廣東省珠海市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.5．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.6．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為08．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-29．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.13．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____14．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.15．不等式tanx+16．在中，，，則面積的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.19．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.20．如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.（提示：.）21．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【題目詳解】由，∴.故選：A.2、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問題，屬于中檔題．3、B【解題分析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果4、B【解題分析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，從而結(jié)合圖象解得【題目詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，∴，，，故，即，故，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于常考題型.5、C【解題分析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含6、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.7、A【解題分析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對稱性可知選A8、A【解題分析】利用兩條直線平行的充要條件求解【題目詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C10、A【解題分析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【題目詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.12、（0，1]【解題分析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【題目詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵13、23【解題分析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【題目詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.14、【解題分析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：15、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π416、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立．所以，的最大值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【題目詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題18、(I).(II)【解題分析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評：主要是考查了古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先證明平面又，則平面進(jìn)而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【題目詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點(diǎn)，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.20、（1），定義域?yàn)?（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解題分析】（1）如圖，因?yàn)槎际侵苯侨切危士梢缘玫剑簿褪牵渲?（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【題目詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域?yàn)?(2).設(shè)，則，由于，所以.因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，取的最大值米.（此時(shí)或）.答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【題目點(diǎn)撥】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個(gè)，必定可以求出另外兩個(gè).21、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1