2020-2021學年九年級數(shù)學下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題27.6位似姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?河北模擬）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且O'的坐標為（﹣2，0），則點B'的坐標為（）A．（1，﹣5） B．（32，﹣5） C．（1，-92） D．（3【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，B′作B′F⊥x軸于點F，根據(jù)位似變換的性質得到ABAB【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，B′作B′F⊥x軸于點F，則BE∥B′F，由題意得，OE＝EA＝2，BE＝3，∵點A、B的坐標分別為（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO關于的A的位似圖形，且O′的坐標為（﹣2，0），∴OB∥O′B′，∴ABAB∵BE∥B′F，∴△AEB∽△AFB′，∴AEAF=BE解得，AF＝3，B′F=9∴OF＝1，則點B'的坐標為（1，-9故選：C．2．（2019秋?河北區(qū)期末）平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4） C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【分析】由在直角坐標系中，點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的坐標．【解析】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E′F′O，∴點E′的坐標是：（12×（﹣4），12×2），[-12即（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：C．3．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A．5 B．2 C．4 D．25【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長．【解析】∵以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF=(2-6)2故選：D．4．（2019?無錫模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）【分析】延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標．【解析】如圖，點P的坐標為（﹣4，﹣3）．故選：A．5．（2018?濰坊）在平面直角坐標系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（）A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） C．（12m，12nD．（12m，12n）或（-12m【分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可．【解析】點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故選：B．6．（2020春?永年區(qū)期末）在平面直角坐標系中，A（1，2），B（4，6），若把線段AB擴大2倍得線段A'B'，若A′（2，4），則B′的坐標可以是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（8，12） D．（12，8）【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質解答即可．【解析】把線段AB擴大2倍得線段A'B'，點A的坐標為（1，2），點A的對應點A′的坐標為（2，4），∴位似中心為坐標原點O，∵點B的坐標為（4，6），∴點B的對應點B′的坐標可以是（4×2，6×2），即（8，12），故選：C．7．（2020?長葛市一模）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AO：ADA．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【解析】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49∴ACDF=23，∴AODO∴AOAD故選：B．8．（2019?婁底模擬）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，OEEA=3A．34 B．43 C．37 【分析】直接利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【解析】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且OEEA∴OEOA則FGBC故選：C．9．（2020?渝北區(qū)自主招生）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，2）或（﹣2，4） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）【分析】直接根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k進行解答．【解析】∵以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大為△OA′B′，點B（﹣1，2），∴B′點的坐標為（﹣2，4）或（2，﹣4）．故選：D．10．（2019春?招遠市期末）如圖，以某點為位似中心，將△OAB進行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2），12 D．（0，0），【分析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心；找到任意一對對應邊的邊長，讓其相比即可求得k．【解析】連接OD、BE，延長OD交BE的延長線于點O′，點O′也就是位似中心為（2，2）；k＝OA：FD＝8：4＝2，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019?濱州）在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根據(jù)位似變換的性質、坐標與圖形性質計算．【解析】以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12，點A的坐標為（﹣2，4∴點C的坐標為（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣故答案為：（﹣1，2）或（1，﹣2）．12．（2020?蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，位似中心為點O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，則A′B′＝5．【分析】直接利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【解析】∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，其位似中心為點O，OC＝6，CC′＝4，∴OCOC∴ABA∵AB＝3，∴A′B′＝5．故答案為：5．13．（2020?蘇家屯區(qū)一模）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且BC：EF＝3：2，則S△ABC：S△DEF＝9：4．