八年級上冊數學《全等三角形》單元練習題（附答案）人教版八年級上冊

第十二章《全等三角形》單元練習題一、單選題1．如圖，在△ABC

中，AD

是角平分線，DE⊥AB

于點

E，△ABC

的面積為

7，AB=4，DE=2，則

AC

的長是（）A．4B．3C．6D．52．如圖所示，若

DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1

和∠2

的大小關系下列說法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．當

BD=CD

時相等

D．當

DE=DF

時相等3．如圖，P

是∠AOB

平分線上一點，CD⊥OP

于

P，并分別交

OA、OB

于

CD，則

CD_____點

P

到∠AOB

兩邊距離之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能確定4．如圖△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC

的度數為（）A．45°B．40°C．35°D．25°5．如圖，AC=AD，BC=BD，則下列結果正確的是（）A．AB⊥CDB．OA=OBC．∠ACD=∠BDCD．∠ABC=∠CAB6．如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點

B、E、C

在同一直線上，則結論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC

中成立的是（）A．僅①B．僅①③C．僅①③④D．僅①②③④27．點

O

在△ABC

內部，且到三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC

等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°二、填空題8．如圖，小明用直尺和圓規作一個角等于已知角，則說明AOBAOB

的依據是______．9．如圖，∠1=∠2，要利用“SAS”說明△ABD≌△ACD，需添加的條件是_________．10．如圖，若

D

為

BC

中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD

需添加的一個條件是

_______．11．下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的個數有_____個．①兩條直角邊對應相等；②斜邊和一銳角對應相等；③斜邊和一條直角邊對應相等；④面積相等．12．如圖，△ABC

中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，則∠E=______，∠CAF=___．13．如圖，已知

AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC

≌△ADE

，若以“SAS”為依據，補充的條件是_____．14．如圖，在ABD

和CDB

中，

AD

CB，

AB

、CD

相交于點O，請你補充一個條件，使得ABD

CDB

．你補充的條件是____．315．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點

D

的坐標是____________．參考答案：1．B【詳解】過點

D

作

DF⊥AC

于

F，∵AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=

12×4×2+12AC×2=7，解得

AC=3．故選

B．2．D【分析】已知有點到∠BAC

的兩邊的距離，根據角平分線性質的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要滿足∠1=∠2，須有

DE=DF，于是答案可得．【詳解】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，故選

D．【點睛】此題主要考查角平分線性質的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；做題時要明確題目中有什么條件，要達到什么目的．3．B【詳解】解：如圖，過點

P

作

PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為

E、F，則

PC＞PE，PD＞PF，∴CD＞PE+PF，即

CD＞P

點到∠AOB

兩邊距離之和．故選

B.4．A答案第

1頁，共

8頁【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°?∠D?∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD?∠DAC=45°，故選

A.點睛：本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等、對應邊相等是解題的關鍵.5．A【分析】根據線段垂直平分線的性質定理即可得到結論．【詳解】∵AC=AD，∴點

A

在線段

CD

的垂直平分線上，∵BC=BD，∴點

B

在線段

CD

的垂直平分線上，∴AB

垂直平分

CD，∴AB⊥CD，故選

A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．6．D【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等對各個選項進行判斷即可．【詳解】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又

BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，答案第

2頁，共

8頁故選

D．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．7．A【分析】連接

AO、BO、CO，過

O

點作

OM⊥BC

于

M

點，過

O

點作

ON⊥AB

于

N

點，通過全等三角形的性質先證明

OB

是∠ABC

的角平分線，同理可得

OA、OC

分別為∠BAC、∠ACB

的角平分線，即可求解．【詳解】解：連接

AO、BO、CO，過

O

點作

OM⊥BC

于

M

點，過

O

點作

ON⊥AB

于

N

點，如圖，∵O

到三角形三邊距離相等，OM⊥BC，ON⊥AB，∴OM=ON，∠ONB=∠OMB=90°，∴Rt△ONB

和

Rt△OMB

中，根據

OB=OB，OM=ON，可得

Rt△ONB≌Rt△OMB，∴∠OBN=∠OBM，∴BO

是∠ABC

的角平分線，同理可證

AO，CO

分別為∠BAC、∠ACB

的角平分線，∴∠CBO＝∠ABO

12

∠ABC，∠BCO＝∠ACO

12