高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第1頁(yè)（共8頁(yè)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第1頁(yè)（共8頁(yè)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1?若直線l：x—2y+k=0（kGR）過(guò)點(diǎn)（0,2），則k的值為（B）A?一4B?4C.2D.—2解析：由題意可得，0-4+k=0,解得k=4?TOC\o"1-5"\h\z2.已知空間向量a=Q+1,1,2）,b=（6,“一1,4），若a〃b，則2+“=（）A.3B.—3C.5D.—53?如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，—=b，—=c.解析：選C因?yàn)閍〃b,所以~6~=“1=4,所以42+4=62，解得2=2,所以廠］=2‘解得“=3,所以2+“3?如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，—=b，—=c.N在線段BC上，且0何=2^,則—審=()A?2a—3b—3cB.-扌玄+刼+器□21,1C?§a—2b+gcD.-2a+3b+*c解析：選DMN=ON-OM=—+CN_2OA=O€+3CBOA=Oc+2(OBB-Oc)-2—=一2—A+3ON+1OCC=-1a+3b+3c,故選D?4.中國(guó)是世界上最古老的文明中心之一，中國(guó)古代對(duì)世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器，中國(guó)陶瓷是世界上獨(dú)一無(wú)二的.它的發(fā)展過(guò)程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美?現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測(cè)量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（）A.8打B.2島C.4方D.4解析：選C因?yàn)闄E圓的2a=8,2b=4,所以a=4,b=2,因?yàn)閍i=bi+ci，所以c2=12c=2J3，則2c=4/3?故選C?高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第2頁(yè)(共8頁(yè))高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第2頁(yè)(共8頁(yè))5?已知圓x2+y2+2x—2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.—2B.—4C.—6D.—8解析：選B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y—1)2=2—a,n=2—a,則圓心(一1,1)到直線x+y+2=0的距離為_(kāi)斗尹2!=“..扭?由22+(“j2)2=2—a,得a=—4.6.已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B,線段AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB,AB=5,AC=3,BD=4,CD=5“運(yùn)，則這個(gè)二面角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.90°D.150°解析：選C設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為么，由題意得(5亍=CA+AB+BD,???CD2=CA2+AB2+BD2+21CA1?1麗|cos(—a),A(^'2)1=9+25+2X3X4Xcosa,解得cosa=0,Aa=90°,即這個(gè)二面角的度數(shù)為90°,故選16C.27.直線l與拋物線C：y2=2r交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA,OB的斜率k1，k2滿足氐禹=3,則直線l過(guò)定點(diǎn)()A.(—3,0)B.(0,—3)C.(3,0)D.(0,3)解析：選A設(shè)直線l的方程為x=my+b,A(X],y)B(x2,y2)，因?yàn)閗ik2=|,所以垃=3又y2=2x1,y2=2x2，所以y1y2=6?將直線l:x=my+b代入拋物線C：y2=2x得y2—2my—2b=0,所以y1y2=—2b=6,所以b=—3,即直線l:x=my—3,所以直線l過(guò)定點(diǎn)(一3,0).8.設(shè)橢圓X2+y2=1和雙曲線^—y2=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cosZF]PF2的值等于()A1B?fC19解析：選A由題意知,D?3F「2,0),F2(2,0),X2+y2J6+2解方程組X2l3—y2=1,9x2=213=2取P點(diǎn)坐標(biāo)為9則PF1=l—2—呼'用,碼=(2-乎—規(guī)COS"PF2=2-4+23-高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第4頁(yè)（共8頁(yè)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第4頁(yè)（共8頁(yè)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第3頁(yè)(共8頁(yè))二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列各組向量中，是平行向量的是()a=(12，—2),b=(—2,—4,4)c=(1,O,0),d=(—3,0,0)e=(2,3,0),f=(0,0,0)g=(－2,3,5),h=(16,－24,40)解析：選ABC對(duì)于A,有b=-2a，所以a與b是平行向量；對(duì)于B,有d=-3c，所以c與d是平行向量；對(duì)于C,f是零向量，與e是平行向量；對(duì)于D,不滿足g=Zh，所以g與h不是平行向量.