高2006級高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理課）試卷時量：120分鐘分值：150分制卷：江楚珉審核：胡雪文一、選擇題（本大題共10個小題，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填到答卷中相應(yīng)的表格內(nèi)）1．如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（）A．1B．C．D．2．直線與直線的夾角是（）A．B．C．D．3．兩平行直線，的距離等于（）A．3B．1C．D．24．不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于（）A．28B．16C．D．1215．橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離為（）A．9B．10C．18D．206．已知雙曲線的離心率為2，焦點是，則雙曲線方程為（ ）A．B．C．D．7．已知拋物線的焦點坐標(biāo)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．8．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A．B．1C．D．2+9．等軸雙曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是（）A．B．C．C．10．設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，滿分25分，請把正確答案填在答卷中相應(yīng)的橫線上）11．若方程表示橢圓，則的取值范圍是__________________________.12．雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的實軸長為___________________.13．已知兩圓和相交于、B兩點，則直線的方程是__________________________.14．過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于、N兩點，為其右焦點，則的值為________________.15．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點、B，則的長為______________.班級姓名班級姓名學(xué)號考室號座位號請各監(jiān)考老師注意：一定按裝訂點裝訂、訂牢一、選擇題（本大題共10個小題，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填到答卷中相應(yīng)的表格內(nèi)）題號12345678910答案二、填空題（本大題共5小題，滿分25分，請把正確答案填在答卷中相應(yīng)的橫線上）.11.___________________________________12．__________________13_______________________14．_____________15．_________________三、解答題（本大題共6個小題，共75分）16．已知橢圓的中心在原點，準(zhǔn)線方程為離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）17．設(shè)橢圓方程為=1，過點M（0，1）的直線交橢圓于點A、B，O為坐標(biāo)原點，點P滿足，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程.（12分）考室號座位號得分18．經(jīng)過點P且傾斜角為的直線與圓的交點是A，B（1）求弦AB的長度；（2）求當(dāng)弦AB的長度最短時的直線方程。（12分）19．已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點，且與x軸垂直， 拋物線與此雙曲線交于點（），求拋物線與雙曲線的方程．（13分）20．已知某橢圓的焦點是、，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且，橢圓上不同的兩點、滿足條件：、、成等差數(shù)列．（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo)．（13分）21．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點）求直線的斜率的取值范圍.（13分）參考答案：一．選擇題：（每小題5分，共50分）1．D2．A3．B4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．D二．填空題：（每小題5分，共25分）11．且12．813．14．815．16三．解答題：（75分）16．（12分）由題設(shè)知橢圓的焦點在軸上，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為∵且，∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17．（12分）解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx+1，又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（4+k2）x2+2kx-3=0，∴x1+x2=，y1+y2==，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：當(dāng)斜率不存在時，AB的中點為坐標(biāo)原點，也適合方程。所以動點P的軌跡方程為：18．（12分）（1）直線的斜率，方程為即圓心到直線的距離，所以（2）當(dāng)⊥時，弦長最短，∵，∴直線的方程為即19．（13分）由題意可知拋物線的焦點到準(zhǔn)線間的距離為2C（即雙曲線的焦距）． 設(shè)拋物線的方程為∵拋物線過點①又知②由①②可得∴所求拋物線的方程為，雙曲線的方程為20．（13分）（1）由橢圓定義及條件知得，又，所以故橢圓方程為（2）由點B在橢圓上，得因為橢圓右準(zhǔn)線方程為，離心率為．根據(jù)橢圓定義，有，由