第3章一元一次方程3.4.4實際問題與一元一次方程(四)

---電話計費問題第三單元1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據已知條件選擇分類關鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.2.進一步深化對數學建模方法的體驗，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.問題1：你了解表格中這些數字的含義嗎？月使用費固定收；主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費；被叫免費.問題2：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？問題3：設一個月內用移動電話主叫為tmin(t是正整數).根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費.5858888858+0.25(t-150)888858+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)問題4：觀察以上列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？列方程：58+0.25(t-150)=88

解得t=270因此，當t=270min時，按兩種方式計費相等，都是88元.問題5：那么當t大于150且小于270和t大于270且小于350時，兩種方式計費哪種更省錢呢？如果t大于150且小于270時，按方式一的計費少于按方式二的計費(88元)；如果t大于270且小于350時，按方式一的計費多于按方式二的計費(88元).問題6：當t大于350時，兩種方式計費哪種更省錢呢？當t大于350時，58+0.25(t-150)可變形為108+0.25(t-350)即按方式一的計費為108元加上超過350min部分的超時費0.25(t-350)，按方式二的計費為88元加上超過350min部分的超時費0.19(t-350)，顯然按方式二的計費少.問題7：綜合以上的分析，可以發現：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢；

時，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270選一些具體數字，通過計算驗證你的發現是否正確.列表分析借助數軸審題分類討論更優惠費用相同列方程用未知數表示費用設未知數要找不等關系先找等量關系解決“電話計費問題”的一般思路：分段計費問題重點例1.為了倡導和鼓勵居民節約用水，某市水務部門對城市居民生活用水采取分段收費辦法:規定每月每戶居民生活用水標準量為22m3，在標準用水量范圍里免收生活污水處理費；超出標準用水量的部分收取一定的生活污水處理費，每月生活用水的收費標準(單位:元/m3)及單價說明如下表所示:分段計費問題重點(1)某居民用戶用水10m3，共繳納水費23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該居民用戶10月份繳納水費71元，請問該用戶10月份的用水量是多少?分段計費問題重點(1)某居民用戶用水10m3，共繳納水費23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該居民用戶10月份繳納水費71元，請問該用戶10月份的用水量是多少?解:(1)由題意得10a=23，解得a=2.3.(2)因為2.3×22=50.6＜71，所以該居民用戶10月份的用水量超過22m3.設該居民用戶10月份的用水量為xm3.由題意得50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71.解得x=28.答:該用戶10月份用水28m3.1.某城市按以下規定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米0.8元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費，已知某用戶10月份的煤氣費為66元，則該用戶10月份使用煤氣______m3.752.下表是行駛15km以內純電動出租車的運營價格:(1)請計算路程是12km時乘坐純電動出租車的費用;(2)老張從家去公司打純電動出租車上班（路程在15km以內)，共支付車費22元.老張家到公司的路程是多少千米?解:(1)8+2×(12-3)=26(元)答:乘坐純電動出租車的費用為26元.(2)設老張家到公司的路程是xkm.根據題意,得8+2(x-3)=22.解得:x=10.答:老張家到公司的路程是10km.稍復雜的分段計費問題難點例2.【分類討論思想】甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果價格如下:甲班分兩次共購買蘋果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性購買蘋果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少錢?(2)甲班第一次和第二次分別購買蘋果多少千克?