《線性代數》課程教學創新成果報告【摘要】線性代數是大學理工類本科生的一門必修課程。為了讓學生更好的學好這門課，實現教書育人的最高目標，在教學中努力嘗試“以學生為中心”的教學理念，在教學目標中增加課程思政目標，既關注學生的知識生成，更關注學生數學能力，綜合能力及道德品質的培養和提高。針對課程教學過程的痛點，對這門課程的教學活動和教學內容進行了改革和創新，教學活動的創新主要表現在：教學資源的優化配置，探索更有效的教學方式方法；注重教學難點的突破，學習和答疑途徑的多元化，教學內容的創新主要體現在：注重科學素養的培育，充分發掘課程思政元素，實現全方位育人等。【關鍵詞】線性代數；課程教學創新；誘導啟發式。線性代數是高等學校理工科各專業本科生的一門重要的基礎理論課，是理工類學生考研的必考科目，它是以矩陣、行列式等為工具，研究線性問題的求解理論和方法的一門學科.由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定的條件下也可轉化為線性問題,因此本課程所介紹的基本理論和方法廣泛地應用于自然科學、社會科學等各領域，尤其是計算機得到普及的今天，本課程的作用與地位更顯重要。該課程對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力，空間直觀和想象能力具有重要的作用。在培養學生的科學素養，人文精神和創新能力等方面也起著十分重要的作用。因此線性代數的教學過程的改革創新，學生的學習過程的優化及學習效果的提高都顯得非常重要。一課程教學的“痛點”學生的痛點經調查顯示，學生普遍認為，線性代數不同于高等數學，定義定理都是比較抽象，無法與實踐和以前的認知聯系起來，很多學生普遍反映線性代數學習感到吃力。復習基本靠死記硬背，大部分學生對考試成績不滿意，更別說數學素養的提升。老師的痛點從老師的角度看，線性代數課程課時少，內容多，想把線性代數的內容在有限的課時內講懂講透，是一件富有挑戰的事情。傳統的教學方式基本以講授為主，很難調動學生學習的積極性，強硬的灌輸抽象的概念及定理等，使學生感覺課堂是枯燥無味的，這樣的狀態下很難使學生在線性代數的學習過程中，進一步提高學生的邏輯思維能力和抽象思維能力等數學素養。最后學生的考試的成績往往很不理想，不能正確的反映老師的努力付出，讓老師感覺迷茫和挫敗。學校的痛點學生的數學成績不好，掛科率偏高，直接影響學生的畢業和考研率，還影響到學院的學科評估等工作，因此學校一直關注和支持該門課程的改革和創新。二課程教學過程的創新措施及效果針對以上痛點和難點，我們團隊多次展開課程教學研討會，討論如何提高學生學習的積極性，改善枯燥的課堂氛圍，建立融洽的師生關系，使學生學好這門課的同時，各方面的能力和素養都得到了鍛煉和提升。我們團隊以貫徹“學生為中心”的教育理念為導向，全面提升課程的教學質量為目標，在教學實踐中對線性代數課程教學進行了適當的調整和改革。1教學活動的創新措施及效果（1）充分搜集和利用網上優質的教學資源為學生服務，實踐教學資源的優化配置。網絡的教學資源魚龍混雜，我們從中國大學慕課等網站搜集適合本校學生基礎的比較好的精品課程，然后推薦給大家，方便學習好的學生超前自學，也方便基礎差的學生補學或者反復學。讓國家的優質資源更好的為自己的學生服務。比如推薦：中國大學MOOC—----山東大學秦靜教授主講的《線性代數》，學銀在線-------大連東軟信息學院李連富教授主講的《線性代數初步》等。這樣既為學生更好的自學提供了極大的方便，又節省了學生自己挑選視頻的時間，也為課堂教學給予有益的補充。（2）建立線性代數學習群，隨時跟學生溝通和交流。學習群的功能主要體現在以下三個方面：分享學習資料，學習心得；學生隨時問問題，老師及時解答；推薦有利于學生成長和進步的優秀學習資源。這樣既能及時幫助學生解答問題，又拉近了與學生之間的距離，讓學生感覺到老師對他們的關愛無處不在，從而使學生喜歡并更好的學習這門課程。（3）采用探究式啟發式教學方法為主。教學設計中注重在定理和性質的講解上下功夫，引導學生注意前后知識之間的聯系，以提高學生的數學素養為主線，想辦法把問題講的更通俗易懂盡量，讓學生全面體驗定理的整個發現，分析和解決的過程，讓學生沉浸并參與其中，從而潛移默化的提高了學生提出問題，分析問題和解決問題的能力。比如行列式按行（列）展開這一節，通過探究三階行列式的內在本質結構，得到三階行列式的按行展開法則，然后讓學生移植到n階行列式上面來，并從特殊到一般的方法探究該定理的證明，讓學生體驗了化繁為簡的神奇。并介紹數學的靈魂-化繁為簡思維方法在數學中的某些應用。（4）引導學生對重點難點的突破。例如本課程中向量組的線性相關性是本課程中最抽象的內容之一。先讓學生回顧向量b能由向量組A線性表示的定義，然后引出兩個問題讓學生討論：問題1：給定向量組A，零向量能否由向量組A線性表示？問題2：如果零向量可以由向量組A線性表示，向量組合的系數是否不全為零？