已知點(diǎn)A(-1,1),B(3,1),直線l過(guò)點(diǎn)C(13)且與線段AB相交，則直線l與圓(x—6)2+y2=2的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.不好確定解析：選BC因?yàn)閗AC=1,kBC=-1,直線l的斜率的范圍是(一8,-l]U[1，+8)，直線BC方程為x+y-4=0,圓(x-6)2+y2=2的圓心(6,0)到直線BC的距離為V2,因此圓(x-6)2+y2=2與直線BC相切，結(jié)合圖象可知，直線l與圓(x-6)2+y2=2的位置關(guān)系是相切或相離.已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)(3,遠(yuǎn))且漸近線為y=±￥x,則下列結(jié)論正確的是()C的方程為3—y2=1C的離心率為、打曲線y=ex-2—1經(jīng)過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)直線x—,2y—1=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)解析：選AC：?雙曲線的漸近線為y=±W，?:設(shè)雙曲線C的方程為芍一y2=2QH0),又過(guò)點(diǎn)(3,'2)得2=1?故選項(xiàng)A正確；此時(shí)C的離心率e為尋，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=ex-2-1經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)(2,0),故選項(xiàng)C正確；聯(lián)立直線和雙曲線C的方程，得J=0,故有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.已知過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，若R為線段PQ的中點(diǎn)，連接OR并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)S,則靂的可能取值是()A.1B.2C.3D.4解析：選CD由題意知，y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0).直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l方程為y=k(x-k(x-2).由?y=k(x—2),y2=8x，消去y整理得kx2-4(k2+2)x+4k2=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x0,y0),S(x3,兒），則?+X2=駕嚴(yán)，故X0="于2=絲尹，y0=k（XO—2）=k所以ks=：=k+2，直線OS的方程為y=k2+2X，代入拋物線方程，解得x=（kl+1，由條件知k2>0?所以0RI=X3=k2+2>2.故選C、D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=10與直線l：2x+y=0,則圓C與直線l的位置關(guān)系是?解析：由題意有圓心C（2,1）,半徑/則圓心到直線解析：由題意有圓心C（2,1）,半徑/則圓心到直線l:2x+y=0的距離d=,'2+15=-丘0,故直線與圓C相交.答案：相交BAA114?已知平行六面體ABCD-ABCD],AB=AD=AA]=1，ZBAD=ZBAA1=ZDAA1=60。，則AC1=?解析：???AB=AD=AA1=1,NBAD=NBAA1=NDAA1=60。，—=-D—=-T—=-T—=-D—=-D—=-T1—=-T—=-^a—=-T.—=-T：?AB?AD=AD-AA=AB-AA1=2，VAC1=AB+AD+AAV:.AC12=A]B2+ADD2+A4^2+2—B?AD+2AD-^AT1+2i=6,.??1—1='6?答案15?已知A（2,Q）是橢圓X2+y=1上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F到直線x=4的距離為d，則mAFI

，d解析：A（2，邁）是橢圓m+y=1上一點(diǎn)，代入可得m+|=1，解得m=8，：c=\a,2—b2=2,F（2,0）.：?AFI=-J（2-2）2+（、Q-0）2=j2，點(diǎn)F到直線x=4的距離為d=2,：?AF!—邁答案：8￥16.已知F為雙曲線E：X2^i|=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線E的一條漸近線引垂線，垂足為A,且交另一條漸近線于點(diǎn)〃，若IOFI=IFBI,則雙曲線E的離心率是.可得在直角三a2+b202解析：雙曲線e：玄一苣=1的漸近線方程為y可得在直角三a2+b202角形OAB中，由ZAOF=NBOF=NABO=30。，可得彳[丄b2,丄14:2諂1+02=1+3=3，："=答案.答^案?3四、解答題（本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知直線l的方程為3r+4y-12=0,分別求下列直線卩的方程，卩滿足：⑴過(guò)點(diǎn)（一1,3），且與l平行.高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第6高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)第#頁(yè)(共8頁(yè))(2)與直線I關(guān)于y軸對(duì)稱.33解：(1)因?yàn)?〃卩，所以I'的斜率為一4，所以直線l的方程為y—3=—：(x+1)，即3r+4y-9=0.