湖北省荊州市江陵縣普濟鎮普濟中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D2.長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是(

)A． B．125 C．50π D．125π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故選A．【點評】本題考查球的體積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知f（x）=，設f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），則m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126參考答案：B【考點】8I：數列與函數的綜合．【分析】通過計算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），歸納可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，設f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故選：B．5.已知自然數x滿足3A﹣2A=6A，則x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6參考答案：C

【考點】排列及排列數公式

【解答】解：∵自然數x滿足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故選：C．

【分析】利用排列數公式構造關于x的方程，由此能求出結果．

6.設雙曲線：的左、右焦點分別為、，是上的點，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略7.（2016?安徽二模）從自然數1～5中任取3個不同的數，則這3個數的平均數大于3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】先求出基本事件總數，再用列舉法求出這3個數的平均數大于3包含的基本事件個數，由此能求出這3個數的平均數大于3的概率．【解答】解：從自然數1～5中任取3個不同的數，基本事件總數n=，這3個數的平均數大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4個，∴這3個數的平均數大于3的概率p=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．8.已知，且為純虛數，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略9.已知方程，它們所表示的曲線可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50)，［50，60)內的數據個數之和是

．參考答案：21

略12.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－13.化簡復數為

．參考答案：略14.用四個不同數字組成四位數，所有這些四位數中的數字的總和為，則=

.參考答案：215.甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人.根據以上數據建立一個的列聯表如下：

不及格及格總計甲班ab

乙班cd

總計

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數據，有_____的把握認為“成績與班級有關系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.16.1934年，來自東印度（今孟加拉國）的學者森德拉姆發現了“正方形篩子”，其數字排列規律與等差數列有關，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數是．參考答案：127【考點】歸納推理．【分析】通過圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數列的通項公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個數就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點評】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項，著重考查了等差數列的通項公式及其應用的知識，屬于基礎題．17.已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為3． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數使;若存在求出的值；若不存在說明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意可設橢圓方程為， 則右焦點F（）由題設

解得

故所求橢圓的方程為． （Ⅱ）設P為弦MN的中點，由

得 由于直線與橢圓有兩個交點，即

從而

又，則

即

所以不存在實數使20.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業多，2人認為作業不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業多，7人認為作業不多.（1）根據以上數據建立一個列聯表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業多少是否有關系？（可能用到的公式：，可能用到數據：P(x2≥3.841)=0.05參考答案：解：（1）根據題中所給數據，得到如下列聯表：

認為作業多認為作業不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多少有關.21.已知雙曲線的漸進線方程為y=±2x，且過點（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：設所求雙曲線的方程為：，將點（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進線方程為y=±2x，則設所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達定理得：，由弦長公式可知：，∴|AB|的值．22.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，