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《統計學原理》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共25個小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于兩個相互獨立的隨機變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.7D.252、某地區的房價數據呈現右偏態分布，若要對其進行描述性統計，以下哪個指標不太適合用來反映數據的集中趨勢？（）A.均值B.中位數C.眾數D.以上都適合3、一家市場調研公司收集了不同城市、不同年齡段消費者對某品牌手機的滿意度數據。若要分析城市和年齡段這兩個因素對滿意度是否有交互作用，應采用哪種統計分析方法？（）A.簡單線性回歸B.多重線性回歸C.協方差分析D.雙因素方差分析4、某股票的收益率在過去10個交易日的變化情況如下：5%，-2%，8%，-3%，10%，-1%，6%，-4%，7%，2%。計算這組數據的幾何平均收益率約為多少？（）A.2.5%B.3.0%C.3.5%D.4.0%5、已知兩個變量X和Y的協方差為20，X的標準差為4，Y的標準差為5，計算它們的相關系數約為多少？（）A.0.5B.0.8C.1.0D.1.26、為了研究某種疾病的發病率與年齡、性別、生活習慣等因素的關系，收集了大量病例數據。在建立統計模型時，以下哪種方法可以用于篩選重要的影響因素？（）A.逐步回歸B.嶺回歸C.Lasso回歸D.以上都是7、為研究某種農作物的產量與施肥量、種植密度之間的關系，進行了田間試驗。這是一個什么類型的實驗設計？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.析因設計D.拉丁方設計8、為比較不同班級學生的考試成績，計算了每個班級的平均分和標準差。如果一個班級的平均分較高，標準差較小，說明這個班級的成績情況如何？（）A.整體水平高且差異小B.整體水平高但差異大C.整體水平低但差異小D.整體水平低且差異大9、為研究不同教育程度對收入的影響，收集了相關數據并進行方差分析。如果計算得到的F統計量顯著，那么說明什么？（）A.不同教育程度的收入均值存在顯著差異B.不同教育程度的收入均值不存在顯著差異C.無法得出結論D.以上都不對10、已知某變量的取值范圍為0到100，將其分為5個組，組距為20。第一組的下限為0，上限為20。則第二組的下限和上限分別為（）A.20，40B.21，40C.20，41D.21，4111、對一組數據進行分組，組距為5，第一組下限為10。如果數據中最小的值為8，那么應該將其歸入哪一組？（）A.第一組B.第二組C.第三組D.不歸入任何組12、在一個有放回的抽樣過程中，每次抽樣的概率都相同。如果抽取了100次，其中有30次抽到了特定的個體，那么該個體被抽到的概率估計值是多少？（）A.0.3B.0.7C.不確定D.無法計算13、某電商平臺想要分析不同商品類別的銷售額占比情況，以下哪種圖表更合適？（）A.餅圖B.柱狀圖C.折線圖D.箱線圖14、在多元線性回歸分析中，如果自變量之間存在較強的多重共線性，會對回歸模型產生什么影響？（）A.增大誤差方差B.降低擬合優度C.使系數估計不準確D.以上都是15、某公司為研究產品銷售額與廣告投入之間的關系，收集了過去10年的相關數據。銷售額（單位：萬元）分別為100、120、150、180、200、220、250、280、300、350，廣告投入（單位：萬元）分別為20、25、30、35、40、45、50、55、60、70。若采用一元線性回歸分析，估計的回歸方程為（）A.y=5x+50B.y=6x+40C.y=7x+30D.y=8x+2016、已知某地區的人口增長率在過去5年分別為2%、3%、1%、4%、2%，采用幾何平均法計算這5年的平均人口增長率約為（）A.2.4%B.2.5%C.2.6%D.2.7%17、為了研究不同地區的經濟發展水平與教育投入之間的關系，收集了多個地區的相關數據。若經濟發展水平用GDP衡量，教育投入用教育經費占比表示，以下哪種圖表更能直觀地展示兩者的關系？（）A.柱狀圖B.折線圖C.散點圖D.餅圖18、在一次數學考試中，全班50名學生的成績呈正態分布，均值為75分，標準差為10分。若要確定成績在85分以上的學生所占比例，需要用到以下哪個統計量？（）A.Z分數B.T分數C.方差D.協方差19、為了解某城市居民的出行方式，隨機抽取了1000人進行調查。已知選擇公交車出行的有400人，選擇地鐵出行的有300人，選擇私家車出行的有200人，選擇其他方式出行的有100人。若要繪制扇形圖展示各種出行方式的比例，選擇公交車出行所占的扇形角度約為（）A.144°B.126°C.72°D.36°20、已知一組數據的均值為50，中位數為45，眾數為40。這組數據的分布形態可能是（）A.正態分布B.左偏分布C.右偏分布D.無法確定21、某公司的銷售數據存在明顯的趨勢和季節性。在建立預測模型時，同時考慮這兩個因素的方法是？（）A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.時間序列分解D.指數平滑22、在一個正態分布中，已知均值為50，標準差為10。隨機抽取一個樣本，其值在40到60之間的概率大約是多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.無法計算23、在對兩個變量進行相關分析時，得到的相關系數為0，說明這兩個變量之間是什么關系？（）A.完全線性相關B.非線性相關C.不相關D.無法確定24、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，根據以往經驗，其標準差為0.1厘米。現抽取25個零件進行測量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計零件的平均尺寸，置信區間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)25、在一項關于居民收入與消費關系的研究中，收集了100個家庭的收入和消費數據。計算得到收入與消費的相關系數為0.9。如果將收入和消費數據同時乘以2，則新的相關系數為（）A.0.45B.0.9C.1.8D.無法確定二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）論述在進行時間序列分析時，如何利用ARIMA模型進行預測？解釋模型的參數估計和模型選擇過程。2、（本題5分）在進行多元回歸分析時，如何處理自變量之間的交互作用？請結合具體例子說明。3、（本題5分）在進行假設檢驗時，如何選擇合適的檢驗統計量？需要考慮哪些因素？4、（本題5分）詳細論述在生存分析中如何考慮協變量的時變效應（Time-VaryingCovariates），說明時變效應的模型設定和分析方法。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某景區為了合理規劃游客流量，對不同季節的游客數量、景點承載能力和游客滿意度進行了調查。制定限流和疏導措施。2、（本題5分）某金融機構的風險管理部門想分析不同業務的風險暴露和風險控制措施效果。收集到相關數據后，怎樣完善風險管理體系？3、（本題5分）某餐飲連鎖企業為了保證食品安全，對食材采購渠道、加工過程和衛生標準執行情況進行了檢查和分析。加強食品安全管理。4、（本題5分）某城市的公共交通公司對不同線路的客流量和運營成本數據進行分析，包括線路長度、站點設置、車輛配置等。請優化公交線路規劃，提高運營效率。5、（本題5分）某在線購物平臺想分析用戶的搜索關鍵詞、瀏覽行為和購買轉化率之間的關系。擁有相關數據，如何進行統計分析？四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某地區有5000家商店，年銷售額的平均數為300萬元，標準差為60萬元。隨機抽取250家商店進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求該地