9.3

一元一次不等式組第九章不等式與不等式組

學習目標理解和掌握一元一次不等式組的概念；(重點)123掌握解不等式組的思路與方法.(重點、難點）掌握在數軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.（重點、難點）新課導入知識回顧

2.一元一次不等式的解法：

只含一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.1.一元一次不等式的定義：嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5

②情境導入問題用每分可抽30t水的抽水機來抽污水管道里寄存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？1一元一次不等式組的概念及解集設用xmin將污水抽完，則x同時滿足不等式30x>1200,30x<1500.知識講解類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作30x>1200,30x<1500.30x>1200和30x<1500像這樣，關于同一未知數的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.30x>1200,30x<1500.知識講解判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√知識講解思考怎樣確定上面的不等式組中未知數的取值范圍呢？類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.歸納我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.知識講解問題1

通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試

用數軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②2一元一次不等式組的解法知識講解問題2

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解知識講解

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解知識講解試一試

解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得x＞40.x＜50.30x>1200,30x<1500.①②知識講解04050把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.從上圖容易看出，x的取值范圍是40＜x＜50.這就是說，將污水抽完所用時間多余40min而少于50min.知識講解

解不等式②，得

x＜－3.

解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.例1典例示范知識講解

①②解:解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x

＞6.

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.例2知識講解練一練

的解集表示在數軸上，正確的是(

)A.B.C.D.D

知識講解

A.x＞-1

B.x＜5C.-1＜x＜5

D.x＜-1或x＜5C解析：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜5,在同一條數軸上表不等式①②的解集，如圖所示.

知識講解

解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:

由不等式組，得

因為不等式組的解集為-1<x<1,所以

3+2b=-1.解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.例3知識講解練一練

C知識講解解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.①-②×2,得5y=5m+40，得y=m+8.又∵x，y的值都是正數，且x<y.∴2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8.5.已知方程組

的解x，y的值都是正數，且x<y，求m的取值范圍.2x+y=5m+6 ①x-2y=-17 ②

知識講解①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB隨堂訓練

解不等式②，得x＜6.

①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖所示：306

隨堂訓練

解不等式②，得x>4.

解:解不等式①，得x>2.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.隨堂訓練

解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數值為－2，－1，0，1，2.①②

隨堂訓練一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓課堂小結第三節一元一次不等式組第九章不等式與不等式組人教版數學七年級下冊

CONTENTS目錄情景導學0102030405新課目標新課進行時知識小結隨堂演練人教版數學七年級下冊情景導學01人教版數學七年級下冊情景導學嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5②新課目標02人教版數學七年級下冊新課目標1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法;（重點、難點）2.掌握在數軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法。新課進行時03人教版數學七年級下冊核心知識點一一元一次不等式組的概念及解集問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽。(注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間)。

如果設足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立。為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得

像這樣，關于同一未知數的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。針對練習判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數的取值范圍呢?類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍。

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組。核心知識點二一元一次不等式組的解法問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎?試一試：用數軸表示出不等式組的解集。所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解針對練習1.填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解2.試一試：解上面問題中的不等式組①②解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109.∴105＜x＜109由此可知，這個足球場的長在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽。解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0－26由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.針對練習解不等式組：①②無解

變式遷移：

已知不等式組的解集為－1＜x＜1,則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因為-1<x<1,所以,=13+2b=-1解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6核心知識點三利用不等式的性質解簡單的實際問題

問題3：3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務。每個小組原先每天生產多少件產品?解：設每個小組原先每天生產x件產品，則3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式組，得根據題意，x的值應是整數，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品。列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找不等量關系；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答。總結歸納因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物。例5

用若干輛載重量為8t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物?

解：設有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.知識小結04人教版數學七年級下冊知識小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓隨堂演練05人教版數學七年級下冊1.選擇下列不等式組的正確解集。①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB

解不等式②，得x＜6.2.解不等式組：解:解不等式①，得①②把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正數，且x<y.∴