我聚天一大聯考2024—2025學年高中畢業班階段性測試(七)貼在答題卡上的指定位置.在本試卷上無效.是符合題目要求的.1.已知等差數列{an}的公差為3,則a10-a?=A.3B.92.已知a>0,b>0且ab=4,則A.log?a·log?b=2B.log?a+log?b=1A.-2iB.2i4.若雙曲線上的點A到點(5,0)的距離為4,則點A到點(-5,0)的距離為A.14B.125.已知,若,則cos(x-y)=D數學試題第1頁(共4頁)8.與曲線y=e和圓都相切的直線l有A.IABI=√6C.IBCI=1正確的是B.直線AB與平面AEC所成的角為D.若AC=1,則三棱錐A-BCD外接球的表面積倉鼠在A區域的概率為xn,則A.x?=0數學試題第2頁(共4頁)數學試題第3頁(共4頁)數學試題第4頁(共4頁)12.已知集合A={x10≤x≤1},非空集合B={xlb<x<1-b,若A∩B=B,則b的取值范圍分別在棱OA,OB,OC上，且截面DEF與底面ABC平行，DE=2,則三棱錐0-ABC與三棱14.若過點A(1,1)的直線l與拋物線I:y2=4x交于B,C兩點，以B,C為切點分別作I的兩15.(13分)小王參加某機構的招聘面試，要從6道簡答題和4道論述題中任意抽取3道進行回答.(I)求小王抽取的3道題中兩種題型都有的概率；(Ⅱ)每道簡答題答對得10分，每道論述題答對得20分，假設小王每道題都能答對，記小王答完3道題的總得分為X,求X的分布列和數學期望.16.(15分)(Ⅱ)若AB=4,CO=3,,求平面COE與平面CBD的夾角的大小.17.(15分)(Ⅲ)記∠OCD=θ,若5sin2α=13-8√5sin18.(17分)已知橢圓C的長軸長為2√3,左、右焦點分別為F?,F?,的最大值(Ⅲ)過點0和線段PQ的中點作一條直線與C交于R,S兩點，求四邊形PRQS面積的取值范圍.19.(17分)(Ⅱ)若a=1,設f(x)的正零點從小到大依次為a?,a?,a3,….天一大聯考2024—2025學年高中畢業班階段性測試(七)命題透析本題考查等差數列基本量的計算.2.答案D命題透析本題考查指數和對數的運算性質.3.答案A命題透析本題考查復數的運算.解析因為z2=2i?(-z?)2=2i,所以z?=-z?,z1z=-z2=-2i.4.答案B命題透析本題考查雙曲線的定義.4,所以IAF?I=12.5.答案D命題透析本題考查同角三角函數的基本關系與三角恒等變換.6.答案C命題透析本題考查根據函數的部分圖象確定函數解析式.時時7.答案B命題透析本題考查基本不等式的應用.解析因為m2+4n2=5,所以命題透析本題考查導數的幾何意義.解析設直線l與曲線y=e相切于點(t,e'),則l的方程為y-e=e'(x-t),即圓 ,則g'(t)=e2(2t2-10t+3),令g'(t)=0,得t 分別有1個零點，所以這樣的切線有3條.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.答案AD命題透析本題考查平面向量的運算性質.對于C,因為BC·OA=0,所以BC為邊OA上的高，△OA,所以,故C錯誤；命題透析本題考查立體幾何的綜合問題解析對于A,因為AB=BC=CD=DA=2,BD=2√3,所以AE=CE=1,所以AC<AE+CE=2,所以AC∈(0,2),對于B,由已知得BD⊥AE,BD⊥CE,又AE∩CE=E,所以BD⊥平面AEC,所以AB與平面AEC所成的角為對于C,因為AC=√2,所以AE2+CE2=AC2,所以,AE⊥CE,因為AE⊥BE,BE∩CE=E,所以AE⊥平面BCD,所以AE⊥BC,故C錯誤；對于D,如圖，取AC的中點為F,連接EF,則EF⊥AC,由圖形的對稱性得，三棱錐A-BCD外接球的球心0必 的半徑為,所以外接球的表面積為,故D正確. 解析對于A,因為倉鼠一開始在A區域，經過1次選擇后不可能在A區域，所以x?=0,故A正確；,進一步得,因為x?=0,所以,所以對于C,因為對于D,因為,所以,故D正確.命題透析本題考查集合的運算.解析因為B≠,又因為A∩B=B→BCA,所以0≤b<1-b≤1,解得命題透析本題考查棱錐的相關計算.解析設三棱錐0-ABC、三棱錐0-DEF的體積分別為V?,V?,表面積分別為因,所以,則三棱錐0-ABC與三棱錐0-DEF的相對積之比命題透析本題考查拋物線與直線的位置關系.設解析設l的方程為x=ky+(1-k),代人y2=4x中，整理得設則y?+y?=4k,y?y?=-4(1-k),兩條切線的方程分別為,聯立解得所以X的分布列為XP………………(11分)X的數學期望………(13分)16.命題透析本題考查線面垂直的證明以及平面與平面夾角的計算.解析(I)在圓錐CO中，0C1平面ABD,所以OC⊥AD,(2分)(Ⅱ)在平面ABD內，過0作OF⊥AB交ADB于點F,分別以直線AB,OF,OC為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖.………………………(7分)因為AB=4,,所以A(-2,0,0),D(1,√3,0),設平面CBD的法向量為n=(x,y,z),則取n=(3,√3,2).…………(12分)所以平面COE與平面CBD的夾角…………………(15分)17.命題透析本題考查正弦定理和余弦定理.由余弦定理得CD2=OC2+OD2-20C·ODcos∠COD=(√2)2+(2-x)2-2√2(2-x)cos=x2-2x+2,………(4在△COD中，由正弦定理得…………………(7分)若α+β=π,則……(12分)所以5sin2α=13-8√5sinθ化為5cos2θ=13-8√5sinθ,即5(1-2sin2θ)=13-8√5sinθ,解得……………(15分)依題意得a=√3,…………所以,解得所以C的方程為………………(4分)(Ⅱ)設P(x?,y?),Q(x?,y?).由消去y得(2p2+1)x2+4pqx+2q2-3=0,則△=16p2q2-4(2p2+1)(2q2-3)=4(6p2-2q2+3)>0,,………(6分)化簡得q2=p2+1,此時△>0成立，證畢.………………(9分)(Ⅲ)設PQ的中點為M,因為直線RS經過點0和點M,………………(12分)由OR=t(OP+OQ),得R點的坐標為(t(x?+x?),t(y?+y代入C的方程,化簡得……………(14分)設,則,…………(2分)當,則2x>sin2x,所以g'(x)>0,g(x)在上單調遞增，……………(3分)當即a的取值范圍是…………(4分)(Ⅱ)(i)若a=1,f(x)=tanx-x,則在定義域內恒成立，所以對任意n∈N*f(x)在區間上單調遞增，………(6分)所以.……………………(7分)證明如下：記b?=an-nπ,要證明數列{an+1