(2)1與y軸交于點(diǎn)(0,3),該點(diǎn)也在直線I'上，在直線l上取一點(diǎn)A(4,0)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-4,0)在直線1'上，所以直線1'經(jīng)過(guò)(0,3)和(一4,0)兩點(diǎn)，故直線1'的方程為3x-4y+12=0.18(12分)直線1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(6,3).求直線1的方程；⑵圓C的圓心在直線1上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn),求圓C的方程.3—11解：(1)由已知可得，直線1的斜率k=6一2=2，所以直線1的方程為x-2y=0.因?yàn)閳AC的圓心在直線1上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a)，因?yàn)閳AC與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，所以圓心在直線x=2上，所以a=1，所以圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1，所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.19?(12分)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA=2,E為BB1中點(diǎn).AB證明：AC丄DE；AB求DE與平面AD1E所成角的正弦值.解：(1)證明：連接BD,VD1D丄平面ABCD,ACu平面ABCD,???DD丄AC?在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=BC,???BD丄AC?又BDAD1D=D,???AC丄平面BBDD,VD1Eu平面BBDD,^AC丄DE?⑵以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

AA則A(1,0,O),3(0,O,2),E(1,1,1),AEE=(0,1,1),碼=(一1,0,2),IDE=(1,1,1).設(shè)平面AD1E的法向量為n=(兀，y,z),n?ADn?AD]=0,、n?aE=0,一兀+22=0,y+z=0,令z=1,得n=(2,—1,1).cos〈cos〈n.De〉2—1+1、J2=^F=3,:?:?DE與平面AD20.(12分)已知拋物線C：兀2=勾的焦點(diǎn)為F,直線y=kx+m(m>0)與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；⑵若m=2,求MFI?NFI的最小值.解：(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，對(duì)y=N求導(dǎo)得:/xy=2，xx故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為才和羅，又切線互相垂直，???凳行-1,即兀嚴(yán)2=-4，把y=kx+m代入C的方程得x2—4kx—4m=0.?X1X2=_4m?故m=1.⑵設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由拋物線定義可知IMFI=yx+1，INFI=y2+1，由(1)和m=2,知X]X2=—8，X]+x2=4k，所以MF卜INFI=(y1+1)(y2+1)=(kx1+3)?(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9=4k2+9，所以當(dāng)k=0時(shí)，IMFI?INFI取得最小值，且最小值為9.21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,CD丄PD,AD〃BC,AD=CD=1,BC=2,二面角P-CD-A為45°,E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PC=3PF.(1)求證：四邊形ABCD為直角梯形；

(2)求二面角F-AE-D的余弦值.解：⑴證明：因?yàn)镻A丄平面ABCD,所以PA丄CD?又因?yàn)镻D丄CD,PAQPD=P,所以CD丄平面PAD,所以CD±^.因?yàn)锳D〃BC,且ADHBC,所以四邊形ABCD為直角梯形.-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),(2)過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M,則PA丄AM,PA丄AD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AM,AD,為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),由(1)知CD丄AD,又CD丄PD,則ZPDA為二面角P-CD-A的平面角，所以ZPDA=45°,PA=1,所以P(0,0,i),e(o,2g,所以AE=￡,2'2丿,PC=(1,1,-1),AP=12A3,3丿，y+z=o,x+y+2z=0，所以—歹=1—c=(3,312A3,3丿，y+z=o,x+y+2z=0，n「AE=0,Ml1_即MlinfAF=0,令z=1,則y=—1,x=—1,所以叫=(一1,—1,1),又平面PAD的一個(gè)法向量為n2=(1,0,0),nrn2一1壺所以COS〈叫，丐〉=叫|.%|=”.打=一由圖知二面角F-AE-D為鈍角，所以二面角F-AE-D的余弦值為一宇?F2,過(guò)點(diǎn)F1與y軸垂直的直線22.(12分)已知橢圓C：O2+|2=F2,過(guò)點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，AMNF2的面積為<3,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)2,使得O=40A+40芨，求m的取值范圍.C2