等腰（邊）三角形的判定2新課導入等腰三角形有哪些性質？①等腰三角形是軸對稱圖形.②等腰三角形的兩個底角相等.

(簡寫成“等邊對等角”)③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.

(簡稱“三線合一”).新課導入我們知道，等腰三角形的兩底角相等.反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？推進新課如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關系嗎?我測量后發現AB與AC相等.如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點D.D12由三角形內角和的性質得∠ADB=∠ADC.射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.點B與點C重合，于是AB=AC.由此得到等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）.三個角都是60°的三角形是等邊三角形.結合三角形內角和定理，可得等邊三角形的判定定理：試一試下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.

∠A=40°，∠B=60°C.

∠A=40°，∠B=70°D.

∠A=40°，∠B=80°C已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，

AC上的點，且DE//BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形內角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，則∠B+∠C=180°－60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.如果底角∠B=60°（或∠C=60°），同樣可以證明△ABC是等邊三角形.由此得到另一條等邊三角形的判定定理:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）.鞏固練習1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O.求證：△OBC為等腰三角形.證明：如圖所示，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）.又∵BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB（已知），

∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC（等角對等邊），即△OBC為等腰三角形.2.已知：如圖，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延長線于點E，且∠ACE=60°.求證：△ACE是等邊三角形.證明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠ACD=∠BCD.又∵DC∥AE（已知），∴∠E=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），∠CAE=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠E=∠CAE（等量代換），∴CA=CE（等角對等邊）.又∵∠ACE=60°（已知），∴△ACE是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.3.已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF//BA，且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE（已知），又∵DF∥BA（已知），∴∠ABC=∠CDF=60°（兩直線平行，同位角相等）.又∵AB=BC（已知），∴△ABC是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.課后小結等腰（邊）三角形的判定等腰三角形等邊三角形1.定義法：有兩條邊相等的三角形；2.判定定理：有兩個角相等的三角形.只限于在同一個三角形中.