江西省上饒市玉山縣樟村中學2024屆高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，表達式是A. B.C. D.2．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.3．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區間為．A. B.C. D.4．若定義在上的函數的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數的單調遞減區間是A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．設是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.8．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.9．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件10．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若，則的取值范圍是________.12．集合的非空子集是________________13．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.14．函數的定義域是________.15．計算_______.16．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發展，并在國民經濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數的折線圖圖（圖中的數據均是每年12月31日的統計結果).根據上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數逐年遞增;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知函數，.求：（1）求函數在上的單調遞減區間（2）畫出函數在上的圖象；19．已知函數的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數的圖像，并由圖像寫出函數在R上的單調遞減區間；（2）若，，求的值20．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：上市時間天市場價元（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.21．已知函數，，其中（1）寫出的單調區間（無需證明）；（2）求在區間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數的定義即，求出.【題目詳解】設，則，當時，，，函數是定義在上的奇函數，，，故選D.【題目點撥】本題考查了函數奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式為2、D【解題分析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等3、D【解題分析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區間.4、C【解題分析】作函數圖象，觀察圖象確定m的范圍.【題目詳解】函數的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當時，；當時，.作其圖象，如圖所示：又函數在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.5、A【解題分析】令，則有或，在上的減區間為，故在上的減區間為，選A6、A【解題分析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【題目詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【題目點撥】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.7、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點撥】本題考查單位向量的概念，向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數求角，清楚向量夾角的范圍8、A【解題分析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【題目詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.9、C【解題分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C10、C【解題分析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【題目詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、5【解題分析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【題目詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.14、【解題分析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【題目詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案：.15、【解題分析】利用指數的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.16、②③【解題分析】根據數據折線圖，分別進行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應的縱坐標之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解題分析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數在，上的單調遞減區間（2）根據用五點法作函數的圖象的步驟和方法，作出函數在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數在區間，上的單調遞減區間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數在一個周期上，的圖象如圖所示：19、（1）作圖見解析；單調減區間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數的單調減區間，（2）先求出的值，然后根據函數的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數，故由對稱性畫出圖像在R上的單調減區間是和【小問2詳解】，所以20、（1）②；（2）上市天，最低價元【解題分析】（1）根據所給的四個函數的單調性，結合表中數據所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據表中數據代入所選函數的解析式，用待定系數法求出解析式，最后利用函數的單調性求出紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.【題目詳解】（1）通過表中數據所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數中除了②以外，其他函數要么是單調遞增，要么是單調遞減，要么是常值函數，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數解析式為：.函數圖象經過點，代入解析式中得：，顯然當時，函數有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【題目點撥】本題考查了根據實際問題選擇函數模型，考查了函數的單調性的判斷，考查了二次函數的單調性及最值，考查了數學運算能力.21、（1）的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對值及一次函數的性質即可求解；（2）根據（1）的結論，利用單調性與最值的關系即可求解；（3）根據已知條件