雞兔同籠模塊A、簡(jiǎn)單的極端假設(shè)法例1：雞兔同籠是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有十頭，下有二十六足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有10個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？（畫(huà)圖法）你能解決這道題嗎？不妨畫(huà)圖試一試？練：自行車(chē)和三輪車(chē)共15輛，共有38個(gè)輪子，自行車(chē)和三輪車(chē)各有幾輛？例2：雞兔共有100只，共有280條腿，雞兔各有多少只？（極端假設(shè)法）假設(shè)如果籠中都是雞，那么籠子里會(huì)有多少個(gè)頭和多少條腿？練：龜鶴在同一個(gè)池塘里，共有65個(gè)頭，卻有200條腿，龜鶴各幾只？雞兔同籠，共有35個(gè)頭，卻有94條腿，雞兔各幾只？雞兔同籠，共有54個(gè)頭，154條腿，雞和兔各幾只？一個(gè)籠子雞和兔共33只，一共有70條腿，那么雞和兔各幾只？例3：蜘蛛和蜂鳥(niǎo)共50個(gè)頭，共196條腿，蜘蛛和蜂鳥(niǎo)個(gè)多少只？（打破雞與兔的模型，進(jìn)一步體會(huì)極端假設(shè)法）本題該如何假設(shè)？練：馬戲團(tuán)里有獨(dú)輪車(chē)和三輪車(chē)共30輛，其中每輛獨(dú)輪車(chē)有1個(gè)輪子，每輛三輪車(chē)有3個(gè)輪子，所有車(chē)輛一共有66個(gè)輪子，那么獨(dú)輪車(chē)和三輪車(chē)各幾輛？停車(chē)場(chǎng)上的自行車(chē)和三輪車(chē)一共有24輛，所有自行車(chē)和三輪車(chē)共有56個(gè)輪子，自行車(chē)和三輪車(chē)各幾輛？蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300條腿，蜘蛛和蜻蜓各幾只？停車(chē)場(chǎng)有三輪車(chē)和汽車(chē)共126輛，共有200個(gè)車(chē)輪，三輪車(chē)和汽車(chē)各幾輛？停車(chē)場(chǎng)有三輪車(chē)和自行車(chē)共20輛，共有51個(gè)車(chē)輪，三輪車(chē)和自行車(chē)各幾輛？例4：老師用112元共買(mǎi)20支筆給學(xué)生做獎(jiǎng)品，紅鉛筆5元一支，藍(lán)鉛筆8元一支，紅鉛筆和藍(lán)鉛筆各買(mǎi)了幾支？（徹底打破原有的雞兔模型，更深一層的理解運(yùn)用極端假設(shè)法）你能找到誰(shuí)是雞？誰(shuí)是兔？什么是頭？什么是腳嗎？嘉嘉存錢(qián)罐里有5角和1元的硬幣共25枚，總錢(qián)數(shù)是19元。這兩種硬幣各多少枚？浩浩買(mǎi)了2元和5元的紀(jì)念郵票共34枚，用去98元。浩浩買(mǎi)了2元的和5元的紀(jì)念郵票各多少枚？植樹(shù)節(jié)，40名同學(xué)去植樹(shù)，每名男生種了5棵，每名女生種了3棵，一共種了162棵。那么全班有多少名男生？體育老師買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元。老師買(mǎi)上衣和褲子個(gè)幾件？例4.5亞細(xì)亞小學(xué)共有30間宿舍，其中大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人。如果這些宿舍一共可以住168人，那么有幾間大宿舍？練：星辰小學(xué)150名學(xué)生參加新年聯(lián)歡會(huì)，其中有一個(gè)趣味游戲，要求男生2人一組，女生3人一組，結(jié)果共分了62組，恰好分完。男生和女生各多少人？理想小學(xué)有52同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，其中每只大船可以坐6人，每條小船可以坐4人，大船和小船各幾條？解放軍進(jìn)行訓(xùn)練，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天共走了350千米。這期間晴天有多少天？B、較復(fù)雜極端假設(shè)法例5：亞細(xì)亞小學(xué)三年一班于老師和班上的50名同學(xué)舉行中秋晚會(huì)，于老師吃了5塊月餅，男生每人吃4塊月餅，女生每人吃2塊月餅，最后一共吃了135塊月餅。班上男生和女生各幾人？（排除已知量，頭腳需調(diào)整）之前的問(wèn)題都只有兩種不同的量，而這道題出現(xiàn)了老師、男生、女生三類(lèi)人，能不能變成只有兩類(lèi)人的問(wèn)題呢？