單元測試圖形的相似(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如果mn＝ab，那么下列比例式中錯誤的是()A.eq\f(a,m)＝eq\f(n,b) B.eq\f(a,n)＝eq\f(m,b) C.eq\f(m,a)＝eq\f(n,b) D.eq\f(m,a)＝eq\f(b,n)2．(淮安中考)如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點A、B、C和點D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，則EF的長是()A.eq\f(8,3) B.eq\f(20,3) C．6 D．103．在中華經典美文閱讀中，劉明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm4．下列說法：(1)凡正方形都相似；(2)凡等腰三角形都相似；(3)凡等腰直角三角形都相似；(4)位似圖形都是相似圖形；(5)兩個相似多邊形的面積比為4∶9，則周長的比為16∶81.其中正確的個數是()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．(宜昌中考)如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是()A．AB＝24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2(5題圖）（6題圖）6．如圖，矩形ABCD的面積是72，AE＝eq\f(1,2)DC，BF＝eq\f(1,2)AD，那么矩形EBFG的面積是()A．24 B．18 C．12 D．97．如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結論正確的是()A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六邊形ABCDEF的周長＝六邊形GHIJKL的周長D．S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL

(7題圖）（8題圖）8．如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN＝()A．3 B．4 C．5 D．69．(南通中考)如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點F到BC的距離為()A．1 B．2 C．12eq\r(2)－6 D．6eq\r(2)－6(9題圖）（10題圖）10．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是()A．3秒或4.8秒B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒二、填空題(每小題4分，共20分)11．若x∶y＝1∶2，則eq\f(x－y,x＋y)＝________．12．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是________．(12題圖）（13題圖）13．(金華中考)如圖，直線l1，l2，…，l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點B，E，C，F.若BC＝2，則EF的長是________．14．(長春中考)如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE＝1，則DF的長為________．(14題圖）（15題圖）15．(柳州中考)如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設△ACD，△BCE，△ABC的面積分別是S1，S2，S3，現有如下結論：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，則S1·S2＝eq\f(3,4)Seq\o\al(2,3).其中結論正確的序號是________．三、解答題(共50分)16．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．

(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2.17．(10分)(邵陽中考)如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與底面保持平行并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到底面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．18．(10分)(岳陽中考)如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長．19．(10分)(大慶中考)如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設CD＝x.(1)求證：△ABC∽△BCD；(2)求x的值．20．(12分)(淄博中考)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD.連接MF，NF.(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結論；(2)判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由．參考答案1．C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.D10.A11.－eq\f(1,3)12.(9，0)13.514.eq\f(3,2)15.①②③16.(1)(2)圖略．17.根據題意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(DE,DC).已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米．∴eq\f(0.25,AC)＝eq\f(0.5,20).解得AC＝10米．∵四邊形BCDG是矩形，∴BC＝DG，而DG＝1.5米，則BC＝1.5米．因此AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗桿的高度是11.5米．18.(1)證明：在矩形ABCD中，由對稱性可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF).解得CF＝169.即CF的長度是169cm.19.(1)證明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°.∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.(2)∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD.∵∠CBD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°.∴BD＝BC.∴AD＝BD＝BC＝1.設CD＝x，則有AB＝AC＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BC,CD)，即eq\f(x＋1,1)＝eq\f(1,x)，整理得：x2＋x－1＝0.解得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(負值，舍去)，則x＝eq\f(\r(5)－1,2).經檢驗，x＝eq\f(\r(5)－1,2)為方程的解．∴x＝eq\f(\r(5)－1,2).20.(1)△BMN是等腰直角三角形．∵AB＝AC，點M是BC的中點，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝eq\f(1,2)(∠BAE＋∠ABE)＝45°.∴△BMN是等腰直角三角形．(2)△MFN∽△BDC.理由：∵點F，M分別是AB，BC的中點，∴FM∥AC，FM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝BD，∴FM＝eq\f(1,2)BD，即eq\f(FM,BD)＝eq\