全國中學生物理競賽真題匯編---光學置焦距均為f30.0cm的兩個完全一樣的凸透鏡L和L置焦距均為f30.0cm的兩個完全一樣的凸透鏡L和LL1 2 1y14.3cm處放一單色點光源SS與S折射率．點O下方玻璃中的C點，球面的半徑R＝，O到杯口平面的距離為。在杯腳底中心處P點緊貼一點距On＝，123〔22Y23〔22Y(18ps.皆在圓筒軸線上，所示．假設使點光源向右半邊發出的光最終全被黑球則筒的內半徑r最大為多少?的黑如圖4〔16F〔25〕ff的薄透12L1Ld，被共軸地安置在光具座上。2假設要求入射光線和與之對應的出射光線相互問該入射光線應滿足什么條件？ 2.依據所1.得結果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。5〔17F〕11ｎ〔ｎ＞0，0，半徑為ｒ的質νBCO離為ｌ〔ｌ＜ｒ，光束于小球體外表的點Ｃ經折射進入小球〔小球成為光傳播的介質D16.〔17F、一般光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯Ａ和包層Ｂ組F〔出射端〕浸在流體Fα30后光從另一端面出射進入流體Ｆ．在距出射端面ｈ1在Ｄ上消滅一圓形光斑，測出其直徑為ｄｈ

1 ２3２3

的表達式．Ａ Ｂ Ｆｎ

的值?Ａ Ｂ ０ Ｆ7．(18F1)〔22〕有一放在空氣中的玻璃棒，折射率n1.5L45cm，一端R1

10cm的凸球面．要使玻璃棒的作用相當于一架抱負的天文望遠鏡〔使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統，取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什么樣的球面？時，12

/〔此比值等于此玻璃棒望遠系統的視角放1大率．8〔19F〔20〕薄凸透鏡放在空氣中，兩側焦點和透鏡中心的距離相等。假設此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為n和n，則透鏡兩側仍各有一焦點〔設為F1 2

F，但2F、F和透鏡中心的距離不相等，其值分別為ff?，F有一薄透鏡L，此凸透鏡對1 2 1 2平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質和折射率及焦點的位置如圖復19-5所示。u、像距v、焦距f、f四者之間的關系式。1 2假設有一傍軸光線射向透鏡中心，它與透鏡主軸的夾角為θ1

，則與之相應的出射線與主軸的夾角θ23．f、f、n、n1 2 1 29〔20F(20R、折射率為n的玻璃半球，放在空氣中，平外表中h0

Ox為以過的各點〔有光線段〕和無光線通過的各點〔無光線段〕的分界點的坐標．10〔21F〕(20過的各點〔有光線段〕和無光線通過的各點〔無光線段〕的分界點的坐標．10〔21F〕(20器的主要構造形式是由很多發光區等距離光地二多用的要求，對光束進展必需的變換〔或稱整形．假設能把一個半導體激光二極管條發出的簡化了的狀況來說明．如圖，S、S、S是等距離〔h〕地排列在始終1 2 3線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發出半頂角為?=arctan14的圓錐形光束．請使用三個完全一樣的、焦距為f=、半徑為r=h的圓形薄凸透鏡，經加工、組裝成一個三者在hhS1S2S3???zP同一平面內的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經透鏡折射后的光線能全部會L聚于z軸〔以S2

為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向一樣的射線〕上距離S為LhP〔〕2求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置．說明對三個透鏡應如何加工和組裝，并求出有關數據．11〔23F6〔23分〕有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。全部光學元件均放在始終長圓筒內。筒內有：三個焦距分別為f、f 和f1 2 3

LL1

,L，f f3 1

fP，31分光元件〔1，棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側棱鏡的質料一樣，中間S，縫平行于棱鏡的底面．當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀看到屏上的光譜。：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線〔波長為nm，稱為D線〕位于圓筒軸與觀看屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率nD

＝;另一種為火D線的折射率n=。D22試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角212〔24F〔25〕1yzyz方向如下圖。線光源Sz軸，雙縫SS對稱分布在z軸兩側，它們以及屏P1 21dSDdDdl1zSSSP01 2亮紋，稱為零級亮紋。為了爭論有肯定寬度的擴展光源對于干預條紋清楚度的影響，我們先S′形成的另一套干預條紋，S′zS行，兩者相距

PP與P

的距離s 1 2 y

0 0 0當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續的、彼此獨立的、非處發出的光強一樣、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不行區分，則此時間源的寬度 就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設計了測量2M1、M2、M3、M4稱放置，與入射光a′〕方向成45°S1S2d。hD。a、a′和b、b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點發來的平行光束。設光線a、a′垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。2遇到數學困難，為簡化爭論，此題擬將擴展光源作寬度為21321J〔20分〕有一光光導纖維，光芯折射率n=的透亮度極好的介質，其截面半徑為r；光芯外面包層的折射率n=。有一半導體激光器S，位于光纖軸線的延長上，發出半角寬為30o的光束。為便于使此光束全部進入光纖，在光纖端面處燒結了一個其材料與光芯一樣的、半徑為R的球冠QAQ〔包層未畫出Sn按計算。01S離A的距離x應滿足什么條件？2R=,光源SA的距離為Rαα角分別為α1

=30o、α2

=25oα＝20o的三根光線能否經過全反射在光纖中傳播？314〔22J1〕如下圖，一細光束由空氣中射到一透亮平行平板的上外表，經折射后由innnnn2試分析爭論哪種單色光在穿過平板的過程中所用的時間較短．n=，nn=，n1 212121524J6Rnn=1g 0OO處，OO．球體1 2右半球面為一球面反射鏡，組成球形反射PsO1OP，P1OsP點發出1問發光物點P經此反射器，最終的像點位于何處？2．當P2．當P點沿光軸以大小為v的速度由左向右勻速運動時，試問最終的像點將以怎樣的速度運動？并說明當球體的折射率n取何值時像點亦g做勻速運動．16〔25J〔15nR的透亮半圓柱體放在空氣中，O點為橫截面與軸線的交點，光僅允許從半圓柱體的平面AB進入，一束足夠寬的平行單色光沿垂直于圓柱軸的方向以入射角i射至AB整個平面上，其中有一局部入射光束能通過半圓柱體從圓柱面射出，這局部光束在入射到AB面上時沿y軸方向的長度用d再射出柱體的簡單情形。1.當平行入射光的入射角i0?90d的最大值dmax

.min在如下圖的平面內，求出射光束與柱面相交的圓弧對O點張角?與入射角i的關系，并求在掠入射時上述圓弧的位置。17〔27J〔10〕空心激光束是一種在傳播方向上中心光強為零的圓筒形光束。由于這激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應用，正漸漸成為一門興的學科分支。產生空心激光束的根本做法是利用光學系統將一束實心的圓柱形激光轉換成為一束空心的f的凸透鏡，圓錐角為45R的球面鏡〔中間有圓孔，如圖：射激光，且空腔為圓柱形，半徑為r。請答復如下問題：