山東省萊州市一中2024屆數學高一上期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．設集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.36．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發展，龐大的數學計算需求對數學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，是簡化大數運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數稱為十七世紀的三大數學發明之一．已知，，設，則所在的區間為（是自然對數的底數）（）A. B.C. D.7．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.8．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N9．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.10．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數與有下面三個結論：①函數的圖像可由函數的圖像平移得到②函數與函數在上均單調遞減③若直線與這兩個函數的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____12．函數的定義域為____13．已知冪函數在上為減函數，則實數_______14．比較大小：________.15．化簡_____16．已知函數，其所有的零點依次記為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設1若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；2討論關于x的不等式的解集18．設非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.19．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.20．如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，求證：（1）；（2）.21．某高校的入學面試中有3道難度相當的題目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【題目詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.2、C【解題分析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結合實際情況，準確地進行求解3、B【解題分析】先根據一元二次不等式和對數不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、A【解題分析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關系即可.【題目詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5、C【解題分析】根據元素與集合的關系列方程求解即可.【題目詳解】因為，所以或，而無實數解，所以.故選：C6、A【解題分析】根據指數與對數運算法則直接計算.【題目詳解】，所以故選：A.7、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D8、A【解題分析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A9、C【解題分析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【題目詳解】因為，所以，故選：C.10、D【解題分析】根據集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，全集，且，根據集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②##②①【解題分析】根據三角函數的平移法則和單調性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②12、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點撥】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、-1【解題分析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【題目詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【題目點撥】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關14、<【解題分析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區間，根據單調性，比較大小.【題目詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點撥】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.15、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數關系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.16、16【解題分析】由零點定義,可得關于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數式化為指數式,再去絕對值可得四個方程.結合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【題目詳解】函數的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得當,兩邊同時乘以,化簡可得,設方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【題目點撥】本題考查了函數零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應用,由韋達定理研究方程根的關系,屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】1由題意可得對恒成立，即有的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數的圖象可得不等式的解集【題目詳解】1由題意，若對任意恒成立，即為對恒成立，即有的最小值，由，可得時，取得最小值2，可得；2當，即時，的解集為R；當，即或時，方程的兩根為，，可得的解集為【題目點撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及一元二次不等式的解法，注意運用轉化思想和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于中檔題18、答案見解析【解題分析】由題意可得，寫出P的所有可能，結合一元二次方程的根與系數的關系求解即可.【題目詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當時，由韋達定理得，，此時：當時，由韋達定理得，，此時；當時，由韋達定理得，，此時.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據題意可得，從而可求得，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數的解析式，再根據正余弦函數的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數的圖象向左平移個單位后，得到函數，因為為偶函數，所以，所以，又因為，所以.20、⑴見解析；⑵見解析.【解題分析】（1）要證明線面平行，轉證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的