醫(yī)學高等數(shù)學

期末復習考試說明

本課程的考核形式為平時考核和期末考試相結合的方式。考核成績滿分為100分，60分為及格。其中平時考核成績占考核成績的30%，期末考試成績70%。期末考試采用閉卷筆試形式。

考核內(nèi)容和考核要求

考核內(nèi)容：

一、函數(shù)極限與連續(xù)；二、一元函數(shù)；三微分學、一元函數(shù)積分學三個部分。包括函數(shù)極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用等方面的知識．高等數(shù)學期末考試

考試題型：

單選題10個（約30%）、填空題4個（約20%），解答題6個（約50%）。考試時間：120分鐘

命題原則：不超過課堂練習和課后作業(yè)的難度，試題主要分布在第二、三章，占80%以上。

考試形式：閉卷高等數(shù)學期末復習內(nèi)容復習

第一章：函數(shù)極限與連續(xù)

一、函數(shù)

⒈理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù)

中符號f()的含義；了解函數(shù)的兩要素；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會判斷兩個函數(shù)是否相等．兩個函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對應關系相同．⒉了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性．若對任意x，有則稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關于y軸對稱若對任意x，有則稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖形關于原點對稱．

⒊熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達式、定義域、主要性質(zhì)和圖形．基本初等函數(shù)指以下幾種類型：常數(shù)函數(shù):冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：三角函數(shù)：反三角函數(shù)：⒋了解復合函數(shù)、初等函數(shù)的概念，會把一個復合函數(shù)分解成較簡單的函數(shù)．如函數(shù)可以分解分解后的函數(shù)前三個都是基本初等函數(shù)，而第四個函數(shù)是常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的乘積．高等數(shù)學1本章重點：極限的計算了解極限的概念，知道左右極限的概念，知道函數(shù)在點處存在極限的充分必要條件是在處的左右極限存在且相等。關于極限的計算，要熟練掌握以下幾種常用方法：（1）極限的四則運算法則：運用時要注意法則的條件是各個部分的極限都存在，且分母不為0。當所求極限不滿足條件時，常根據(jù)函數(shù)的具體情況進行分解因式（以消去零因子）、或無理式的有理化、或三角函數(shù)變換、或分子分母同時除以（分子分母同趨于無窮大時）等變形手段，以使函數(shù)滿足四則運算法則的條件。（2）兩個重要極限：熟記要注意這兩個公式自變量的變化趨勢以及相應的函數(shù)表達，同時要熟悉它們的變形形式：第一章：函數(shù)極限與連續(xù)

二、函數(shù)的極限高等數(shù)學1（3）利用無窮小的性質(zhì)計算：無窮小量是指極限為0的量，有限個無窮小量之和、積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。（4）利用函數(shù)的連續(xù)性計算：連續(xù)函數(shù)在一點的極限值等于函數(shù)在該點的函數(shù)值。（5）利用洛必塔法則計算：參看第四章的有關內(nèi)容。高等數(shù)學12、函數(shù)連續(xù)理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，它包括三層含義：①在的一個鄰域內(nèi)有定義；②在處存在極限；③極限值等于在處的函數(shù)值，這三點缺一不可。若函數(shù)在至少有一條不滿足上述三條，則函數(shù)在該點是間斷的，會求函數(shù)的間斷點。了解函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念，由函數(shù)在一點連續(xù)的定義，會討論分段函數(shù)的連續(xù)性。知道連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續(xù)函數(shù)，兩個連續(xù)函數(shù)的復合仍為連續(xù)函數(shù)，初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值存在定理、零點定理、介值定理）。例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性。第二章：一元函數(shù)微分學

一、導數(shù)與微分高等數(shù)學1

理解導數(shù)的概念；了解導數(shù)的幾何意義；會求曲線的切線和法線；會用定義計算簡單函數(shù)的導數(shù)；知道可導與連續(xù)的關系。1.導數(shù)高等數(shù)學1在點處可導是指極限存在，且該點處的導數(shù)就是這個極限。導數(shù)極限還可寫成在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線上點處的切線斜率曲線在點

處的切線方程為高等數(shù)學1函數(shù)在點可導，則在點連續(xù)。反之函數(shù)

在點連續(xù)，在點不一定可導。⒉了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。⒊熟記導數(shù)與微分的基本公式；熟練掌握導數(shù)與微分的四則運算法則。微分四則運算法則與導數(shù)四則運算法則類似⒋熟練掌握復合函數(shù)的求導法則。

高等數(shù)學1⒌掌握隱函數(shù)求導法，取對數(shù)求導法，反函數(shù)求導法。

一般當函數(shù)表達式中有乘除關系或根式時，求導時采用取對數(shù)求導法，如求直接求導比較麻煩，采用取對數(shù)求導法，將上式兩端取對數(shù)得兩端求導得整理后便可得⒍了解高階導數(shù)的概念；會求函數(shù)的二階導數(shù)。高等數(shù)學1⒈了解拉格朗日中值定理的條件和結論；會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式⒉掌握洛必塔法則，會用它求“”、“”型不定式的極限，以及簡單的“”、“”型不定式的極限。⒊掌握用一階導數(shù)判別函數(shù)增減性的方法；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上單調(diào)增加；若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上單調(diào)減少。第二章：一元函數(shù)微分學

二、導數(shù)的應用高等數(shù)學1⒋了解極值和極值點的概念；熟練掌握求極值的方法；了解可導函數(shù)極值存在的必要條件；知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系。在點滿足，那么若在點的左右由正變負（或），則點是的極大值點；若是在點的左右由負變正（或），則點的極小值點。極值點如果可導則一定是駐點；駐點的兩邊導數(shù)如果變號則一定是極值點。⒌了解曲線凹凸的概念；掌握用二階導數(shù)判別曲線凹凸的方法；會求曲線的拐點。若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上是凹函數(shù)；若在區(qū)間上有，則在區(qū)間上是凸函數(shù)。

高等數(shù)學1⒍會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。若，則是曲線的水平漸進線；若，則是曲線的垂直漸進線。⒎熟練掌握求解一些簡單的實際應用問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。求在區(qū)間上的最大值的方法是：找出的所有駐點，找出的所有不可導點，將所有這些點的函數(shù)值與兩個端點的函數(shù)值一起比較大小，最大者為最大值，相應的點為最大值點。求最小值的方法類似。高等數(shù)學1一、原函數(shù)與不定積分已知函數(shù)在某區(qū)間上有定義，如果存在函數(shù)，使得在該區(qū)間上的任一點處，都有關系式

成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上的一個原函數(shù)。設函數(shù)是函數(shù)的一個原函數(shù)，則