損傷材料的彈性本構方程

當鋼結構壓彎件的單軸彎曲時，彎曲角的閉合面會失去穩定性（即以平面彎曲的形式失業），彎曲角的外部平衡不會失去穩定性（以彎曲和扭轉的空間變形形式喪失穩定性）。當兩個軸彎曲時，它們總是以彎曲的形式失去穩定性?，F在，通常采用實驗方法研究梁柱的軸速特性，并對鋼結構梁柱的位移進行了研究。然而，使用計算機模擬方法并不是常見的。在這項工作中，我們使用了基于彈性各向異性特征的模型u.l.模型的有限分析法，制定了計算程序，分析了板的厚度比和腹板的高厚比，并對被稱為正常軸的兩側各向彎曲作為一個整體的壓彎件的分解性能進行了影響。1等效塑性應變基于等向強化的活性原理1.1損傷材料的彈性本構方程根據能量等效性假設,損傷材料的彈性余能為We(?σ,0)=12?σ:C-1:?σ(1)因為?σ=Μ(D):σ(2)則We(?σ,0)=12σ:MT(D):C-1:M(D):σ(3)式中,σ為Cauchy應力張量;?σ為有效應力張量;D為損傷張量;M(D)為各向異性損傷張量;C-1為無損材料的彈性張量.根據熱力學第二定律,可以推出彈性本構方程dσ=(M-1:C:(MT)-1):dεe(4)令有效彈性張量為?C=Μ-1:C:(MT)-1(5)則損傷材料的彈性本構方程為dσij=?Ceijkldεekl(6)寫成矩陣形式dσ=?Cedεe(7)1.2損傷混合強化規律損傷材料的塑性耗散勢函數可以表示為f=F(σij,Dij?αij)-h(?εpij,Dij)=32?Sij?Sij-ˉσ2s(?εp)(8)式中,αij為背應力張量,表示隨動強化引起的屈服面中心的平移;h描述屈服面各向同性膨脹或收縮,即等向強化規律,是有效塑性應變張量?εpij的函數,也可將其化為等效塑性應變?εp的函數;?Sij為等效應力偏張量;s為單向拉伸時的現時屈服應力.塑性應變可分解為dεpij=dεpiij+dεpkij(9)式中,dεpiij為各向同性強化塑性應變增量;dεpkij為隨動強化塑性應變增量.這2部分應變增量可分別表示為dεpiij=Ldεpij,dεpkij=(1-L)dεpij(10)式中,L為混合強化參數,L∈(-1,1],當L=1時表示等向強化,L=0時為隨動強化,L取負值表示屈服面收縮,L取其他值時為混合強化.背應力張量αij可以表示為隨動強化塑性應變張量的線性函數dαij=cdεpkij(11)式中,c=(2/3)H,強化參數H可根據Ramberg￣Osgood真應力-對數應變關系,用最小二乘法確定.根據流動法則,式(11)可寫為dαij=c(1-L)dλ?f?σij=c(1-L)dλ?f??σijΜiji,j不求和(12)1.3損傷本構關系假定總應變增量由彈性與塑性應變增量2部分構成dεij=dεeij+dεpij(13)則式(6)可表達為dσij=?Ceijkl(dεkl-dλ?f??σklΜkl)(14)由一致性條件df=0得到dλ=1abkldεkl(15)式中bkl=Μij?F??σij?Ceijkl(16)a=Μpq?F??σpq?Cepqrs?F??σrsΜrs+c(1-L)Μmn??F??σmn?F??σmnΜmn+dhd?εpΜrs(23?F??σrs?F??σrs)12(17)將式(15)代入式(14),得到彈塑性損傷本構方程的一般表達式dσij=(?Ceijkl-?Cpijkl)dεkl(18)式中?Cpijkl=1abijbkl(19)表達成矩陣形式dσ=?Cepdε(20)式中?Cep=?Ce-?Cp(21)1.4損傷演化方程根據損傷耗散勢函數概念,構造耗散勢函數Fd=?σd-[B0+B(w)](22)式中,?σd為有效損傷等效應力?σd=(12σ:?J:σ)12(23)?J=ΜΤ:J:M(24)其中,J為損傷特征張量;B(w)為與總損傷w相對應的熱力學廣義力.取損傷準則為勢函數,則損傷演化方程為˙D=λd?Fd?σ(25)˙w=λd?Fd?(-B)=λd(26)由損傷準則Fd=0,經推導得損傷與應力增量的關系式dD=?Fd?σ{?Fd?σ}Τdσ?B?w-{?Fd?D}Τ?Fd?σ(27)2非線性有限元方程tkiue采用八節點超參數殼體單元建立位移函數,單元在時刻t+Δt位形參考時刻t位形的平衡方程為∫tVt+ΔttSijδt+ΔttEijtdV=t+ΔtQ(28)式中,t+ΔtQ為時刻t+Δt位形外載荷虛功t+ΔtQ=∫t+ΔtVt+Δtfkδukt+ΔtdV+∫t+ΔtSt+Δttkδukt+Δtds(29)非線性增量方程∫tVt?CijkltEklδtEijtdV+∫tVtσijδtEΝijtdV=t+ΔtQ-∫tVtσijδtELijtdV(30)經推導,得到U.L.