上海市靜安區、青浦區2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的偶函數在時為增函數，若實數滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.2．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.183．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.4．某市中心城區居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米5．下列各式中成立的是A. B.C. D.6．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.7．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知函數，則的值是A. B.C. D.9．若一束光線從點射入，經直線反射到直線上的點，再經直線反射后經過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____12．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______13．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．14．已知冪函數在區間上單調遞減，則___________.15．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________16．已知集合，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知函數.（1）求函數振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數在上的圖象19．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx20．已知函數fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區間-π621．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為定義在上的偶函數，所以即又在時為增函數，則，解得故選點睛：本題考查了函數的奇偶性，單調性和運用，考查對數不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數式運算法則可知互為相反數，與偶函數的性質結合可將不等式化簡，借助函數在上是增函數可確定在為減函數，利用偶函數的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數函數單調性可得到的取值范圍2、C【解題分析】根據題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【題目詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C3、B【解題分析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域4、D【解題分析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【題目詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D5、D【解題分析】根據指數運算法則分別驗證各個選項即可得到結果.【題目詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【題目點撥】本題考查指數運算法則的應用，屬于基礎題.6、C【解題分析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【題目詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【題目點撥】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法7、C【解題分析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【題目詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【題目點撥】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.8、B【解題分析】直接利用分段函數，求解函數值即可【題目詳解】函數，則f（1）+＝log210++1＝故選B【題目點撥】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力9、C【解題分析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯立直線，即得.【題目詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.10、C【解題分析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【題目詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0，－2)【解題分析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【題目詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.12、4【解題分析】設，則，，又，即，故答案為.13、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【題目點撥】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．14、【解題分析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【題目詳解】由題意，解得或，又函數在區間上單調遞減，則，∴故答案為：15、（3，0）【解題分析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為16、【解題分析】∵∴，故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解題分析】（1）根據奇函數的性質，，求參數后，并驗證；（2）結合函數單調性和奇函數的性質，不等式變形得恒成立，再根據判別式求實數的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域為的奇函數，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數單調遞減，單調遞增，故在上單調遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得18、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解題分析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數的關系式變形為正弦型函數，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數在上的圖像如下圖所示：19、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解題分析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x所以1<x<2時，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當2≤x<4時，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點的個數為320、（1）π；單調遞減區間是π3+kπ,5π【解題分析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）由（1）知fx=sin2x-π【題目詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調遞減區間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算