三角形練習題基礎題★一、選擇題1．一種三角形的三個內角中，銳角的個數至少為()A．0 B．1C．2 D．32．下面說法錯誤的是()A．三角形的三條角平分線交于一點B．三角形的三條中線交于一點C．三角形的三條高交于一點D．三角形的三條高所在的直線交于一點3．能將一種三角形提成面積相等的兩個三角形的一條線段是()A．中線 B．角平分線C．高線 D．三角形的角平分線4．如圖5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是()A.∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B>5.一種三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長也許是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm6.如圖所示，a、b、c分別表達△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）第7題圖7.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=第7題圖|=ACB.∠BAE=∠CAD=DC=DE8.小華在電話中問小明：“已知一種三角形的三邊長分別是4，9，12，怎樣求這個三角形的面積”小明提醒說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據小明的提醒作出的圖形對的的是（）第9題圖 . .第9題圖第10題圖9.要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以闡明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，鑒定△EDC≌△第10題圖A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角10.如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不對的的結論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2…C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2二、填空題1．五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以________個三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．3．一種等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是__________．一種等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則它的周長是.4.直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數分別為_________．5.在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，則∠C＝________．6.如圖5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.7.已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有_________對全等三角形．8.如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=_________，∠E=∠_________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，、則∠BAC=_________．第7題第8題第9題第10題9.如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有ΔADF≌_________，且DF=_________．10．如圖，在ΔABC與ΔDEF中，假如AB=DE，BE=CF，只要加上∠_________=∠_________，，或_________∥_________，就可證明ΔABC≌ΔDEF．11．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=_________．12．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對應頂點，假如AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，則BC=________cm．13．如圖，已知AC＝BD，，那么△ABC≌________，其鑒定根據是__________．14．如圖，已知AC＝BD，，請你添一種直接條件，________＝________，使△AFC≌△DEB．第第13題圖第14題圖15.如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，目前他要到玻璃店去配一塊完全同樣形狀的玻璃．那么最省事的措施是帶________去配，這樣做的數學根據是________________③）①②第24題圖第25題圖16.把兩根鋼條BA′、A③）①②第24題圖第25題圖三、解答題&1．如圖5—17，點B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點可確定多少個三角形闡明理由．BBCD2．如圖5—20，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．{3．如上右圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程闡明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD（）》5.一種飛機零件的形狀如圖5—19所示，按規定∠A應等于90°，∠B，∠D應分別是20°和30°，康師傅量得∠BCD＝143°，就能斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎￥}提高題選擇題★★1.已知兩個直角三角形全等，其中一種直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一種直角三角形斜邊上的高為（）A.23B.34C.★★2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．則a的取值范圍是()A．a＞2 B．2＜a＜14C．7＜a＜14 D．a＜14★★3．各邊長均為整數且三邊各不相等的三角形的周長不不小于13，這樣的三角形個數共有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個★★4.如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路kmkmkmkm填空題…★★1.在△ABC中，三邊長分別為正整數a、b、c，且c≥b≥a＞0，假如b＝4，則這樣的三角形共有_________個．★★2．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D，則∠BDC＝_____．★★3.△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三條角平分線的交點，則∠OAC＝______，∠BOC＝________．★★4.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，則下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，對的的有：★★5.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內一點，且∠1=∠2，則∠BPC=________.第7題圖第7題圖第6題圖第5題圖》★★6.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.★★★7.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=.★★★8．將一張長方形紙片按如圖所示的方式進行折疊，其中為折痕，則的度數為．'★★★★9.等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．解答題★★1．如圖5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數．★★2．如圖5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面積；(2)CD的長．【★★3.如圖5—25，豫東有四個村莊A、B、C、D．目前要建造一種水塔P．請回答水塔P應建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，闡明最節省材料的措施和理由．★★ACBDEF4．已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點FACBDEF！★★5．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．★★；6.如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，；△ABC≌△BAD．求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第7題圖★★7.如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，第7題圖∠EAB=120°，求∠E,∠DFB和∠DGB的度數．）★★★8.已知：如圖5—24，P是△ABC內任一點，求證：AB＋AC＞BP＋PC．★★★9.如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點出發沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你闡明道理．10.★★★★認真閱讀下面有關三角形內、外角平分線的探究片段，完畢所提出的問題．探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過度析發現∠BOC=90°+12∠A，理由如下：由于BO和C