稍復雜的分段計費問題難點解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)設甲班第一次購買蘋果xkg，則第二次購買蘋果(70-x)kg.①當第一次購買蘋果不超過30kg，第二次購買蘋果在30kg到50kg之間時，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.稍復雜的分段計費問題難點所以70-x=42.②當第一次購買蘋果不超過30kg，第二次購買蘋果在50kg以上時，3x+2(70-x)=189.解得＞30,不符合題意.③當兩次都在30kg到50kg之間時，2.5.x+2.5(70-x)=189,方程無解.綜上所述，甲班第一次購買蘋果28kg，第二次購買蘋果42kg.1.某超市為促銷商品，推出如下優惠方案:一次性購物不超過100元不享受任何優惠；一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；一次性購物超過300元一律8折.李明兩次購物，實際付款金額分別為80元、252元，如果李明一次性購買這些物品，那么應付款_____________元.288或3162.某水果批發市場橙子的價格如表:(1)小凱分兩次共購買40千克,第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出217元,求小凱第一次和第二次分別購買橙子的數量;(1)小凱分兩次共購買40千克,第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出217元,求小凱第一次和第二次分別購買橙子的數量;解:(1)設小凱第一次購買xkg橙子,則第二次購買(40-x)kg橙子.由笫二次購買的數量多于第一次購買的數量可知，第一次購買橙子不超過20kg,第二次購買橙子在20kg以上但不超過40kg.依題意得6x+5(40-x)=217,解得x=17,所以40-x=23.答:小凱第一次購買17kg橙子，第二次購買23kg橙子.(2)小坤分兩次共購買100千克,第二次購買的數量多于第一次購買的數量，且兩次購買橙子的單價不相同,共付出436元,請問小坤第一次、第二次分別購買橙子多少千克?（列方程求解)(2)設小坤第一次購買ykg橙子,則第二次購買(100-y)kg橙子.由第二次購買的數量多于第一次購買的數量可知,第一次購買橙子少于50kg,第二次購買橙子多于50kg.因為兩次購買橙子的單價不相同,所以第一次購買的情況有兩種:不超過20kg或在20kg以上但不超過40kg.(2)小坤分兩次共購買100千克,第二次購買的數量多于第一次購買的數量，且兩次購買橙子的單價不相同,共付出436元,請問小坤第一次、第二次分別購買橙子多少千克?（列方程求解)分兩種情況討論:①當第一次購買橙子不超過20kg時,根據題意得6y+4(100-y)=436,解得y=18.所以100-y=82;(2)小坤分兩次共購買100千克,第二次購買的數量多于第一次購買的數量，且兩次購買橙子的單價不相同,共付出436元,請問小坤第一次、第二次分別購買橙子多少千克?（列方程求解)②當第一次購買橙子在20kg以上但不超過40kg時，根據題意得5y+4(100-y)=436,解得y=36.所以100-y=64.答:小坤第一次購買18kg橙子,第二次購買82kg橙子或第一次購買36kg橙子,第二次購買64kg橙子.例3.目前施行的個人所得稅稅率表(部分)如下:稍復雜的分段計費問題難點(1)趙華每月稅前工資為13000元,則他每月應繳納的個人所得稅是多少元?(2)張揚每月繳納的個人所得稅為190元,則他每月稅前工資是多少元?(3)李麗每月納稅后的工資為7955元，則李麗每月納稅前的工資為多少元?稍復雜的分段計費問題難點解:(1)因為8000＜13000＜17000，所以趙華每月應繳納的個人所得稅為(8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).(1)趙華每月稅前工資為13000元,則他每月應繳納的個人所得稅是多少元?稍復雜的分段計費問題難點(2)設張揚每月工資收入是x元.因為(8000-5000)×3%=90，(17000-8000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根據題意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190.解得x=9000.答:他每月工資收入是9000元.(2)張揚每月繳納的個人所得稅為190元,則他每月稅前工資是多少元?稍復雜的分段計費問題難點(3)設李麗每月納稅前的工資為y元.分兩種情況討論:①若5000＜y≤8000,則(y-5000)×3%+7955=y,解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000,故此種情況不存在.②若8000＜y≤17000,則(8000-5000)×3%+(y-8000)×10%+7955=y,解得y=8050.符合8000<y≤17000.答:李麗每月納稅前的工資為8050元.(3)李麗每月納稅后的工資為7955元，則李麗每月納稅前的工資為多少元?參加保險公司的醫療保險，住院治療的病人可享受分段累加報銷，保險公司制定的報銷細則如下表:某人住院治療后得到保險公司報銷的金額是1000元，那么此人住院的醫療費用是多少?解:因為(1000-500)×60%=300＜1000