黑龍江省伊春市宜春白土中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且則的大小關系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z參考答案：C2.

函數的反函數為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C3.若,則點Q位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略4.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用；向量在幾何中的應用．

【專題】計算題．【分析】利用向量的數量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把+轉化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，向量的數量積的運算．要注意靈活利用y=ax+的形式．7.下列各式的運算結果為2i的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D；；.故選D.8.已知冪函數的圖像經過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設冪函數為，則，即，所以，即，所以，選C.9.已知復數(i為虛數單位)，則復數z的虛部是（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】先用復數除法運算化簡，由此求得的虛部.【詳解】依題意，故虛部為.故選：B10.已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：12.有下列命題:①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設p、q為簡單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③若則“R,p(x)是真命題”的充要條件為a>1；④若函數為R上的奇函數，當則=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正確的說法序號是________;參考答案：①②③④當a=0時,不等式變為2x+1>0,對R,p(x)不是真命題;當a>0時,應有解得a>1;當a<0時,對R,p(x)不是真命題.綜上得,a的取值范圍是a>1.13.（極坐標與參數方程選做題）若直線的極坐標方程為，圓C:

(為參數)被直線截得的劣弧長為

.參考答案：略14.若x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范圍是．故答案為：．15.方程的解為_____________.參考答案：16.表面積為6π的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的高與底面半徑的比為____________．參考答案：217.已知等比數列的前項和為，公比，若且，則

參考答案：-21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點，N是SA上的點.（1）求證：MN∥平面SDC；（2）求A點到平面MDN的距離.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以證明平面平面，從而平面.（2）由，先求出面積、面積及N到底面的距離，從而可求A點到平面的距離．【詳解】（1）取中點為，連結，，則，因為平面，所以平面，同理平面.所以平面平面，從而因此平面.（2）因為，所以.因為平面，所以，.所以平面.設，則，，，，.在中，由余弦定理，從而，所以面積為.又面積為.設點到平面的距離為，由得，因為，所以點到平面的距離.【點睛】本題考查面面平行的性質定理的應用，考查點到平面的距離，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．19.（本小題滿分14分）已知函數．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若在上恒成立，求所有實數的值；（Ⅲ）對任意的，證明：參考答案：（1），

1分

當時，，減區間為

2分

當時，由得，由得

3分

∴遞增區間為，遞減區間為

4分（2）由（1）知：當時，在上為減區間，而

∴在區間上不可能恒成立

5分當時，在上遞增，在上遞減，，令，

6分依題意有，而，且∴在上遞減，在上遞增，∴，故

9分（3）由（2）知：時，且恒成立即恒成立

則

11分又由知在上恒成立，∴

13分綜上所述：對任意的，證明：

14分20.今年年初，我國多個地區發生了持續性大規模的霧霾天氣，給我們的身體健康產生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數510151055贊成人數469634（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：（1）各組的頻率分別是．

2分所以圖中各組的縱坐標分別是．

4分

5分（2）的所有可能取值為：0,1,2,3

6分

10分所以的分布列是：

所以的數學期望．21.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）之間滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k，b為常數）．已知該食品在0℃的保鮮時間為160小時，在20℃的保鮮時間為40小時．（1）求該食品在30℃的保鮮時間；（2）若要使該食品的保鮮時間至少為80小時，則儲存溫度需要滿足什么條件？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知中保鮮時間與儲藏溫度是一種指數型關系，由已知構造方程組求出ek，eb的值，運用指數冪的運算性質求解e30k+b即可．（2）由題意y=ekx+b≥80，結合指數冪的運算法則進行求解即可．【解答】解：（1）由題意，，∴…∴當x=30時，．…答：該食品在30℃的保鮮時間為20小時．…（2）由題意y=ekx+b≥80，∴，…∴kx≥10k．由可知k＜0，故x≤10．…答：要使該食品的保鮮時間至少為80小時，儲存溫度不能超過10℃．…【點評】本題考查的知識點是函數解析式的運用，列出方程求解即可，注意整體求解．22.（本小題滿分13分）已知函數．(Ⅰ)若，求函數的極值；(Ⅱ)設函數，求函數的單調區間；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）的遞減區間為；遞增區間為．（III）．試題分析：（Ⅰ）首先確定函數的定義域．當時，求．由，得.通過研究函數當時，當時，的單調性，明確當時，函數取得極小值；（Ⅱ），其定義域為．求．根據得到函數的減區間，由，得到函數的增區間.（III）假定在上存在一點，使得成立，可轉化成在上的最小值小于零．①當時，由（II）可知在上單調遞減．得到在上的最小值為，由，可得．②當時，在上最小值為．此時不滿足題意，舍去．試題解析：（Ⅰ）的定義域為．

………1分當時，．

………2分由，解得.當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以當時，函數取得極小值，極小值為；

……..4分（Ⅱ），其定義域為．又．

…………..6分由可得，在上，在上，所以的遞減區間為；遞增區間為．

……..……7分（III）若在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得．即在上的最小值小于零．…8分①當，即時，由（II）可知在上單調遞減．故在上的最小值為，由，可得．

………9分因為．