學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精程溪中學2016-2017學年高二（下）期末數學試題（理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數,則其共軛復數在復平面內對應的點位于(）A。第一象限B。第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】∵，其共軛復數為，對應點為在第三象限，故選C．2.已知離散型隨機變量服從二項分布~且，則與的值分別為（）A.18，B.C。D。【答案】B【解析】由題意可得：，解得：.本題選擇B選項。3.“所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數."上述推理（)A。小前提錯B.結論錯C。正確D.大前提錯【答案】C【解析】試題分析：根據三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的,則得到的結論也是正確的,本題中大前提“所有的倍數都是的倍數"是正確，小前提“某奇數是的倍數"也是正確的，所以得到的結論“該奇數是的倍數”也是正確，故選C．考點:演繹推理．【方法點晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的,小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊含在大前提之中）是正確的,則推理得到的命題的結論就是正確的，解答的關鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結構是解答的關鍵，屬于基礎題．4。在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“打酣與患心臟病有關”的結論,并且有以上的把握認為這個結論是成立的.下列說法中正確的是（）．100個心臟病患者中至少有99人打酣．1個人患心臟病,那么這個人有99％的概率打酣．在100個心臟病患者中一定有打酣的人．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有【答案】D【解析】利用獨立性檢驗的結論可得：若“打酣與患心臟病有關"的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的，則：在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有.本題選擇D選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點,不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．5。3男3女共6名學生排成一列，同性者相鄰的排法種數為（）A.2種B。9種C。72種D。36種【答案】C【解析】將男生女生分別捆綁為一個整體看待，結合排列組合公式可得：同性者相鄰的排法種數為種,本題選擇C選項。6.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（）A.B.C.D。【答案】A【解析】設:“甲射擊一次，擊中目標”為事件，“乙射擊一次，擊中目標”為事件，則“甲射擊一次，未擊中目標”為事件,“乙射擊一次,擊中目標”為事件，則，依題意得：,解得，故選C.7.若隨機變量的分布列如下表，則的最小值為．A。B。C.D.【答案】B【解析】由題意可得：，且：，則:，當且僅當時等號成立。8。設,那么的值為（)A.－B。－C.－D。—1【答案】A【解析】解答：在中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1①，令x=?1可得a0?a1+a2?…?a5=35②.由①②求得a0+a2+a4=122,a1+a3+a5=?121，∴，本題選擇A選項。9。不等式|x－3|＋｜x－2|≥3的解集是（)A。{x|x≥3或x≤1｝B.{x|x≥4或x≤2｝C.｛x|x≥2或x≤1}D｛x|x≥4或x≤1}.【答案】D【解析】由絕對值的幾何意義,不等式即：數軸上與3的距離和與2的距離之和大于等于3的數組成的集合,據此可得不等式的解集為：{x｜x≥4或x≤1｝。本題選擇D選項。點睛:絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法"求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．10。使的展開式中含有常數項的最小的n為（）A。4B.7C。6D.5【答案】D【解析】設的展開式的通項為Tr+1，則：，令得：,又n∈N*,∴當r=2時,n最小，即nmin=5。本題選擇D選項.11.某高中數學老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為(）A。B.C.D.【答案】A【解析】從12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題取到選擇題的取法有種，其中既取到選擇題又取到填空題的情況有兩大類,一是取到一道選擇題,此情況的取法有種,二是取到二道選擇題，此情況的取法有種，所以在取到選擇題時解答題也取到的概率為。本題選擇A選項.12。已知實數滿足，則的最大值為(）A.6B.12C.13D。14【答案】B【解析】實數滿足的區域為橢圓及其內部,橢圓的參數方程為（為參數)，記目標函數，易知,故．設橢圓上的點，則，其中，所以的最大值為12，故選B．二、填空題（共4小題，每題5分,滿分20分．)13。設隨機變量ξ~N（4，9），若P(ξ＞c+3)=P（ξ＜c﹣3）,則c=-__________【答案】4．【解析】∵隨機變量ξ服從正態分布N（4,9）,∴曲線關于x=4對稱，∵P（ξ〉c+3)=P（ξ〈c—3），∴c+3+c-3=8，∴c=4故答案為:4．14.在極坐標系中,直線與圓交于A，B兩點，則______。【答案】2【解析】試題分析:直線過圓的圓心，因此【考點】極坐標方程【名師點睛】將極坐標或極坐標方程轉化為直角坐標或直角坐標方程，直接利用公式即可．將直角坐標或直角坐標方程轉化為極坐標或極坐標方程時，要靈活運用以及，，同時要掌握必要的技巧。15.下列式子：13=(1×1）2，13+23+33=（2×3)2,l3+23+33+43+53=（3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7）2，…由歸納思想，第個式子________【答案】【解析】觀察所給等式的特點，歸納推理可得：.