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【解析】∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵BC：EF＝3：2，∴S△ABCS△DEF=故答案為：9：4．14．（2019秋?沈河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2.5，5），B（5，0），以坐標原點為位似中心，將線段AB在第一象限內縮小得到線段CD，其中點A對應點C，點B對應點D，若點C的坐標為（1.25，2.5），則點D的坐標為（2.5，0）．【分析】利用點A和點C的坐標之間的關系得到線段AB縮小12得到線段CD，然后確定D【解析】∵將線段AB縮小得到線段CD，點A（2.5，5）的對應點C的坐標為（1.25，2.5），∴線段AB縮小12得到線段CD，∴點D的坐標為（2.5，0）．故答案為：（2.5，0）．15．（2019秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩個三角形的頂點都在小正方形的頂點，且兩個三角形是位似圖形，點O和點P也在小正方形的頂點，則這兩個三角形的位似中心是點P．【分析】直接利用位似圖形的定義連接對應點得出答案．【解析】如圖所示：這兩個三角形的位似中心是點P．故答案為：P．16．（2020春?海淀區(qū)校級期末）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且OA＝8，OC＝6，點B在第二象限，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14．那么點B′的坐標是（﹣4，3）或（4，﹣3）【分析】根據(jù)矩形的性質得到點B的坐標，根據(jù)相似多邊形的性質得到矩形OA′B′C′與矩形OABC的相似比為1：2，根據(jù)位似變換的性質計算，得到答案．【解析】∵OA＝8，OC＝6，點B在第二象限，∴點B的坐標為（﹣8，6），∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，∴矩形OA′B′C′∽OABC關于點O位似，∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的相似比為1：2，∴點B′的坐標為（﹣8×12，6×12）或（8×12，﹣6×12），即（﹣故答案為：（﹣4，3）或（4，﹣3）．17．（2020秋?松江區(qū)月考）如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點的連線交于一點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，這個點叫做位似中心．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB＝4．則A1B1的長為2．【分析】利用位似的性質得到OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，則OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，從而可求出A1B1的長．【解析】∵△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，∴A1B1=12AB=12故答案為2．18．（2020?郴州）在平面直角坐標系中，將△AOB以點O為位似中心，23為位似比作位似變換，得到△A1OB1，已知A（2，3），則點A1的坐標是（43，2【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出對應點坐標即可．【解析】∵將△AOB以點O為位似中心，23為位似比作位似變換，得到△A1OB1，A（2，3∴點A1的坐標是：（23×2，2即A1（43，2故答案為：（43，2三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?來賓期末）如圖，已知O是坐標原點，AB兩點的坐標分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以點O為位似中心，在y軸的左側將△OAB放大2倍；（2）分別寫出A，B兩點的對應點A'，B'的坐標．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出對應點的坐標．【解析】（1）如圖所示：△OA′B′，即為所求；（2）A'的坐標是（﹣6，2），B'的坐標是（﹣4，﹣2）．20．（2019秋?西城區(qū)期末）如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為12【分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【解析】如圖所示：△A′B′O即為所求．21．（2018秋?蘇州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．以點O為位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到對應的△A'B'C'．（1）請在第一象限內畫出△A'B'C'；設D（a，b）為線段AC上一點，則點D經(jīng)過上述變換后得到的對應點D'的坐標為（2a，2b）（用含a、b的式子表示）；（2）△A'B'C'的面積為12．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，求得D′的坐標即可；（2）根據(jù)矩形的面積和三角形的面積公式即可得到結論．【解析】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；∵D（a，b）為線段AC上一點，∴點D經(jīng)過上述變換后得到的對應點D'的坐標為（2a，2b），故答案為：（2a，2b）；（2）△A'B'C'的面積＝8×4-12×4×4-12×2×8-故答案為：12．22．（2019秋?唐山期末）如圖，BD，AC相交于點P，連結AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．（1）求證：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP與△BCP是不是位似圖形？（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的長．【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明；（2）根據(jù)位似變換的概念判斷；（3）根據(jù)△ADP∽△BCP，得到APDP=BPCP，證明△【解答】（1）證明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；（2）解：△ADP與△BCP不是位似圖形，因為它們的對應點的連線不平行；（3）解：∵△ADP∽△BCP，∴APDP=BPCP，又∠∴△APB∽△DPC，∴APPD=AB解得，AP＝6．23．（2016?鹽城）如果兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”（1）若函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；（2）若函數(shù)y＝kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，位似中心為原點，位似比為1：2，求函數(shù)y＝kx+b的表達式．【分析】（1）根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k＝﹣2，再利用待定系數(shù)法求出b的值即可；（2）根據(jù)位似比為1：2可知：函數(shù)y＝kx+b與兩坐標的交點坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y＝kx+b的表達式．【解析】（1）由已知得：k＝﹣2，把點（3，1）和k＝﹣2代入y＝kx+b中得：1＝﹣2×3+b，∴b＝7；（2）根據(jù)位似比為1：2得：函數(shù)y＝kx+b的圖象有