湖南省懷化市陳家灘中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個數為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個數是，故選．2.用0，1，2，3，4組成沒有重復數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應是第（）個數.A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C3.若函數在內有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略4.若對于任意實數x總有f（﹣x）=f（x），且f（x）在區間（﹣∞，﹣1]上是增函數，則（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）為偶函數，結合f（x）在區間（﹣∞，1]上是增函數，即可作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數，又f（x）在區間（﹣∞，﹣1]上是增函數，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選B．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性，關鍵在于根據其奇偶性將要比較的數轉化到共同的單調區間上，利用單調性予以解決，屬于基礎題．5.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】本題的關鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進行判定，在利用復合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷6.現有男、女學生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設男學生有人，則女學生有人，則

即7.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】根據拋物線的定義，結合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【解答】解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1，設A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．8.雙曲線的右焦點到漸近線的距離為（

）

A、

B、2

C、

D、1參考答案：A略9.如果函數f（x）對任意的實數x，都有f（x）=f（1﹣x），且當時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數f（x）在[﹣2，0]的最大值與最小值之差為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】3T：函數的值．【分析】求出函數的對稱軸，根據函數的對稱性，求出f（x）在[﹣2，0]的單調性，求出函數值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的對稱軸是x=，時，f（x）=log2（3x﹣1），函數在[，+∞）遞增，故x≤時，函數在[﹣2，0]遞減，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故選：C．10.若滿足，則與滿足()A.

B.為常數C.=0

D.為常數參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】先否定原命題的題設做結論，再否定原命題的結論做題設，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．12.已知向量，若，則______參考答案：13.10101（2）轉化為十進制數是．參考答案：21【考點】進位制．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到結果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．14.已知直線和平面，若，則與的位置關系是

．參考答案：15.雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為．參考答案：60°【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角．【解答】解：雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的方程為：y=±x，所對應的直線的傾斜角分別為60°，120°，∴雙曲線雙曲線﹣x2=1的兩條漸近線的夾角為60°，故答案為：60°．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線的傾斜角的應用，屬于基礎題．16.若方程表示圓，則實數的值為

▲

.參考答案：17.將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分3種情況討論：有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本詩集，有一個人分到兩本小說，根據分類計數原理可得．【解答】解：根據題意，分3種情況討論：①：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學，有3種分法，那共有3×4=12種；②，有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．那共有：4×1=4種；③，有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故答案為：28．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一輛汽車在某段路程中的行駛速度V與時間t的關系如右圖所示.

(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；

(Ⅱ)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2012km，試建立行駛這段路程時汽車里程表的讀數Skm與時間th的函數解析式，并作出函數的圖象.參考答案：解：(Ⅰ)圖中陰影部分的面積為1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面積的實際含義是這輛汽車5h內行駛的路程為350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其圖象如下

…………14分

19.已知公差為正數的等差數列{an}滿足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a5分別是等比數列{bn}的第1項和第2項，求數列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）設數列{an}的公差為d（d＞0），運用等比數列的中項的性質，以及等差數列的通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，進而得到公比q=3，即可得到是以為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比數列，可得，則2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通項公式為an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，則等比數列{bn}的公比q=3，于是是以為首項，以為公比的等比數列．所以Tn=．20.設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數f（x）的圖象與x軸的交點也在函數g（x）的圖象上，且在此點有公切線．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）試比較f（x）與g（x）的大小．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）首先求出函數f（x）的圖象與x軸的交點坐標（1，0），代入函數g（x）后得到關于a，b的等式，再由兩函數在（1，0）處由公切線，得到關于a，b的另一等式，兩式聯立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令輔助函數F（x）=f（x）﹣g（x），把函數f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其導函數，由導函數可知F（x）在定義域（0，+∞）內是減函數，然后分0＜x＜1，x=1，x＞1進行大小比較．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函數f（x）=lnx的圖象與x軸的交點坐標是（1，0），依題意，得g（1）=a+b=0

①又，，∵f（x）與g（x）在點（1，0）處有公切線，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1

②由①、②得a=，；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），則，函數F（x）的定義域為（0，+∞）．∵≤0，∴函數F（x）在（0，+∞）上為減函數．當0＜x＜1時，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；當x=1時，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；當x＞1時，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．綜上可知，當0＜x≤1時，f（x）≥g（x）；當x＞1時，f（x）＜g（x）．21.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價條件，根據p是q的充分不必要條件，建立不等式關系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