山西省運城市鹽湖區2024屆數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是偶函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．下列函數中，既是偶函數又在區間0,+∞A.y=-x2C.y=x34．函數的圖象大致是A. B.C. D.5．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.6．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.7．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.8．若函數，，則函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解10．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數且（1）若函數在區間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由12．函數的遞增區間是__________________13．函數的單調減區間是_________.14．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____15．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家．用其名字命名的“高斯函數”為：，表示不超過x的最大整數，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．已知函數（1）求證：用單調性定義證明函數是上的嚴格減函數；（2）已知“函數的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內任何恒成立”.試用此結論判斷函數的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數，使得，求實數的最大值.19．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.20．（1）計算：（2）已知，，，，求的值21．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用指數函數和對數函數的單調性比較a三個數與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【題目詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.2、B【解題分析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【題目詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵3、A【解題分析】根據基本函數的性質和偶函數的定義分析判斷即可【題目詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數，對于B，y=2x是非奇非偶函數，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A4、A【解題分析】利用函數的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【題目詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.6、C【解題分析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7、B【解題分析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【題目點撥】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解8、A【解題分析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【題目詳解】函數，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變為，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變為，所以④不合題意，故選擇A【題目點撥】在進行伸縮變換時，橫坐標變為原來的倍；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上9、A【解題分析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【題目詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數根，故選：A10、C【解題分析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【題目詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區間上零點的個數為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）存在；（或）【解題分析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區間上為增函數，首先在區間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【題目點撥】一般關于不等式在給定區間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.12、【解題分析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區間時，一定要注意定義域13、##【解題分析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【題目詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.14、；【解題分析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.15、【解題分析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、【解題分析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【題目詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4;(3).【解題分析】（1）根據同角函數關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【題目詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據二倍角公式得到;代入上式得到=.【題目點撥】這個題目考查了三角函數的同角三角函數的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式.18、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解題分析】(1)先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設函數的圖像存在對稱中心，(2)結合函數的對稱性及恒成立問題可建立關于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關系，然后結合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設，則，∴，∴函數是上的嚴格減函數；【小問2詳解】假設函數的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為219、（1）；（2）.【解題分析】（1）將兩直線方程聯立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【題目詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【題目點撥】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）8；（2）．【解題分析】（1）根據對數的運算法則即可求得；（2）根據同角三角函數的關系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【題目詳解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.21、（1）（2）或（3）存在，【解題分析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由