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確,通常歸納的個體數目越多，越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發現一般性規律的重要方法．16.對于復數，若集合具有性質“對任意，必有"，則當時，等于___________【答案】—1【解析】由題意可得：，結合集合元素的互異性，則：，由可得:或，當時，，故，當時,,故，綜上可得：.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知直線（為參數），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為,,求的值.【答案】（1）(2）18【解析】試題分析：(1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據,代入整理即得曲線的直角坐標方程；(2)把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程整理，根據韋達定理即可得到的值.試題解析:(1)等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標方程為，②（2）將代入②得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數t的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數方程的應用。18.已知，函數的最小值為4．（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最小值．【答案】（Ⅰ)4(Ⅱ）【解析】試題分析：（1)利用絕對值不等式幾何意義，，又因為，所以的最小值為，即可求得其值為4；（2）求的最小值，可利用柯西不等式．試題解析：（Ⅰ)因為，,所以，當且僅當時,等號成立，又，所以，所以的最小值為,所以．（Ⅱ）由（1）知，由柯西不等式得，即當且僅當,即時，等號成立所以的最小值為．考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式．【方法點睛】解含有絕對值不等式，要巧妙利用絕對值的幾何意義或者利用零點分區間法求不等式的最值．對于若干個單項式的平方和，因為其符合柯西不等式，所以只要補足另一個平方和多項式，便可利用柯西不等式來求最值．19.從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖:。（1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);（2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數,σ2近似為樣本方差s2.（ⅰ）利用該正態分布，求P(187。8<Z〈212.2）；（ⅱ）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187。8，212。2)的產品件數.利用（ⅰ)的結果，求E(X）。附：≈12。2.若Z~N(μ，σ2），則P(μ－σ<Z<μ＋σ）＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ）＝0。9544.【答案】（1）150(2)(ⅰ）0。6826。(ⅱ）68。26.【解析】試題分析：（1)利用題中所給的數據可得平均數，方差；（2)利用正態分布的對稱性可得：P（187。8<Z〈212。2)＝0.6826。(3）利用(i)的結論結合題意可得.試題解析:(1)抽取產品的質量指標值的樣本平均數x－和樣本方差s2分別為＝170×0.02＋180×0.09＋190×0。22＋200×0。33＋210×0.24＋220×0。08＋230×0。02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋（－20）2×0.09＋(－10）2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150。(2)(ⅰ)由(1)知，Z～N（200，150）,從而P(187。8〈Z<212。2)＝P（200－12。2<Z〈200＋12。2)＝0。6826。（ⅱ)由(ⅰ）知，一件產品的質量指標值位于區間(187。8，212.2）的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0.6826），所以E(X）＝100×0.6826＝68.26.點睛：一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距,而不是頻率;二是利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。20。記Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．（Ⅰ）試計算的值，并猜想的通項公式．（Ⅱ）根據（Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式,并用數學歸納法證明之．【答案】（Ⅰ)(Ⅱ）見解析【解析】試題分析:(1）利用題意求解數列的前3項可得通項公式=；(2）利用題意猜想通項公式為，然后利用數學歸納法證明結論即可。試題解析：解：(Ⅰ)猜想：，(Ⅱ）根據（Ⅰ）的猜想:又,故（n∈N＊），證明:①當（Ⅱ）時，左邊T1=1，右邊=左邊=右邊,猜想成立．②假設n=k時,猜想成立．即成立．則當n=k+1時，=，==，==，∴當n=k+1時，猜想也成立．由①②知對于任意的n∈N*,均成立．21。某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差(℃)101113128發芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組,用剩下的3組數據求回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率;（2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據,求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2）中所得的線性回歸方程是否可靠?（注：）【答案】（1）（2)（3）可靠【解析】試題分析：(1）從組數據中選取組數據共有種情況，其中抽到相鄰兩組數據的情況有種,所以選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率是；（2）求出，再根據回歸系數公式求得，代入樣本中心點，即可求得，據此即可求得回歸直線方程；(3）求出,的觀測值判斷其