理科數學注意事項1.本試卷分第！卷(選擇題)和第"卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在答題卡相應位置上。2.請在答題卡上作?，寫在本試卷上效。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=(_2,)1,0,1,｝#=(!|!2)!+2$0(，則A%B(A()10｝11已知雙曲線E$￥(1('$0'。0)的左、右焦點分別為F1，F2,P是雙曲線/上的一點，且|202|(2lPF1|B.(0,1}2.若復數%((&+1)+(2)&)i(&&R)是純虛數,則C()101}6+3i_%D.(―2,—1,0,1$}若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點M,且M為202的中點，則雙曲線E的漸近線方程為A.y(士D.y(<3xA.3 B.5 C.槡 D.3/53.已知Q,是兩條不同的直線"是兩個不同的平面，且'Ua, 則("是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件函數的圖象大致為

C：($+y2)3(16$y2恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：曲線C經過5個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)；曲線C上任意一點到坐標原點的距離都不超過2；曲線C圍成區域的面積大于4#；方程$2+y2)3(16$y2$yV0)表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是A.①③ B.②④ C①②③ D.②③④二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。已知向量a((1,1),|^|(2,且。與。的(角為則a*!+")= 定義在R上的函數定義在R上的函數f$)滿足:①對任意的x,y&R,都有f$x—y)(f$))f(y);②當$)0時,f$)$0,則函數f$)的解析式可以是 .設數列｛'｝的前n項和為，+且2,(3('+1)，若'10(5'8，則5( .已知四棱錐PABC7的底面ABC7是邊長為2的正方形，且*PAB(90°.若四棱錐PABC7的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當PA最長時，則*PDA( ；四棱錐PABC7的體積為 .(本題第一空2分,第二空3分)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考馬林?梅森(MarinMersenne,1588)1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2〃一1作了大量的計算、驗證工作，人們為紀念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2^—1(其中”芋!)的素數，稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是A.3 B.4 C5 D.6小明有3本作業本,小波有"本作業本，將這7本作業本混放在一起，小明從中任取兩本，則他取到的均是自己的作業本的概率為8.在平面直角坐標系—y中，已知橢圓的右焦點為F10),若F到直線2$).(0的距離為槡1,則/的離心率為9.已知函數)$)(cos(2z+3)，則下列結論錯誤的是A.函數)$)的最小正周期為#B.函數)$)的圖象關于點(#,0)對稱c函數)$)在(奇,3)上單調遞增D.函數的圖象可由y(sin2z的圖象向左平移令個單位長度得到10.已知函數fOL—L+lb,均為常數)的圖象關于點(2,1)對稱，則)()+)(—1)(A.—2 B.—1 C2 D."

生都必須作答。第題為選考題,考生根據要求作答。7B?I(一)必考題:共60分。7.設等差數列｛'｝的前田項和為S+且，8=0,'3()3,則,9(1712分)A.9B.12C)15D)18我國在貴州省平塘縣境內修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡。使用三年來，已發現132顆優質的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新60年代理科數學第理科數學第2頁(共4頁)理科數學第1頁(共"頁)天文學的四大發現之一,脈沖星就是正在快速自轉的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉周期)是一定的，最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某一天文研究機構觀測并統計了93顆已被確認為新發現的脈沖星的自轉周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.在93顆新發現的脈沖星中，自轉周期在2至10秒的大約有多少顆？根據頻率分布直方圖，求新發現脈沖星自轉周期的平均值.17(12分)在+ABC中，內角"的對邊分別為',,,且滿足槡'[槡bcosC—csinB.求#;若b(2槡，A7為BC邊上的中線，當+ABC的面積取得最大值時，求A7的長.12分)在三棱柱ABCABC中,AB=2#C(BB1(4"C(AB1(2/5,且*BCC1(60o.求證:平面ABC1丄平面BCC1B1；設二面角CAC1B的大小為們求sin9的值.12分)已知動圓Q經過定點F(0'),且與定直線相切(其中a為常數，且'$0).記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.求C的方程,并說明C是什么曲線？設點F的坐標為(0,)a).過點F作曲線C的切線,切點為A,若過點F的直線m與曲線C交于M,N兩點,則是否存在直線m,使得*AFM(*AFN?若存在,求出直線m斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.12分)已知函數f()(1aj：2*(1)a)$)'[n$,q&R.討論)$)的單調性；若a&()B,)1),設g$)($5一$_ln$+a,證明:&(0,2.,.$&(0,+B),使))g($)$2—An2(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作?，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后的方框涂黑。「選修4)4：極坐標與參數方程.(10分)"(g+cO!,在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為/ !為參數).以原點。為極點$軸的正半軸為極|y(槡3+sina軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系.設直線，的極坐標方程為9(#，若直線9與曲線C交于兩點A、B,求AB的長；設MN是曲線C上的兩點,若匕MON(2#,求+OMN