四川省成都市安仁中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.無窮數列1，，，，，，，，，…的前（

）項和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C2.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D3.已知函數f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】由函數圖象的變換，結合基本初等函數的圖象可作出函數y=|f（x）|的圖象，和函數y=ax的圖象，由導數求切線斜率可得l的斜率，進而數形結合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數y=|f（x）|的圖象，和函數y=ax的圖象，由圖象可知：函數y=ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導數可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D4.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內，則函數的圖象大致是參考答案：C5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用指數函數的性質求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成。【詳解】幾何體可看成由一個長1寬2高1長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體。7.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D8.已知點G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．9.圓關于直線對稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B10.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：812.兩人射擊命中目標的概率分別為，，現兩人同時射擊目標，則目標能被命中的概率為．（用數字作答）參考答案：略13.設，則P、Q的大小關系是

.參考答案：14.設都是實數，命題：“若，則”是

命題（填“真”或“假”）。參考答案：真15.已知全集，且，則的子集有___▲_____個。參考答案：416.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數的圖象，由此求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．17.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A中的元素是實數，且滿足1?A，且若a∈A，則∈A.若2∈A，寫出集合A中的元素．參考答案：解：因為2∈A，所以＝－1∈A，所以＝∈A，所以＝2，再求下去仍然只得到2，－1，這三個數，所以集合A中的元素只有三個：－1，，2.19.設，是二個不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點，

A、B、D三點共線（2）B、D、F三點共線，存在實數，使助 又不共線略20.已知奇函數（1）求實數的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數在區間[－1，－2]上單調遞增，試確定的取值范圍.參考答案：1)當ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的圖象略.

（2）由（1）知＝，由