然后引導學生利用上節的結論，把問題轉化成線性方程組的解的問題。這樣問題1轉化為：齊次線性方程組Ax=0是否有解？回答：齊次線性方程組Ax=0一定存在零解。即零向量一定可以由向量組A線性表示。問題2轉化為：齊次線性方程組是否存在非零解？回答：齊次線性方程組不一定有非零解，所以向量組合的系數不一定不全為零。綜合上面兩個問題：零向量可以由向量組A線性表示，且向量組合的系數存在兩種情況要么全為零要么不全為零，從而引出線性相關和線性無關的概念，并同時得出了判定線性相關和無關的充要條件。（5）成立學習討論小組，加強學生對知識的融會貫通。俗話說，三人行必有我師，一個諸葛亮抵不上三個臭皮匠，對于課程中的部分重點和難點，讓同學們分組進行討論，討論時重在討論，不在結論。這樣做學生既解決了問題，又感覺到團隊的力量，既能發現自己與他人的差距，又能更好的表達自己。（6）讓學生從被動參與者變成主動指導者。課堂中會設置若干問題，給學生思考問題和回答問題的機會，每次課講完以后注重學生的掌握情況，會引導學生主動問問題，總結本次課的收獲有哪些，以及讓學生主動總結本節課的重點和難點，易錯點，讓學生到黑板上做練習并講給其他同學聽等等。這樣做可以形成競爭氛圍，使不會做的學生會明顯感覺到與其他同學的差距，從而以后更加努力學習。凡是在課堂上有表現的同學，老師會做好記錄，做為平時成績的參考。（7）嚴格要求學生的作業。要求學生的作業書寫工整，解題過程詳細完整，要求學生做作業前先訂正前面做錯的作業和補寫沒有做完的作業，要求不會的題目或者做錯的題目要先思考，然后找同學或老師討論。告訴學生細節決定成敗，從小處做起，從當下做起。嚴格要求之后，學生的作業明顯有了改進。（8）學院設立答疑時間，為學生提供更多的學習途徑。為了幫助學習困難學生，學院黨支部聯合研究生為全校學生提供線性代數等公共基礎課的答疑服務，每周的周一到周五都有老師專門再固定的地點為學生答疑，為學生的學習提供更多的途徑。2教學內容的創新措施及效果（1）注重科學精神的輸入，提高學生的科學素養。講課的過程中，適當的介紹每一章內容的發展史。在這個過程中會通過介紹科學家的故事讓學生全面深刻的理解從事科學研究應該具備什么的品質和精神，比如在介紹完行列式的發展史后，引導學生：從時間軸上來看，從1683年行列式概念的萌芽到19世紀的發展成熟，歷經了200多年，中間經歷很多的修改，補充，最終建立了行列式的理論體系，為代數學的發展提供了有力工具。其中蘊含了眾多數學家的心血，可以說這是一個團隊堅持不懈努力的成果。從創新方面看，任何理論都是來源于解決實際問題，從無到有的過程，所以我們要用十年磨一劍的韌性去做自己想做的事情，要敢于創新，勇于設想，有想法可以試著寫出來并敢于發表，也許若干年以后你就成為某事業的奠基人或者科學家。通過這些內容的輸入和對學生潛移默化的影響，既在學生的心中埋下科學精神的種子，為學生將來的科學研究工作奠定了品質基礎，又讓課堂變的豐富有趣起來。（3）積極推進課程思政在線性代數教學中的實施，實現全方位的育人。不斷挖掘課程中的思政要素，教學的過程中注重培育學生的探索創新精神，潛移默化的引導學生追求卓越的優秀品質，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，樹立心系社會并有時代擔當的精神追求。比如在講解了線性方程組的解的結構時，引導學生如下：關于線性方程組的解我們可以用有限的幾個解來表示無窮多解，同樣，我們也可以讓有限的生命創造出無限的價值，這種杰出的代表太多太多。其實每個人都可以做到，我們趕上了一個美好的時代，充滿挑戰更充滿機遇，只要認準目標，有責任有擔當，每個人都可以在自己平凡的崗位上創造無限的價值。給大家推薦一部電影《無問西東》這部電影的主題很簡單，無非就是片名所代表的四個字：無問西東。往復雜來說，就是在時代的洪流下，渺小的個人該何去何從？電影里面有一個鏡頭是：1924年，泰戈爾在清華園演講說到：人類的文明正等著一個偉大的圓滿，等著它的靈魂的純美表現，這是你們的責任，你們應該在這個方向里盡你們的貢獻.3教學評價的創新措施和效果通過問卷調查的方式不定時的查看教師的授課和學生的學習情況。通過問卷調查的結果分析哪些因素更有利于提高學生的學習效果和教師的教學效果，老師會根據學生的反饋及時對教學進度及教學方法進行調整和改進。經問卷調查顯示，通過課程創新改革的推進，課堂豐富生動起來了，學生喜歡上線性代數課程了，更喜歡跟老師交流了，積極參與課堂互動環節的學生越來越多了，學習的積極性主動性明顯提高了，學生的作業明顯比原來做的仔細認真了，期中和期末的考試成績也比原來有了明顯的提高。目前教學創新只在6個教學班中實施，教學創新還需要進一步完善，然后將以團隊的形式在全校所有的線性代數課程中推廣，將會讓更多的學生從教學改革創新中受益。【參考文獻】[1]孫曉青，薛秋芳，秦新強.新工科形式下“課程思政”在《線性代數》課程中的體現[J].當代教育實踐與教