江蘇省蘇州市吳江松陵高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m丄βC．若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m∥nD．如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m與n平行或異面；在B中，m與β相交、平行或m?β；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m與n平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么m與β相交、平行或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線m∥平面α，直線n∥平面α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果平面a外的一條直線m垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線，那么由線面垂直的判定定理得m⊥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A3.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．4.下列四個(gè)命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有1,i;②若a,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù);③|z+|=2|z|;④復(fù)數(shù)zR的充要條件是z=;其中正確的有（

）(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：B略5.已知橢圓和直線，若過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A．6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)．【詳解】∵，∴，由于時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.7.已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)相等，把它們拼接起來(lái)，使一個(gè)表面重合，所得多面體的面數(shù)有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A8.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為(

)A． B． C．π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可判斷這個(gè)幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積．解答：解：由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：π×（）2×1=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵9.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（

）(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1012.若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率____；參考答案：13.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

14.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：15.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：16.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：.17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切，求a,b,c的值。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：.⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，滿足故

-----------------------12分20.某公司對(duì)其50名員工的工作積極性和參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：

積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)不太積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)合計(jì)工作積極性高18725工作積極性不高61925合計(jì)242650（參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）則至少有的把握可以認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)．（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）參考答案：99.9%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2，與獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.001的情況下，即至少有99.9%的把握認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)．故答案為：99.9%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值。故有

…………2分即，化簡(jiǎn)得

…………1分解得

…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

…………2分，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。…………3分由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得 …………2分此時(shí)，因此上的最小值為

…………2分

略22.（本小題滿分12分）“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運(yùn)選手，求2名幸運(yùn)選手中恰有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：．其中．）正誤年齡正確錯(cuò)誤合計(jì)20---30

30---40

合計(jì)

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯(cuò)誤合計(jì)20---3010304030---40107080合計(jì)20100120

…………3分

所以有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．

-----6分(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，

…………8分記20~30歲之間的2人a,b，30~40歲之間的4人數(shù)為1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)