探索軸對稱的性質第二章軸對稱AC12345B67810B答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接91211A如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，則下列結論正確的是(

)

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC.A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②③④1B【點撥】因為邊AB與AD關于AC對稱，所以AC垂直平分BD，所以CA平分∠BCD，AC平分∠BAD，BD⊥AC，無法判斷BD是否平分AC.綜上所述，結論正確的是①②③.如圖，△ABC與△DEF關于直線MN對稱，則以下結論中錯誤的是(

)A．AB∥DFB．∠ABC＝∠DEFC．AB＝DED．AD⊥MNA2【中考·南充】如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是(

)A．AM＝BM

B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNMB3【點撥】因為直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，所以點A與點B對應．所以AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM.又因為點P是直線MN上的點，所以∠MAP＝∠MBP.故選B.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于(

)A．44°B．60°C．67°D．77°4C【中考·哈爾濱】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B′，則∠CAB′的度數為(

)A．10°B．20°C．30°D．40°5A【點撥】因為∠BAC＝90°，∠B＝50°，所以∠C＝40°.因為△ADB與△ADB′關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B′，所以∠AB′B＝∠B＝50°.所以∠CAB′＝180°－∠AB′C－∠C＝∠AB′B－∠C＝10°.故選A.如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于直線l成軸對稱，請你作出直線l.6解：如圖所示，設AC與A′C′的交點為E，BC與B′C′的交點為F，過E，F作直線l，則直線l就是所求作的△ABC與△A′B′C′成軸對稱的對稱軸．如圖所示，已知四邊形ABCD與直線l，請你作出與四邊形ABCD關于直線l成軸對稱的圖形．7解：如圖所示，分別作出點A，B，C，D關于直線l的對稱點A′，B′，C′，D′，連接A′B′，B′C′，C′D′，A′D′.四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形．圖中的圖形分別有幾條對稱軸？分別畫出它們的對稱軸．8錯解：圖①有1條對稱軸，圖②有1條對稱軸，圖③有4條對稱軸，圖④有1條對稱軸．各圖的對稱軸如圖(1)中的虛線．診斷：圖①有1條對稱軸是正確的，但圖②、圖③、圖④還有其他的對稱軸．錯誤的原因是觀察不仔細，忽視了其他方向的對稱軸．解決此類題時要試著把圖形進行折疊，先想象一些可能的對稱軸，再試著畫一畫，或者折一折，最后確定答案．正解：圖①有1條對稱軸，圖②有3條對稱軸；圖③有8條對稱軸，圖④有5條對稱軸．各圖的對稱軸如圖(2)中的虛線．如圖，由小正方形組成的圖形中，請你用三種方法分別在圖中再添上一個小正方形，使它成為軸對稱圖形．9解：如圖所示．【中考·衡陽】如圖，方格圖中每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C都是格點．(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；10解：根據軸對稱的性質畫圖如圖所示，△A1B1C1即為所求．解：由圖可得，AA1＝10.(2)寫出AA1的長度．11解：因為點M，N分別是點P關于直線OA，OB的對稱點，所以ME＝PE，NF＝PF.所以PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20cm，即△PEF的周長是20cm.解：如圖，設MP與OA交于點R，PN與OB交于點T.由(1)知ME＝PE，PF＝NF，所以∠M＝∠EPM，∠N＝∠FPN.所以∠PEF＝180°－∠PEM＝2∠M，∠PFE＝180°－∠PFN＝2∠N.(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度數．因為∠PRE＝∠PTF＝90°，所以在四邊形OTPR中，∠MPN＋∠AOB＝180°.因為∠MPN＋∠M＋∠N＝180°，所以∠M＋∠N＝∠AOB＝35°.所以∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝180°－2(∠M＋∠N)＝180°－35°×2＝110°.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處．(1)試說明：△FGC≌△EBC