貴州省遵義市綏陽縣私立風華中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.2.下列各值中，函數不能取得的是（

）

參考答案：D略3.下列四個數中，數值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】將四個答案中的數均轉化為十進制的數，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個數中26（8）最小，故選：D4.在下列各區間中，存在著函數f（x）=x3+4x﹣3的零點的區間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】要判斷函數f（x）=x3+4x﹣3的零點的位置，我們可以根據零點存在定理，則該區間兩端點對應的函數值，應異號，將四個答案中各區間的端點依次代入函數的解析式，易判斷零點的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據零點存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數在[0，1]存在零點，故選：B．5.已知直線的方程是，那么此直線在軸上的截距為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：原方程可化為直線在軸上的截距為，故選A.考點：直線的截距.6.若向量與共線且方向相同，則x的值為（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【分析】根據題意和向量共線的坐標表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值．【解答】解：因為向量與共線，所以（﹣1）×2﹣x（﹣x）=0，解得x=，因為向量與方向相同，所以x=，故選A．7.在獨立性檢驗中，統計量有三個臨界值：2.706、3.841和6.635，在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1000人，經計算的=18.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認為兩者無關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C因為統計量有三個臨界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握認為兩者有關，選C.

8.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略9.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【解答】解：連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．10.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個周期內，當x=時，y有最大值2,當x=0時,y有最小值－2,則這個函數的解析式為________.

參考答案：

12.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．13.已知關于x的不等式的解集是，則的解集為_____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關系，求得，進而化簡不等式，得，進而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關系的應用，其中解答中熟記三個二次式之間的關系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14.已知，則__________．參考答案：

15.已知，且，則的值為

▲

．參考答案：16.函數的單調遞增區間是____________．參考答案：,()

17.函數在區間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點：二次函數在閉區間上的最值．專題：函數的性質及應用．分析：利用復合函數的性質求函數的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因為x∈[1，2]，所以函數t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調遞減，所以3≤t≤6．因為函數y=log2t，在定義域上為增函數，所以y=log2t≥log?23．所以函數在區間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點評：本題考查了復合函數的性質和應用．對于復合函數的解決方式主要是通過換元法，將復合函數轉化為常見的基本函數，然后利用基本函數的性質求求解．對于本題要注意二次函數的最值是在區間[1，2]上進行研究的，防止出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數f(x)在(－1,1)上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數.

……………4分（2）由可得，其定義域為（-1，1），

……………6分當時，

∴

∴故函數是滿足這些條件.

……………8分（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，

……………10分由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又

故原方程的解為.

……………12分

19.（本題滿分8分）“水”這個曾經被人認為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約我國經濟發展、影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業造成的損失達2000億元，給我國農業造成的損失達1500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為噸，應交水費為。試求出函數的解析式。參考答案：當時，

當時，

當時，

故20.如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.(1)按下列要求寫出函數關系式：①設,將表示成的函數關系式；②設,將表示成的函數關系式.(2)請你選用(Ⅰ)中的一個函數關系式,求的最大值.

參考答案：解：(1)①因為,所以,又,所以故()②當時,,則,又,所以故()(2)由②得=故當時,y取得最大值為…略21.已知：函數

且（1）判斷函數的奇偶性.（2）記號表示不超過實數的最大整數（如：），求函數的值域.參考答案：解:(1)

定義域為，關于原點左右對稱.

，是奇函數.（2）當時，當時，當時，綜上