廣東省茂名市電白縣2024屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一個圓柱的三種視圖，小明同學求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或102．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標軸的交點的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數為（）A．105° B．115° C．120° D．135°4．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交6．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外8．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且9．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣10．如圖所示的圖案是按一定規律排列的，照此規律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．507二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．12．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_____________．13．拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點坐標是________．14．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．15．如圖，反比例函數的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關于直線的對稱點恰好在反比例函數的圖象上，則的值是__________．16．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.17．在中，，則的面積是__________．18．如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．22．（8分）某童裝店購進一批20元/件的童裝，由銷售經驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系；（2）當銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當的面積最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經過兩次連續降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．25．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？26．（10分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【題目詳解】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【題目點撥】考核知識點：三視圖.理解圓柱體三視圖特點是關鍵.2、B【分析】根據△=b2-4ac與0的大小關系即可判斷出二次函數y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數再加上和y軸的一個交點即可【題目詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標軸交點個數為1個，故選：B．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數，進而可得∠EAF的度數，然后利用圓內接四邊形的性質即可求得結果.【題目詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內接四邊形的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.4、A【分析】首先根據圓周角定理求得∠BOC，然后根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質即可求得∠OCB．【題目詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理，掌握并靈活利用相關性質定理是解答本題的關鍵．5、D【解題分析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．6、B【分析】根據等邊三角形性質求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據此解答即可，．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學生的推理能力和計算能力.7、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．8、B【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有兩個實數根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【題目詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【題目點撥】本題考查根據根的情況求參數，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.9、C【解題分析】分析：連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．10、B【分析】根據題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【題目詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【題目點撥】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意以及發現題目中圖形的變化規律并利用數形結合的思想進行分析解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數的應用；3．銷售問題．12、且【解題分析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數根時:13、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標．【題目詳解】解：∵y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的特征是解題的關鍵．14、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可．【題目詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【題目點撥】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數．15、【分析】設直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB′，根據一次函數解析式確定∠PMO=45°及M點坐標，然后根據A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標，利用待定系數法求反比例函數解析式，然后將B′坐標代入解析式，從而求解.【題目詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數、正比例函數的解析式，軸對稱的性質，函數圖象上點的坐標特征，用含b的代數式表示B′點坐標是解題的關鍵．16、【分析】設，，則，，代入計算即可求得答案.【題目詳解】∵線段滿足，∴設，，則，，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當的未知數可使解題簡便．17、24【分析】如圖，由三角函數的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【題目詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24【題目點撥】本題考查三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．18、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【題目詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【題目點撥】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數；數形結合，利用平行線分線段成比例，反比例函數定義求出點的坐標關系是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【題目詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．20、（1）6；（2）4【分析】（1）連接EF，證明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解決問題．（2）由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）連接．∵是平行四邊形，∴點為的中點．∵為的中點，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）OE=25【解題分析】（1）根據菱形的性質得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據勾股定理得到BE=1，AC=45【題目詳解】（1）證明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴平行四邊形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=45∵對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO=25∴OE=25【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣10x+700；（2）銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元【分析】（1）由一次函數的圖象可知過(30，400)和(40，300)，利用待定系數法可求得y與x的關系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函數的性質可求得p的最大值．【題目詳解】（1）設一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象可知一次函數的過(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，∴y與x的函數關系式為y=﹣10x+700；（2）設利潤為p元，由（1）可知每天的銷售量為y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+1．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+1是開口向下的拋物線，∴當x=45時，p有最大值，最大值為1元，即銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，求得每天的銷售量y與x的函數關系式是解答本題的關鍵，注意二次函數最值的求法．23、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解題分析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設點P的坐標為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數性質可求出x的值，從而得到點P的坐標，作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為三種情況討論求解即可.【題目詳解】解：（1）當時，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入得解得所以直線的解析式為.（2）設直線CE的解析式為，將點E的坐標代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交CE與點F設點P的坐標為，則點F則FP＝∴當時，△EPC的面積最大，此時如圖2所示:作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點，OD＝1，OC＝3K是BC的中點，∠OCB＝60°

點O與點K關于CD對稱點G與點O重合∴點G(0，0)點H與點K關于CP對稱∴點H的坐標為當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經過點D，的頂點為點F∴點點G為CE的中點，當FG＝FQ時，點或當GF＝GQ時，點F與點關于直線對稱點當QG＝QF時，設點的坐標為由兩點間的距離公式可得：，解得點的坐標為綜上所述，點Q的坐標為或或或【題目點撥】本題考查了二次函數的圖像與性質的應用，涉及的知識點主要有待定系數法求一次函數的解析式、三角函數、勾股定理、對稱的坐標變換、兩點間的距離公式、等腰三角形的性質及判定，綜合性較強，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.24、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變為100（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變為100（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【題目詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變為100（x-1）2元，

根據題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x