培養說理能力

發展核心素養——小學高年級數學說理課堂初探摘要：數學是一門講道理的學科，與“理”有著千絲萬縷、縱橫交錯的聯系。教師如果能有意識地打造說理課堂，必將有助于提高學生的語言表達能力和理性思維水平。在概念教學中，通過追本溯源，感受說理美妙。在計算教學中，通過比較辨析，領悟說理內涵。關鍵詞：說理能力核心素養概念教學

計算教學數學是一門講道理的學科，承載著培育學生推理能力和理性精神的任務，與“理”有著千絲萬縷、縱橫交錯的聯系。根據皮亞杰的認知發展階段理論，小學高年級學生正處在由具體運算階段向形式運算階段過渡的時期，學生對事物的認知及面對問題情境時的思維方式與能力表現，處于發展變化的關鍵期。在數學課堂上，教師如果能有意識地打造說理課堂，創設數學說理的氛圍，進行數學說理的訓練，讓學生學會數學地思辯和說理，必將有助于提高學生的語言表達能力和理性思維水平。這符合數學課標中“三會”的要求，也契合發展學生數學素養的時機。那么，究竟該怎樣培養高年級學生的數學說理能力呢？筆者結合課堂教學中的一些案例，從四個方面談一談個人的淺知拙見。一、在概念教學中，通過追本溯源，感受說理美妙奧蘇泊爾說過：比起世界上的各種現象來說，人實際上是生活在一個概念的世界里。數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，是數學大廈的基石。數學概念的教學，不能只注重字面意思的解讀與淺層識記，要通過對相關聯知識的比較與深究，構建起概念的知識結構，理解概念形成的道理。例如，在教學五年級數學《3的倍數的特征》一課時，學生先在百數表中圈出3的倍數，然后通過觀察所圈的數據，發現3的倍數的特征。從已有的事實出發，通過歸納推斷某些結論，這是一種合情推理。但是，這樣的教學似乎缺少了探究的體驗，學生對本質規律的認識不深，而且結合少量例子，通過不完全歸納法，推理得到的結論是或然的。因此，在發現3的倍數的特征后，筆者讓學生圍繞“為什么判斷一個數是不是3的倍數需要看各個數位的和？以54根小棒為例。”進行思考，并展開討論說理。生1：判斷54是不是3的倍數，可以把54根小棒按照每3根分一份，看看能不能恰好分完沒有剩余。54根小棒包括5捆+4根，每捆10根，每3根分成1份，分3份后還剩余1根小棒，5捆就剩余5根小棒，另外還有4根單根的。所以，判斷54根小棒能不能恰好分完，只要看5捆里剩余的5根+單獨的4根，能不能恰好分完，也就只需要看54的十位與個位數字之和是不是3的倍數。教師肯定學生的想法后，進一步引導學生思考，其他的兩位數都是這個理嗎？如果判斷三位數245是不是3的倍數，為什么只需要看2+4+5的和是不是3的倍數？生2：245=2×100+4×10+5=（2×99+2）+（4×9+4）+5=（2×99+4×9）+（2+4+5），劃線部分是3的倍數，所以只需要看剩下部分是不是3的倍數，而剩下部分正好是百位、十位與個位數字之和。由此可以想到，四位數、五位數等都是這樣的道理。學生通過幾何直觀、運算推理等手段，在傾聽、思考、交流的學習活動中，逐步探明3的倍數特征的“理”，體會數學的嚴謹，感受說理的美妙。說理課堂，對于概念知識的學習，抓住事物的本質和規律，圍繞關鍵問題，有深度的思考，有條理的表達，有助于發展學生的批判性思維，提升學生的數學素養。二、在計算教學中，通過比較辨析，領悟說理內涵數的運算是數與代數領域中很重要的一部分內容，在學生的數學學習中貫穿始終，在今后的工作和生活中也少不了與計算打交道。所以數學課堂歷來都十分重視計算教學，要讓學生不僅掌握算法，而且理解算理，形成良好的運算能力。在實際教學中，學生能正確快速進行計算，但不懂得算理的現象并不鮮見。因此，教師要利用好計算教學“得天獨厚”的說理條件，借助相關運算之間的縱橫聯系，深入探索運算法則背后的道理，提高數學運算能力。例如，在教學五年級數學“異分母分數加減法”一課時，書上的例題創設生活垃圾的情景，已知四類垃圾分別占總量的幾分之幾，求其中兩部分的和與差。借助扇形圖，讓學生學會先通分化成同分母分數，再應用同分母分數加減的方法進行計算。這樣的編排，重點凸顯了計算方法，雖然有助于學生正確計算，但是學生理解不透通分的必要性和道理，于是筆者進行了這樣的導入設計。師：出示題組（1）第一次來了1名男生，1名女生，問男生占總人數的幾分之幾？（2）第二次又來了男生1人，女生2人，問男生占總人數的幾分之幾？（3）兩次合起來，男生占總人數的幾分之幾？生1毫不費力講出想法和答案：第一次……男生占總人數的，第二次……男生占總人數的，兩次合起來……男生占總人數的。師：這位同學的講述非常有條理，答案也正確。如果把第一次與第二次合起來就應該等于兩次一共，按照這樣的意思，那就是+=，對嗎？生2激動不己憤憤不平：不對！分數的加法，不能分母加分母、分子加分子的。師：這個問題值得好好研究一下，下面請大家4人小組交流討論，分析分析這個算式，講講其中的道理。生4：我是這樣想的。以前學習整數時，把兩個部分數量相加等于總數量是沒有問題的。但是這里是講分數，分數的意義與整數有所不同，就不能像整數那樣想了。生5：根據分數的意義來分析，是把第一次的總人數看作單位“1”，是把第二次的總人數看作單位“1”，這兩處的單位“1”不相同。在具體的分數問題中，如果要把兩個分數相加，單位“1”要相同才行。所以我認為這兩個分數相加沒有意義，不能這樣加。生6：我想說明+=是錯誤的。=0.5，=0.33……，=0.4，0.5+0.33……=0.4，這個算式不成立，所以剛才的算法是不對的。話越辯越明，理越辯越清。在質疑問難、對錯辨析中，學生對于“+=”，經歷了從肯定——懷疑——否定的過程，思維路徑清晰可見。學生從多個角度去分析問題，建立起分數與整數、分數與小數之間的聯系，對于異分母分數加減法的算理和算法的認識更加深刻。在計算教學中說理，有利于培養學生的語言表達能力，規范地、有條理地講述自己的想法，有利于培育學生的運算能力，發展數感，提升思維品質。數學課標（2022）指出，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。數學是運算和推理的工具，數學是表達和交流的語言。在小學高年級的數學教學中，教師要樹立數學說理的意識，結合教學內容的特點，引導學生探尋知識背后的道理，深刻理解數學知識的內涵，建構數學知識的聯結。不僅關注數學知識的概念形成、公式推導、法則歸納、問題求解，而且還要多思善問、會聽能說、敢于質疑、勇于說理。讓學生在數學學習過程中言之有理落筆有據，發展核