練：孫悟空呆著猴子們摘桃，一共有15只猴（包括孫悟空自己），她自己摘了35個(gè)桃子，二每只大猴摘了14個(gè)桃子，每只小猴摘了10個(gè)桃子，結(jié)果一共摘了199個(gè)桃子。大猴小猴各有幾只？植樹(shù)節(jié)那天，班主任帶著全班同學(xué)40名同學(xué)去植樹(shù)。班主任自己種了6棵樹(shù)，每名男生種了5棵樹(shù)，每名女生種了3棵樹(shù)，一共種了168棵樹(shù)。全班有多少名男生？六年一班42名同學(xué)向2008年北京奧運(yùn)會(huì)捐款。其中12人每人捐款2元，其余同學(xué)每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同學(xué)各有多少人？晟嘉培訓(xùn)中心有45名同學(xué)想愛(ài)心基金會(huì)共捐款1000元，其中11名同學(xué)每人捐款10元，其他同學(xué)每人捐20元或50元，捐20元和50元的同學(xué)各有幾人?趙老師帶領(lǐng)航模小組的8名同學(xué)做35只飛機(jī)模型。趙老師先示范做了1個(gè)只，然后指導(dǎo)同學(xué)們動(dòng)手制作。這些同學(xué)有的做了4只，有的做了5只。做4只和做5只飛機(jī)模型的同學(xué)各有幾人？例6：松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)。這些天里有幾天是雨天？（腳數(shù)隱藏）練：王欣家到少年宮的距離為2280米。一天，王欣以每分鐘300米的速度騎自行車(chē)從家到少年宮學(xué)圍棋，走了一段路后自行車(chē)壞了，他只好一每分鐘120米的速度推行。這樣，王欣從家到少年宮平均每分鐘走228米。王欣騎自行車(chē)行了幾分鐘？藍(lán)精靈買(mǎi)了兩種電影票共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，一種票每張6元。藍(lán)精靈買(mǎi)甲種票多少?gòu)垼坷?甲、乙兩個(gè)班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元車(chē)錢(qián)和15元門(mén)票錢(qián)，乙班每人需要交10元車(chē)錢(qián)和20元門(mén)票錢(qián)，結(jié)果兩個(gè)班共收了520元車(chē)錢(qián)和940元門(mén)票錢(qián)。甲、乙兩個(gè)班分別有多少人？（頭數(shù)隱藏）軍隊(duì)行軍，雨天每天走60千米，晴天每天能走90千米，一共走了1200千米，平局每天行80千米，那么這些天里有多少天下雨？新學(xué)期徐曉給同學(xué)們法練習(xí)本。低年級(jí)的同學(xué)每人2本數(shù)學(xué)練習(xí)本和3本語(yǔ)文練習(xí)本，高年級(jí)同學(xué)每人5本數(shù)學(xué)練習(xí)本和3本語(yǔ)文練習(xí)本，結(jié)果總共發(fā)了1200本數(shù)學(xué)練習(xí)本和900本語(yǔ)文練習(xí)本，那么這個(gè)學(xué)校低年級(jí)、高年級(jí)各有多少同學(xué)？趙老師給幼兒園兩個(gè)本的孩子分水果。大班每人分得2個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)桔子，小班每人分得2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)桔子，張老師一共分出了80個(gè)蘋(píng)果和158個(gè)桔子。小班有多少個(gè)孩子？例8：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題。做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，晟晟考了52分，晟晟做對(duì)了幾道題？（倒扣問(wèn)題）開(kāi)心辭典智力競(jìng)賽中，開(kāi)心隊(duì)搶答了10道題，如果以100分開(kāi)始算分，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題減10分，，最后開(kāi)心隊(duì)得了140分，開(kāi)心隊(duì)答錯(cuò)了幾題？“晟嘉杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或沒(méi)做一題倒扣2分，浩浩得了72分，他做對(duì)了幾道題？搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定：安全運(yùn)到1只可得到搬運(yùn)費(fèi)3元，但打碎1只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠償5元，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2600元，那么，搬運(yùn)中打碎了幾只玻璃瓶？給貨主運(yùn)2000箱玻璃，合同規(guī)定：完好運(yùn)到一箱給運(yùn)費(fèi)5元，損壞一箱不僅要不給運(yùn)費(fèi)，還要賠貨主40元。講這批玻璃運(yùn)到后受到運(yùn)貨款9190元，算壞了多少箱？阿奇去參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽搶答，按規(guī)定每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題倒扣1分。阿奇搶答10道題后，共得到26分。阿奇答對(duì)了幾道題？貨運(yùn)公司運(yùn)送50箱玻璃儀器，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，但如果有損壞，被損壞的那一箱不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償60元。貨運(yùn)公司最后只得到了760元，損壞了多少箱玻璃儀器？例9：某宿舍樓大小寢室共20間，已知大寢室每間住了6人，小寢室每間住了4人，并且大寢室的總?cè)藬?shù)比小寢室的總?cè)藬?shù)多30人。到小寢室各有多少間？高斯三下：41頁(yè)例4例5及作業(yè)4、5課本：151頁(yè)10、12C、分組與畫(huà)圖解雞兔同籠問(wèn)題（一）例10：雞兔同籠，雞和兔子一樣多，兔子和雞共有30條腿，雞和兔子各有幾只？（頭同腳和）練：雞兔同籠，雞和兔子一樣多，一共有90條腿，雞和兔子各有幾只？雞兔同籠，雞和兔子一樣多，一共有96條腿，雞和兔子各有幾只？雞兔同籠，雞兔一樣多，共有48條腿，雞兔各幾只？例11：雞兔同籠，雞比兔多10只，雞兔共有100條腿，雞兔各幾只？（頭差腳和）練：老師為全班同學(xué)準(zhǔn)備午餐，每個(gè)男生3個(gè)面包，每個(gè)女生2個(gè)面包。班上男生比女生多兩人，老師共準(zhǔn)備了86個(gè)面包。班里男生和女生各多少人？雞兔同籠，雞比兔多6只，一共96條腿，雞和兔各幾只？引導(dǎo)：63頁(yè)9、10仁華：229頁(yè)6參考資料：2010冬三拓展例12：雞兔同籠，雞的數(shù)量是兔子的3倍，兔子和雞共有110條腿，雞和兔各有多少只？（頭倍腳和）練：雞兔同籠，雞的數(shù)量是兔子的2倍，一共有96條腿，雞和兔子各幾只？動(dòng)物園里，鴕鳥(niǎo)和斑馬生活在同樣一片草原上，斑馬的數(shù)量是鴕鳥(niǎo)的3倍，斑馬和鴕鳥(niǎo)一共有140條腿，斑馬和鴕鳥(niǎo)各有幾只？引導(dǎo)：63頁(yè)11例12.5：雞兔同籠，兔子比雞的3倍少6只，總共116條腿，雞和兔子各幾只？（倍多倍少）雞兔同籠，雞比兔子的3倍多3只，一共有96條腿，雞兔各幾只？雞兔同籠，雞比兔子的3倍少3只，一共有174條腿，雞兔各幾只？引導(dǎo)：65頁(yè)8D、分組與畫(huà)圖解雞兔同籠問(wèn)題（二）例13：河邊有一群狗追一群鴨子，鴨子的數(shù)量是狗的4倍，鴨子的總腿數(shù)比狗的總腿數(shù)多20條，狗和鴨子各幾只？（頭倍腳差）練：自然界中，犀牛和犀鳥(niǎo)是一對(duì)互幫互助的典型。如果一群犀牛中，每只犀牛上都停著4只犀鳥(niǎo)，犀鳥(niǎo)的總腿數(shù)要不犀牛的總腿數(shù)多48條。那么這群犀牛一共有多少只？例14：（頭差腳差）參考2010冬季三拓展例15：雞、龜、兔共有20只，它們共有72條腿，。雞有多少只？（轉(zhuǎn)化思想，按腳分組與極端假設(shè)結(jié)合題）高斯三下：P46例4P484難：有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動(dòng)物共18只，蜘蛛有8條腿但沒(méi)有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，三種動(dòng)物共有腿118條，翅膀20對(duì)，三種動(dòng)物各有多少只？仁華：228頁(yè)4、例16：香蕉、蘋(píng)果和梨三種水果共40千克，其中