遼寧省撫順市一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－22．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.3．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<5．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.6．已知全集,集合,則A. B.C. D.7．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則其表達(dá)式為A. B.C. D.8．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)9．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.12．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）13．函數(shù)最大值為__________14．已知，則函數(shù)的最大值是__________15．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx18．計算或化簡：（1）；（2）19．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.2、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、B【解題分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B4、C【解題分析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【題目詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.5、D【解題分析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D6、C【解題分析】由集合,根據(jù)補集和并集定義即可求解.【題目詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【題目點撥】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數(shù)圖象的最高點為，所以，故，又，所以，故函數(shù)的解析式為．選A8、C【解題分析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征，再判斷選項.【題目詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯.故選：C9、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.10、D【解題分析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間12、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【題目詳解】，，所以故答案為：13、3【解題分析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.14、【解題分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15、【解題分析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【題目詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【題目點撥】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化16、1【解題分析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解題分析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當(dāng)a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=1時，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時，不等式的解集為{x|118、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算算出答案即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）3333輛/小時【解題分析】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時20、（1）（2）4【解題分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log3