整理后，根據函數性質求得8、D【解題分析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【題目詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.9、C【解題分析】將不等式的解集為，轉化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【題目詳解】因為，所以當時，取到最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題12、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題13、##-0.75【解題分析】將代入函數解析式計算即可.【題目詳解】令，則，所以.故答案為：14、【解題分析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．15、【解題分析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【題目點撥】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.16、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（1）；（2）分鐘.【解題分析】(1)時，求出正比例系數k，寫出函數式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【題目詳解】（1）由題意知，（k為常數），因，則，所以；（2）由得，即，①當時，，當且僅當等號成立；②當時，在[10，20]上遞減，當時Q取最大值24，由①②可知，當發車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、（1）或；（2）.【解題分析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據即可得出，是方程的實數根，帶入方程即可求出.【題目詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應一元二次方程的實根的關系，屬于基礎題.20、（1）（2）1【解題分析】（1）分類討論即可求得實數a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.21、（1）；（2）當養殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解題分析】（1）由題意：當時，．當時，設，在，是減函數，由已知得，能求出函數（2）依題意并由（1），，根據分段函數的性質求出各段的最大