格式的非線性有限元方程tKeue=t+ΔtQe-tRe(31)3壓彎構件破壞機理為了分析構件翼緣寬厚比、腹板高厚比對梁柱屈曲性能的影響,對BC4-6～BC4-14共9個系列36個構件進行了循環荷載作用下的數值分析.鋼材均為Q235鋼,屈服強度fy=235N/mm2,彈性模量E=206kN/mm2,泊松比μ=0.3,混合強化參數L=0.2,加載初各單元3個主方向的損傷D1=D2=D3=0.0.使用編制的計算程序CYANP-2000,對上述構件進行常軸力和循環水平荷載作用下的彈塑性分析,可知壓彎構件的破壞形式概括為:①強度破壞:當梁柱長細比λz較小時,隨著循環位移加載值不斷增加,當翼緣邊緣進入塑性狀態后,由于損傷及損傷演化不斷發展,塑性不斷向腹板內延伸,導致構件剛度退化,位移δz的增幅加大,在固定端彎矩最大截面形成塑性鉸,達到強度極限狀態.破壞時塑性充分發展,滯回曲線豐滿,構件吸能性能好.②平面內循環彈塑性失穩:對中等長細比的壓彎構件,或雖然長細比較小但軸壓比較大的壓彎構件,隨著循環加載值不斷增加,受壓翼緣邊緣開始屈服,較早發生局部屈曲;隨著損傷及損傷演化不斷發展,塑性不斷向腹板內延伸,導致腹板局部屈曲,加劇構件剛度退化;隨后循環加載值增加時,位移δz比彈性階段增加得快,形成滯回曲線包絡線的上升段;當到達極值點循環時,壓彎構件開始喪失整體穩定;極值點后,構件的循環抗力開始小于外力作用,出現包絡線的下降段,梁柱處于不穩定平衡狀態.從平面內滯回曲線M-δz的包絡線可以看出:極值點表示壓彎構件承載力的極限狀態,在壓彎構件開始喪失整體穩定時,固定端彎矩最大截面并未形成塑性鉸,截面處于部分塑性狀態,且滯回曲線較豐滿,說明在彎矩作用平面內失穩的壓彎構件具有較好的吸能性能.③平面外循環失穩(空間循環失穩):梁柱長細比λz較大時,或長細比并不很大但軸壓比較大時,當施加的循環彎矩尚小于翼緣邊緣纖維屈服彎矩時,壓彎構件突然產生出平面位移δy,并伴隨著繞縱軸x的扭轉變形,隨后在循環加載次數和加載平面內(強軸平面)的位移值δz并不大時,出平面位移不斷增加,且承載彎矩不斷減小,最終發生整體失穩破壞.從平面外滯回曲線M-δy的包絡線可以看出:壓彎構件發生空間失穩時,截面大多并未進入塑性狀態,與梁的整體失穩類似;且穩定承載力均小于其平面內循環彈塑性失穩時的值,更小于其產生塑性鉸時的值;壓彎構件空間失穩的滯回曲線并不豐滿,構件的吸能性能差.3.1延性系數的測定對BC4-6～BC4-14系列構件數值分析后,可以得到構件滯回關系曲線M/Mp-μy受壓側的包絡線,部分構件的包絡線見圖2.其中,Mp為截面塑性彎矩;μy為構件延性系數.從圖2中可以看出,當軸壓比、長細比及腹板高厚比皆相同時,翼緣寬厚比b1/tf越大,穩定承載力越低且曲線下降斜率越大,構件延性越差.如軸壓比、長細比和腹板高厚比都分別為0.3,60和30;而翼緣寬厚比分別為9和14的BC4-6-1和BC4-6-4構件,當翼緣寬厚比為9的BC4-6-1平面外失穩時Mcr/Mp=0.61,承載力降至70%時,延性系數為7.68;翼緣寬厚比為14的BC4-6-4發生平面外失穩時,Mcr/Mp=0.22,承載力降至70%時,延性系數僅為1.41.3.2mcr/mp的確定腹板高厚比的變化對壓彎構件穩定承載力和延性性能影響明顯(見圖3).如構件BC4-6-1和BC4-8-1的軸壓比、長細比和翼緣寬厚比分別為0.3,60和9,而腹板高厚比分別為30和60,腹板高厚比為30的BC4-6-1平面外失穩時的Mcr/Mp=0.61,承載力降至70%時,延性系數為7.68;腹板高厚比為60的BC4-8-1發生平面外失穩時Mcr/Mp=0.69,但承載力降至70%時,延性系數僅為3.42.其他對比構件具有相同規律,即腹板高厚比大者,由于腹板較早屈曲,削弱了腹板對翼緣的約束作用,隨著腹板循環塑性的發展、損傷及損傷演化的不可逆劣化影響,導致構件剛度退化幅度大于腹板高厚比小者,使曲線急劇下降.當軸壓比也大時,如N/(Af)=0.6,構件穩定承載力和延性性能劣化現象尤為明顯.由上述分析可知,翼緣、腹板寬(高)厚比對工字形截面壓彎構件的穩定承載力和變形能力的影響并不是彼此孤立的,而應該綜合考慮軸壓比、翼緣和腹板寬(高)厚比之間的相關作用,在此基礎上制定合理、可行的抗震設計對策.3.3板件厚厚性取值本文結合BC4-6～BC4-14系列壓彎構件計算結果,對設防烈度大于和等于7度的工字形截面壓彎構件,在綜合考慮穩定承載力和延性要求基礎上(即穩定承載力應滿足Mcr/Mp≥0.5,當穩定承載力降至70%時,延性系數μy≥5),提出板件寬厚比限值建議公式.文獻規定的